基于机器学习数据驱动的分层Maxwell流体双扩散流动模拟：Cattaneo-Christov热通量与Darcy-Forchheimer模型的应用

《Results in Chemistry》：Machine learning data drive simulation for dual diffusive flow of stratified Maxwell fluid using Cattaneo-Christov heat flux and Darcy-Forchheimer model

本文针对旋转盘上分层Maxwell流体的热质传递问题，结合Cattaneo-Christov热通量模型和Darcy-Forchheimer多孔介质模型，首次采用Levenberg-Marquardt反向传播神经网络（LM-NN）进行机器学习数据驱动模拟。研究通过Runge-Kutta法求解控制方程，揭示了Forchheimer数降低径向/周向速度、热/溶质分层抑制温度/浓度分布等规律，绝对误差低至10?9量级，为非傅里叶热传导条件下的流体动力学优化提供了新范式。

　　

在能源化工和材料加工领域，旋转盘系统广泛存在于涡轮机械、电化学反应器及聚合物加工设备中。这类装置的核心物理过程涉及非牛顿流体在旋转界面上的复杂输运行为，尤其当流体呈现黏弹性特征时，其热质传递规律会显著偏离经典理论预测。传统基于傅里叶定律的模型无法描述高速瞬态热过程，而多孔介质中的非线性流动阻力更是增加了系统模拟的复杂度。更棘手的是，实际工业环境中普遍存在的温度/浓度分层现象，会进一步扭曲边界层结构，使得传统数值方法难以同时捕捉流场、热场、浓度场的耦合效应。

针对这一挑战，发表于《Results in Chemistry》的研究团队开创性地将机器学习与流体动力学相结合，构建了针对分层Maxwell流体的双扩散流动高精度预测模型。该研究通过Levenberg-Marquardt优化的神经网络，成功模拟了Cattaneo-Christov热通量理论框架下旋转盘系统的多物理场耦合过程。结果表明：Forchheimer数会提升壁面应力但抑制流体速度，热松弛参数可降低温度穿透深度，而双分层效应会同步削弱热质传递强度。该数据驱动模型的绝对误差控制在10^-9-10^-4量级，为非傅里叶传热条件下的流体控制系统提供了新的数字化工具。

关键技术方法包括：① 通过相似变换将控制方程转化为常微分方程组；② 采用四阶龙格-库塔法（RK-4）生成训练数据集；③ 构建单隐藏层（10神经元）的LM反向传播神经网络；④ 按70:15:15比例划分训练/验证/测试集；⑤ 通过误差直方图和性能曲线验证模型可靠性。

建模与公式化

研究建立了包含Cattaneo-Christov本构关系的控制方程组，通过引入边界层假设和相似变换，将偏微分方程组转化为关于径向速度f'(η)、周向速度g(η)、无量纲温度Θ(η)和浓度Ψ(η)的常微分方程组。方程(17)-(20)刻画了Darcy-Forchheimer多孔介质中Maxwell流体的动量传递，方程(19)-(20)则描述了考虑热松弛效应和Soret/Dufour效应的能量-质量耦合传输。

参数化结果分析

速度场特性：Forchheimer数(Fr)的增大会增强非线性流动阻力，导致径向和周向速度剖面整体下移（图8a）。拉伸旋转比参数(δ)的升高会强化科里奥利效应，使流体在轴向产生更强烈的反向流动（图13a）。Maxwell松弛时间参数(ε₁)的延长会增强流体弹性记忆效应，显著增厚速度边界层（图10a）。

温度场响应：热分层参数(Δ_T)通过减小壁面与主流区温差，使温度分布曲线趋于平坦（图16a）。Dufour数(D_f)引发的浓度梯度驱动热流，在参数增大时使温度剖面整体上移（图15a）。热松弛时间(ε_t)的延长延缓了热量传播，导致近壁面温度梯度加剧（图17a）。

浓度场演化：溶质分层参数(Δ_C)的增加削弱了浓度边界层内的传质驱动力（图18a）。Soret数(S_r)的减小弱化了温度梯度对质扩散的诱导作用（图19a），而浓度松弛参数(ε_c)的降低加速了溶质平衡过程，使浓度分布更均匀（图20a）。

机器学习性能验证

LM-NN模型在四种场景下均表现出卓越的预测精度：场景1的验证集均方误差达9.25×10^-10（表2）。回归分析显示所有数据点的确定系数R²逼近1（图6），误差直方图显示93%的预测误差集中在10^-6量级（图5）。时间序列分析进一步证实模型能准确捕捉物理场随无量纲高度η的演化规律（图7）。

本研究通过机器学习与流体力学理论的深度融合，成功构建了能同时捕捉黏弹性、非傅里叶传热、多孔介质效应及双分层现象的智能计算框架。该模型不仅揭示了旋转盘系统中各参数对流动结构的定量影响规律，更开创了数据驱动方法在复杂流体系统优化中的新途径。特别是在高温高压等极端工况下，模型对热松弛效应和边界层动态的精准预测，为航空航天热防护、聚合物加工工艺优化提供了重要的理论支撑。未来可进一步结合物理信息神经网络（PINN）框架，增强模型在训练数据稀缺区域的外推能力。