在先进制造领域，尤其是在半导体行业中，对关键组件的超精密平面度测量的需求正在以前所未有的速度增长[1]。这一趋势是由光刻技术的持续微型化推动的，纳米级晶圆平面度控制对于确保高产量生产至关重要[2]。作为这一过程的关键组件，真空夹具通常设计有非连续的表面结构，如针状或环状图案，以在最小化颗粒污染的同时保持晶圆的稳定夹持[3,4]。
为了在纳米尺度上准确表征这些复杂表面，研究人员探索了多种高精度测量技术。接触式测量方法（如坐标测量机CMM）的精度约为0.2 μm[5]，这无法满足纳米级的要求。光学轮廓仪可以实现±30 nm的精度，并支持不连续表面的检测[6]，但其测量效率有限（例如，在50毫米的样品上测量30个区域需要大约8分钟）。白光干涉仪提供纳米级的垂直分辨率，但受限于毫米级的视野范围，对于大面积测量需要耗时的图像拼接[7]。相比之下，单波长激光干涉仪具有宽视野、非接触操作和高效率的特点，理论精度为1/20λ（在λ = 632.8 nm时约为30 nm）[8]。然而，由于一个关键瓶颈——不连续相位图的相位展开，在实践中实现这种精度仍然具有挑战性。对于具有大面积无效区域和稀疏采样的表面（如真空夹具），传统的相位展开算法往往会产生严重误差甚至完全失败。
一般来说，干涉测量中的相位展开策略分为两类：时间方法和空间方法[9]。时间相位展开（TPU）算法（如多波长干涉测量[10]）通过随时间获取不同合成波长的相位图序列来恢复绝对相位。这些方法有效地消除了相位歧义并扩展了测量范围[11,12]。然而，多次采集的需求需要一个严格静态的测量环境，使得TPU容易受到动态生产线中的环境振动和空气湍流的影响。因此，空间相位展开（SPU）对于高效的单波长干涉测量仍然是不可或缺的，因为它基于连续性假设从单帧中展开相位。本研究致力于提高SPU的鲁棒性，以便在不适合时间扫描的不连续表面上实现可靠的相位展开。
为了解决复杂和不连续表面条件下的相位展开问题，提出了多种方法来提高鲁棒性和准确性。基于Zernike多项式的方法在分段区域内进行局部相位展开，然后进行全局拟合以确保连续性。例如，Wang等人（2022年）引入了一种最小化Zernike梯度残差（MZGR）方法来重建包含活塞误差的相位图[13]；Zheng等人（2025年）应用Zernike正交变换来改进分段相位拟合[14]；Li等人（2025年）使用低阶Zernike多项式进行离散相位重建[15]。另一条研究路线依赖于图像修复或干涉载波信息来桥接不连续区域[15]。例如，Wang（2025年）应用形态学膨胀来连接不连续的3D相位数据[6]；Zhao（2015年）使用蛇形模型指导修复前的处理[16]；Meng（2012年）结合区域填充和质量引导的相位展开来处理不可靠区域[17]；Wang（2022年）提出了一种使用数字载波频率的迭代伪相位修复（IPPI）方法来连接相位岛屿[18]；Zong（2021年）利用数值载波频率和条纹外推来实现相位重建的空间连续性[19]。还探索了基于优化的方法。Pepe等人（2006年）将最小成本流（MCF）方法扩展到从稀疏数据网格和多时相SAR干涉图中展开相位[20]，而Achard-de Lustrac等人（2025年）开发了一种L1范数冗余Delaunay-MCF方法来处理不连续网格数据[21]。
最近，深度学习作为相位展开的一个有前景的方向脱颖而出。Wu等人（2023年）提出了DENet，这是一种深度卷积网络，用于估计相位不连续性，并将结果整合到SNAPHU的MCF求解器中进行最终展开[22]；Li等人（2024年）引入了可变形卷积模块进行动态特征提取，并设计了从粗到细的逐步展开框架，显著提高了精度[23]。
尽管取得了这些进展，现有方法仍存在局限性。当数据高度稀疏或缺失大面积区域时，Zernike拟合方法往往会扭曲结果。图像修复技术对稀疏分布敏感，可能在复杂几何形状中导致错误的连接。特别是基于载波的外推方法（例如[18,19]）依赖于生成连续的干涉图来指导相位扩展。在随机稀疏的情况下，离散的像素分布会破坏外推所需的相干条纹纹理的形成，而低有效采样率无法支持额外的数值载波，导致光谱混叠和展开失败。基于优化的方法（例如Delaunay-MCF）在极端稀疏情况下计算成本高且稳定性差，而深度学习模型通常需要大量的训练数据，并且对未见过的稀疏模式的泛化能力有限。
为了克服这些挑战，本文提出了一种针对具有大面积无效区域和稀疏采样的光学计量学的几何感知图神经网络（GNNPU）。该方法通过Delaunay三角剖分构建图结构，将每个有效的相位像素表示为一个节点，其特征结合了局部物理量（包裹相位、相位梯度）和全局位置编码。多层图注意力网络预测沿边的整数条纹阶数，随后进行基于Dijkstra的路径积分[24]和全局一致性优化，以实现准确的相位重建。功能上，GNNPU作为一个相对空间展开框架，适用于物理上连续但被数据空洞空间分割的表面。与针对独立对象的绝对测距方法不同，它利用图来桥接这些间隙，恢复断开区域之间的连续相对相位关系。本文的主要贡献总结如下：
(1)一种将局部物理特征与全局空间编码相结合的节点表示方案，克服了传统GNN的排列不变性限制，实现了局部和全局关系的协作感知。
(2)一种显式的几何边编码机制，将空间距离和方向信息嵌入到注意力网络中，能够准确预测稀疏节点之间的包裹数差异。
(3)一种双阶段重建策略，结合基于Dijkstra的路径积分进行完整的相位包裹数重建和全局一致性优化，有效抑制了长积分路径上的累积误差。
本文的其余部分组织如下：第2节回顾了相位展开的理论背景；第3节介绍了所提出的GNNPU方法的架构和实现；第4节报告了在模拟和真实干涉数据上的实验结果；第5节总结了本文。
