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为解决霍夫施塔特蝴蝶分形能谱难以直接光谱研究的问题，研究人员对接近第二魔角的 TBG 开展研究。结果显示莫尔带分数化为霍夫施塔特子带，能谱随电子密度动态演化。该研究意义重大，值得科研读者一读。
摘要
霍夫施塔特蝴蝶（Hofstadter’s butterfly）是指在磁场中被限制在二维晶格上的非相互作用电子的预测能谱，它是自然界中最引人注目的分形结构之一。在每个晶格单元的磁通量量子数为有理数比时，该能谱呈现出能级的自相似分布，这反映了其递归构造。对于大多数材料而言，霍夫施塔特蝴蝶是在实验室规模磁场无法达到的实验条件下预测出来的。最近，电学输运研究为在具有人工大晶格常数的材料中存在霍夫施塔特蝴蝶提供了证据，例如具有莫尔超晶格（moiré superlattices）的材料。然而，到目前为止，近 50 年前霍夫施塔特所预测的分形能谱的直接光谱学研究仍难以实现。[第一作者单位] 的研究人员使用高分辨率扫描隧道显微镜 / 光谱仪（STM/STS）研究了接近预测的第二个魔角的扭曲双层石墨烯（TBG）中的平坦电子能带，这是对霍夫施塔特能谱进行光谱学研究的理想环境。该研究表明，平坦的莫尔能带会分数化为离散的霍夫施塔特子带，并识别出该能谱自相似性的实验特征。此外，研究人员的测量揭示了一个随电子密度动态演化的能谱，由于强关联、库仑相互作用以及 TBG 中电子的量子简并的综合效应，该能谱呈现出超出霍夫施塔特原始模型的现象。
