序贯分析在神经形态工程中的应用：从阈值决策到硬件优化

《Frontiers in Neuroscience》：Sequential analysis and its applications to neuromorphic engineering

这篇综述系统性地介绍了序贯分析（Sequential Analysis）这一经典统计框架在神经形态工程中的创新应用。文章通过三个典型案例（事件传感器像素噪声分析、SPAD输入下的漏电积分节点、假设检验电路）阐明了该理论如何作为性能基准（Benchmark）、代理模型（Proxy Model）和设计工具（Design Tool），为神经形态硬件的统计性能评估、行为解释和参数优化提供了严格数学基础。作者巧妙运用矩生成函数（MGF）和可选停时定理等工具，推导出阈值穿越概率Pr(ST=a)和条件特征函数ψT|a(τ)的解析表达式，展现了理论框架与硬件实现之间的深刻联系。

　　

引言：神经形态电路的计算本质

神经形态电路通过将波动信号与阈值进行比较来实现感知和计算功能，这种阈值穿越操作是生物神经系统和人工神经形态架构的共同基础。然而由于统计工具的缺失，对该类系统的严格分析在神经形态领域长期处于空白状态。本文引入序贯分析这一诞生于1940年代的经典统计框架，专门解决一类特殊的阈值穿越问题。该框架由Abraham Wald提出，能够精确计算决策准确性、决策时间和最优阈值等关键参数。

材料与方法：序贯分析的数学原理

研究核心在于构建一个累积和随机游走模型S_t=S_t-1+X_t，其中X为独立同分布随机变量。通过构造矩生成函数?_X(h)=E[e^Xh]相关的鞅过程，利用Doob可选停时定理得到序贯分析的基本恒等式：E[e^S_Th?_X(h)^-T]=e^S₀h。通过选择特殊的h值（如使?_X(h)=1的非零根h₀），可推导出阈值穿越概率的精确表达式α=(e^S₀h₀-e^bh₀)/(e^ah₀-e^bh₀)。进一步通过求解?_X(h)=e^-τ的复根h₁(τ)和h₂(τ)，可获得条件穿越时间分布的特征函数。

结果应用一：理想化事件传感器像素噪声表征

在静态场景下，事件传感器像素的电压波动可建模为带漂移的随机游走。当假设电压增量ΔV服从正态分布N(μ,σ²)时，其矩生成函数?_ΔV(h)=exp(μh+σ²h²/2)存在显式解。通过设置阈值a=3（ON阈值）和b=-2（OFF阈值），可计算出像素优先产生ON事件的概率α≈0.522。仿真验证显示，理论推导的条件穿越时间分布Pr(T|V_T=on)与蒙特卡洛模拟结果高度吻合，证实序贯分析能为真实器件的噪声性能提供理想基准。

结果应用二：SPAD驱动的自适应积分节点

当单光子雪崩二极管（SPAD）的泊松光子流（速率λ）输入至漏电积分节点时，节点电压在光子到达时产生固定跃变u，在光子间隔期间以斜率m线性衰减。该系统的矩生成函数具有形式?_X(h)=e^uhλ/(λ-mh)。通过动态调整阈值（如每次ON事件后增加阈值，OFF事件后降低阈值），可实现类习惯化的增益控制机制。仿真表明，当光子速率从λ=0.1增至0.102时，系统通过自适应调节阈值使ON/OFF事件频率重新达到平衡，序贯分析为此类反馈系统的稳定性分析提供了代理模型。

结果应用三：神经形态假设检验电路

序贯概率比检验（SPRT）可自然映射到神经形态电路实现。将累积和S_t定义为对数似然比L_t=log[Pr(P|λ₁)/Pr(P|λ₀)]，其中λ₀和λ₁为竞争假设的光子速率。阈值与错误概率满足近似关系a≈log(p_c/p_i)，b≈log[(1-p_c)/(1-p_i)]。当设置p_c=0.9，p_i=0.1时，理论计算显示在λ₀=0.1条件下接受H₁的概率α≈0.1，与预设错误率完美匹配。该案例证明序贯分析可作为设计工具，直接将性能指标转化为电路参数。

讨论：三位一体的方法论价值

序贯分析在神经形态工程中同时扮演着基准、代理模型和设计工具三重角色。作为基准，它像热力学中的卡诺热机一样，为真实器件性能提供理想参照系；作为代理模型，它通过抽象底层电路细节，使复杂动力学行为变得可解析处理；作为设计工具，它将误码率、延迟等系统级指标直接映射为阈值、增益等电路参数。虽然经典理论依赖独立同分布等理想假设，但通过时间重标定等扩展手段，该框架能有效适应实际神经形态信号的非平稳性和相关性挑战。这项工作为神经形态硬件的统计性能评估和优化建立了统一的分析语言。