《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Convex-combination-based prescribed performance adaptive control for active–passive hybrid vibration isolation systems
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该研究提出了一种基于指定性能约束的归一化反馈自适应混合加权最小均方（PPC-NFsLMMN）控制方法，用于改善压电驱动主动-被动混合振动隔离系统（APHVI）的微振动抑制性能。通过引入指定性能函数约束系统瞬态与稳态性能，结合功能链接人工神经网络（FLANN）处理混合非线性特性，并设计双目标函数自适应控制器进行凸组合优化，显著提升了系统收敛速度和稳态精度。实验验证了该方法在宽频带振动抑制中的有效性，解决了传统凸组合方法固有限步长的问题，为复杂非线性系统的振动控制提供了新思路。
周妙蕾|张九玲|张玉和|苏亮才|高伟|张秀玉|苏春毅
吉林大学控制科学与工程学院，长春，130022，中国
摘要
本文提出了一种基于预定性能的凸组合归一化反馈自适应滤波最小均方混合范数（PPC-NFsLMMN）控制方法，用于压电驱动的主动-被动混合振动隔离（APHVI）系统。首先，设计了一个预定性能函数来约束系统性能，从而提高了收敛速度和稳态精度。在此基础上，引入了功能链接人工神经网络（FLANN）。通过FLANN扩展外部振动，可以处理系统的混合非线性特性，进一步提高系统的振动隔离性能。为了进一步增强系统的瞬态性能和精度，将两个具有不同目标函数的自适应控制器进行凸组合。这种策略同时优化了系统的收敛速度和稳态精度。最后，严格分析了所提出的振动隔离方法的稳定性和计算复杂性，并通过压电驱动APHVI系统的实验验证了其有效性。
引言
在超精密测量和处理领域，确保微纳级别的测量和控制精度已成为一个关键问题。即使是微小的振动也会显著影响精密仪器的可靠性和精度。因此，振动隔离在光学仪器、航空航天和集成电路中得到了广泛应用[1]、[2]、[3]。目前，主要的振动隔离方法可以分为被动振动隔离（PVI）、主动振动隔离（AVI）和主动-被动混合振动隔离（APHVI）[4]、[5]、[6]。PVI由于其被动特性而结构简单且可靠性高。然而，在低频范围内，难以实现理想的振动抑制，甚至可能由于共振现象而放大外部振动[7]、[8]、[9]、[10]、[11]。AVI系统可以有效抑制低频外部振动。但是，随着振动频率的增加，它受到传感器和执行器性能的限制，无法满足振动隔离要求[12]、[13]、[14]、[15]。为了克服PVI和AVI的局限性并扩展系统的振动隔离带宽，APHVI技术得到了广泛研究。APHVI结合了PVI和AVI的特性，利用PVI的弹性和阻尼特性抑制高频振动，以及AVI的衰减能力抑制低频振动，从而能够在宽频率范围内有效抑制振动[16]、[17]、[18]。
APHVI系统已广泛应用于各种振动抑制应用[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。AVI和PVI组件的选择对APHVI系统的应用和性能优化至关重要。在一些高精度微振动抑制领域，如航空航天器的姿态稳定、光学设备的振动隔离和精密制造机械的微运动补偿中，压电驱动的AVI组件由于其高精度、快速响应、轻量化和强适应性而成为研究热点[25]、[26]。 [27]提出了一种基于两个立方永磁体之间的磁力和压电驱动力的APHVI方法（PVI+AVI）。实验分析表明，该方法在共振和非共振频率下都能表现出令人满意的振动隔离性能。在[28]中，为了确保航天器在微振动下的指向精度，设计了一种基于弹性材料和压电元件的多维主动-被动混合正交振动隔离平台，并结合了Stewart平台。实施了分布式控制策略，使其适用于对指向精度要求较高的航天器。
尽管压电材料具有许多优点，但压电驱动的AVI组件[29]、[30]和基于橡胶材料的PVI组件[31]的集成引入了振动隔离系统的混合非线性特性，这反过来影响了振动抑制性能。因此，为了实现宽带和高性能的微振动抑制，学者们提出了各种针对实际应用需求的振动控制方法，如鲁棒控制[32]、自适应控制[33]和主动干扰抑制控制[34]、[35]。在目前使用的各种主动振动控制方法中，自适应滤波x最小均方（FxLMS）控制方法因其结构简单、适应性强和对模型精度依赖性低而受到广泛研究[36]、[37]、[38]、[39]、[40]。为了解决实际控制应用中出现的问题，FxLMS方法需要已知的外部振动信号，并且难以平衡收敛速度和稳态精度，学者们提出了一系列改进的FxLMS控制方法[41]。 [41]提出了一种改进的FxLMS控制方法。通过在线建模次级路径，减少了对已知外部振动信号的依赖性，进一步提高了系统的适应性，并提升了整体系统性能。