基于广义鲁棒损失函数的自适应迭代容积卡尔曼滤波新方法及其在非高斯噪声环境下的性能提升

《Chinese Journal of Electronics》：Adaptive Generalized Robust Iterative Cubature Kalman Filter

本文针对非线性系统状态估计中存在的非高斯噪声干扰问题，提出了一种自适应广义鲁棒迭代容积卡尔曼滤波（AGRICKF）算法。研究团队通过引入形状修正参数构建广义通用鲁棒损失函数（Generalized GRL），增强了对拉普拉斯噪声等复杂噪声分布的适应能力；结合非线性增强模型融合预测误差与量测误差，提升了非线性状态估计精度。实验结果表明该算法在多种非高斯噪声环境下均表现出优越的鲁棒性，为车辆导航、电力系统等领域的精准状态估计提供了新解决方案。

　　

在当今复杂工程系统中，从智能电网到自动驾驶车辆，精准的状态估计一直是确保系统稳定运行的核心技术。传统卡尔曼滤波（KF）及其非线性变体如扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和容积卡尔曼滤波（CKF）虽被广泛应用，但在面对传感器故障导致的脉冲噪声、混合高斯噪声等非高斯噪声干扰时，其基于最小均方误差（MMSE）准则的估计性能会显著下降。更棘手的是，随着系统非线性程度加剧，常规非线性卡尔曼滤波难以满足高精度需求，而现有鲁棒滤波方法如基于最大相关熵准则（MCC）或M估计代价函数的算法，在面对拉普拉斯噪声等复杂分布时仍存在适应性不足的问题。

针对这一挑战，西南交通大学胡金辉与赵海泉团队在《Chinese Journal of Electronics》发表研究，提出了一种自适应广义鲁棒迭代容积卡尔曼滤波（AGRICKF）。该算法通过构造广义通用鲁棒损失函数（Generalized GRL），在原有通用鲁棒损失函数（GRL）基础上引入形状修正参数γ，实现了核函数形状的动态调整。如图1和图2所示，通过调节参数γ可进一步改变误差加权方式，使算法在混合高斯噪声（如公式(51)）和拉普拉斯噪声（公式(53)-(54)）等复杂环境中保持稳定性能。

研究采用非线性增强模型（公式(11)）将预测误差与量测误差融合，通过Cholesky分解构建白化误差向量（公式(14)），并利用广义损失函数（公式(18)）推导出迭代状态更新方程（公式(26)）。关键技术创新包括：采用网格搜索优化形状参数α∈[-10,1]和γ∈[1.5,2.5]（备注1-2），通过广义概率模型（公式(33)）自适应调整参数；引入容积规则（公式(6)-(7)）计算采样点，结合迭代优化阈值ε=10^-6确保收敛性。

数值结果分析

在车辆导航系统模型（公式(49)-(50)）的验证中，AGRICKF在三种非高斯噪声环境（r_1,t-r_3,t）下均表现最优。如图5-10所示，在混合拉普拉斯噪声（r_3,t）中，其位置估计均方根误差（RMSE）比传统ICKF降低约60%，速度估计误差降低45%。参数敏感性实验（图3-4）表明比例参数β=1.0时算法达到最优，而自适应参数选择策略（表2）使位置平均RMSE降至0.4573，显著优于固定参数组合。

收敛性证明

通过误差协方差矩阵分析（公式(40)-(47)），研究证实算法均方误差行为满足李雅普诺夫方程，当转移矩阵F和雅可比矩阵B_t稳定时，后验估计误差协方差矩阵收敛（公式(46)），从理论上保证了滤波稳定性。

该研究通过广义鲁棒损失函数的多参数调节机制，解决了传统方法在复杂非高斯噪声环境下权重分配僵化的问题。AGRICKF不仅为电力系统状态估计、车辆组合导航等场景提供了更鲁棒的解决方案，其参数自适应框架还可扩展至其他非线性滤波算法，为复杂工业系统的智能感知奠定了理论基础。