随着数学理论[1]、数据科学[2]和高性能计算[3]的发展，计算流体动力学（CFD）在航空航天[4]、能源与动力科学[5,6]以及交通运输行业[7]中发挥着关键作用。尽管其在机械工程中的广泛应用至关重要，从航空航天湍流到能源系统优化，但复杂的模拟需要数十亿个网格点和数千个高性能计算核心，从而导致巨大的计算成本和延长的设计周期[[8], [9], [10], [11], [12]]。CFD技术已逐渐发展成为大型设备数字工程的基础和关键支持工具[13]。CFD技术主要通过求解非线性纳维-斯托克斯（NS）方程来获取流场信息，这需要大量的计算资源[14]。因此，迫切需要一种高效的流场预测方法，特别是在当前探索AI和GPU技术以缓解这些计算挑战的情况下[15,16]。
为了解决计算挑战，数据驱动的深度学习方法在流体力学领域取得了显著进展[[17], [18], [19], [20], [21]]。这些方法通过学习大型数据集来加速流场预测。卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）在流场重建和湍流建模方面表现出色，提高了模拟精度[[22], [23], [24]]。实证研究表明，数据驱动的深度学习在机械工程应用中显著提高了计算效率，例如双模燃烧器中的流场[25,26]、多孔介质中的流动与传输[27,28]、多个钝体周围的流动[29,30]、将神经网络与物理求解器耦合的流场预测[31]以及海洋工程中的速度流场[32,33]，将模拟时间缩短了几倍，并解决了高维数据问题。与传统CFD方法相比，数据驱动模型显著提高了计算效率，初步研究验证了人工智能在加速机械科学领域科学计算方面的有效性[[34], [35], [36], [37], [38]]。
尽管效率有所提高，但数据驱动模型往往缺乏物理约束，可能导致物理结果不一致[39,40]。物理损失函数解决了这一问题[41]。机械科学领域的最新研究表明，物理信息神经网络通过自适应优化，在流场预测应用中将预测误差降低了多达30%，例如多孔介质中的流体流动[42,43]、氢泄漏中的空间扩散[44,45]、两相流中的不稳定性[46,47]、层流和湍流火焰中的反应性流动[48,49]以及二维圆柱流动[50,51]。物理信息神经网络（PINNs）将流体力学方程嵌入损失函数中，确保了物理一致性并提高了性能[[52], [53], [54]]。
在工业中，流场的边界往往很复杂，例如不同的翼型或航空发动机几何形状。将复杂的几何特征信息作为训练数据来预测变几何形状的流场是一个重要的考虑因素[55]。一些研究人员使用CNN或Transformer从机翼图像中提取几何特征[[56], [57], [58]]，然后将提取的几何参数与雷诺数和攻角作为输入，传递给多层感知器（MLP）网络来预测流场[59]。CNN和Transformer已成为图像分割和扩散概率模型等各种视觉应用的基石，但实证研究表明，这些网络仍然局限于线性建模，在流体力学预测中缺乏可解释性[[60], [61], [62]]。
Kolmogorov-Arnold表示定理类似于MLP，用于近似多变量连续函数[[63], [64], [65]]。然而，浅层Kolmogorov网络在流体力学模拟等复杂任务中的效果较差[66]。最近，刘等人[67]提出了Kolmogorov-Arnold网络（KAN），通过学习激活函数来提高非线性建模的性能[68]。KAN使用B样条作为激活函数，所需参数较少，并且与偏微分方程的数值解保持一致，使其适用于机械工程中的流场预测[69,70]。将KAN与U-Net和Transformer结合使用，可以增强变几何形状流场的非线性特征表示和可解释性[71,72]。
将KAN与PINN结合使用以替代传统的MLP有望获得更好的结果[73,74]。本文提出了PI-KAN模型，该模型将物理信息与KAN架构相结合。KAN网络进一步与Transformer编码器结合，以提取流场的复杂几何特征。使用带有障碍物的后退步流动作为示例案例，与以往的研究[75]相比，PI-KAN显示出更好的训练稳定性和收敛性。为了提高流场预测的可靠性，将预测值作为初始条件，以促进Navier-Stokes方程的Fluent求解器的迭代收敛。这种方法不仅加速了CFD求解器的收敛速度，还提高了其泛化性能。
本文的结构如下：第2节介绍了本研究的背景和采用的神经网络架构。第3节介绍了用于训练PI-KAN的数据集设置。第4节展示了PI-KAN神经网络模型的训练和测试结果。第5节表明，PI-KAN预测为Fluent提供了高质量的初始条件，并比较了有无深度学习整合时Fluent的收敛时间和迭代次数。第6节给出了结论。