为了提高系统对外部干扰的鲁棒性，[42]通过引入归一化步长，开发了Fx-NLMS控制方法，从而减少了外部振动波动对系统稳定性的影响。[43]提出了一种PID-FxLMS混合控制方法，以解决系统收敛速度和稳态性能之间的权衡。该方法结合了PID控制和FxLMS控制，以确保系统的整体性能。然而，尽管当前的自适应FxLMS控制方法在振动隔离领域得到了广泛应用，但其大多数应用都集中在AVI上。值得注意的是，在其他具有强非线性、时变参数和外部干扰的复杂动态系统中，如船舶和自主水下车辆，研究人员通过集成预定性能控制、神经网络和鲁棒策略，在减轻非线性和不确定性方面取得了显著成果[44]、[45]。这些研究表明，结合预定性能控制、神经网络和鲁棒控制是提高复杂系统控制性能的有效方法。然而，对于具有更复杂动态特性和更高不确定性的APHVI系统，这种方法的应用仍需进一步研究。
为了进一步提高系统的收敛速度和稳态精度，学者们进一步开发了一系列基于凸组合的FxLMS（C-FxLMS）控制方法[46]。 [46]开发了一种C-FxLMS/F控制策略，进一步提高了系统的瞬态和稳态性能。[47]提出了一种基于FxLMS和FxAPV算法的改进凸组合控制方法，并使用遗传算法进一步优化了其参数。这使得该方法在保持快速收敛速度的同时，提高了处理脉冲响应的能力。[48]提出了一种结合步长归一化子带自适应滤波算法和可变参数步长缩放器。通过引入自适应参数和不同的步长组合，增强了瞬态和跟踪性能。[49]提出了一种结合步长滤波x仿射投影类指数双曲正弦算法。通过结合数据重用机制和函数特性，该算法平衡了收敛速度和稳态精度，提高了对脉冲噪声的鲁棒性，并为在脉冲噪声环境下改进C-FxLMS性能提供了新的见解。然而，应该注意的是，上述改进方案本质上仍然通过线性凸组合两种具有不同步长的自适应控制器来平衡系统的瞬态和稳态性能。实际上，基于这一思想获得的控制器的最大收敛速度和最小稳态误差仍然在一定程度上受到其固定步长的限制。因此，如何进一步提高基于凸组合的自适应控制方法的收敛速度和稳态精度，并将其扩展到APHVI系统，仍然是一个重要的挑战，这也激发了本研究的工作。本文提出了一种基于预定性能的凸组合归一化反馈自适应滤波最小均方混合范数（PPC-NFsLMMN）控制方法。本文的主要贡献可以总结为三个方面：
(1) 在PPC-NFsLMMN控制方法中，引入了预定性能控制以提高振动隔离系统的瞬态和稳态精度。根据控制要求设计相应的性能函数来约束系统的瞬态和稳态性能。在加速其收敛速度的同时，减少了系统的残余振动，实现了两者的协同优化。
(2) 为了克服振动隔离系统在运行过程中表现出的非线性特性对其性能的不利影响，本文引入了功能链接人工神经网络（FLANN）。它可以通过非线性扩展外部振动来增强控制器处理系统混合非线性特性的能力，从而提高系统的振动隔离性能。
(3) 为了进一步提高系统的快速性和精度，设计了一种具有不同目标函数的两个自适应控制器的凸组合。与[47]、[50]中基于凸组合方法的控制器不同，这些控制器受到固定步长的限制。所提出的PPC-NFsLMMN算法可以根据残余振动更灵活地调整权重，从而实现更快的收敛速度和更低的稳态误差。
本文的结构如下。第2节介绍了APHVI系统的动态分析和建模。第3节描述了所提出的PPC-NFsLMMN控制器的设计过程和理论分析。第4节通过一系列实验验证了所提出控制算法的优越性。最后，第5节对本文进行了总结。
部分摘录
APHVI系统的动态分析和建模
本文考虑的压电驱动APHVI系统由振动台、AVI单元（压电执行器）、PVI单元（基于橡胶的被动振动隔离器）和负载组成，如图1(a)所示。
为了便于后续控制算法的设计和实现，分析和描述系统特性是振动抑制任务中的主要挑战。为了便于分析，压电驱动的主动-被动混合隔离系统被
预定性能约束
为了提高振动隔离系统的瞬态和稳态性能，本节应用预定性能控制来约束系统性能。通过预定性能控制，我们构建了合适的性能函数，同时约束系统的瞬态和稳态性能。为了减轻约束对控制器设计的影响，采用了误差转换将受限系统转换为
实验平台设置
实验验证使用了图4所示的平台，硬件规格如表2所示，采样频率为10 kHz。平台底部的压电振动台提供外部振动，这些振动依次由AVI和PVI单元抑制。然后，由电容位移传感器测量的残余振动通过数据采集卡发送到主机计算机。PPC-NFsLMMN控制器驱动APHVI系统
结论
本文提出的PPC-NFsLMMN控制方法为压电驱动的APHVI系统提供了一种高性能的微振动抑制方案。首先，通过引入预定性能约束，预先约束了瞬态和稳态性能，加速了收敛速度并减少了系统残余振动，实现了两者的协同优化。然后，利用FLANN的非线性扩展，增强了控制器处理
CRediT作者贡献声明
周妙蕾：撰写 – 审稿与编辑，监督。张九玲：撰写 – 原稿撰写。 张玉和：撰写 – 原稿撰写，概念化。苏亮才：撰写 – 审稿与编辑。高伟：撰写 – 审稿与编辑。张秀玉：监督。苏春毅：监督。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
