一种在自适应输入范围模糊方案下的无反转模糊归零神经网络：设计、分析与应用

《IEEE Transactions on Artificial Intelligence》：An Inversion-Free Fuzzy Zeroing Neural Network Under Adaptive Input Range Fuzzy Scheme: Design, Analysis, and Application

PRIFZNN模型通过预定义时间鲁棒激活函数和自适应输入范围模糊控制方案，在保持O(mn)极低计算复杂度的同时，显著提升动态问题求解的收敛速度和抗噪鲁棒性，理论分析验证了其收敛特性，数值仿真和机械臂路径跟踪应用均展示了优越性能。

　　

影响声明：

零化神经网络（ZNN）被广泛用于解决动态问题，其关键评估指标包括计算复杂性、收敛性和鲁棒性。然而，现有的ZNN模型存在一些不足...显示更多

摘要：

本文提出了一种预定义时间鲁棒的无需矩阵求逆的模糊零化神经网络（PRIFZNN）模型，该模型全面考虑了计算复杂性、收敛性和鲁棒性。在解决类似问题的神经网络模型中，PRIFZNN模型实现了最低的计算复杂性。通过避免矩阵求逆操作，其计算复杂性降低到了O(mn)，而其他ZNN模型的复杂性通常为O(min(mn^2, mn))。为了提高PRIFZNN模型的收敛性和鲁棒性，本文提出了一种分段预定义时间鲁棒的激活函数和一种新颖的自适应输入范围模糊控制方案（FCS）。前者实现了预定义时间的收敛性并具备抵抗有界噪声的能力，后者则进一步提升了收敛速度。此外，理论分析部分详细讨论了PRIFZNN模型的收敛特性，并推导出在有界噪声干扰下的收敛时间上限，从而从理论上保证了PRIFZNN模型的鲁棒性。最后，通过数值仿真研究验证了PRIFZNN模型在解决时变Sylvester矩阵方程（TVSME）方面的优越性，同时在实际应用中（如机器人操纵器的路径跟踪任务）也证明了其出色的实用性。

引言

作为Hopfield神经网络的一种变体，零化神经网络（ZNN）已在机器人操纵器控制[1]、多智能体共识[3]、动态定位[4]和图像处理[5][6]等多个领域得到广泛应用。ZNN的设计基于对梯度神经网络（GNN）[7][8]的改进。虽然传统GNN在解决静态问题时表现良好，但其基于梯度的方法可能无法确保在时变问题中持续降低成本函数，从而影响收敛性和稳定性。为了解决这一问题，研究人员提出了两种主要方法来改进GNN模型：一种是在传统模型中引入时变项[10][11]；另一种是用包含时间导数信息的误差函数替代纯梯度优化机制，即ZNN方法[7][12]。研究表明，ZNN在解决动态问题时具有显著优势[2][8][13]。当然，解决时变问题的方法不仅限于神经网络，预测-校正方法[14]、改进的Davidenko方法[15]以及具有状态依赖增益的分布式时变优化[16]也是成熟的研究方向。