《Annals of GIS》：A GIS-based reassessment of the cartographic accuracy of the Huang Yu Quan Lan Tu and the Nei Fu Yu Tu
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本研究运用GIS空间分析技术，首次系统评估了清代《皇舆全览图》（康熙图）与《内府舆图》（乾隆图）对蒙古高原南部26个湖泊的制图精度。通过几何校正、空间配准及Albers等积投影下的误差量化（MAE/RMSE），发现康熙图整体精度更高（MAE=42.77 km），且纬度控制更稳定；乾隆图虽在中央经线（116.38°E）附近经度精度有所提升，但存在“东高西低”的空间畸变。研究揭示了桑森投影（Sanson）各向异性、图幅拼接偏差及测量局限对误差形成的影响，为历史地图数字化精度评价提供了可复现的方法范式。
摘要
本研究以蒙古高原南部26个湖泊为自然参照，系统评估了清代《皇舆全览图》（康熙图）与《内府舆图》（乾隆图）的制图精度。通过辅助几何校正与空间配准，将历史地图册页整合至现代地理框架，提取湖泊矢量并计算Albers等积投影下的空间距离误差。采用平均绝对误差（MAE）与均方根误差（RMSE）量化湖泊质心偏差，结合MapAnalyst生成的变形网格与150 km蒂索指线（Tissot's indicatrices）分析投影效应。结果显示，康熙图整体精度更高（MAE=42.77 km，RMSE=57.04 km），纬度控制稳定（RMSE=0.283°）；乾隆图在116.38°E附近经度精度改善（MAE=0.343°），但总误差较大（MAE=50.78 km，RMSE=64.41 km），且存在“东高西低”的畸变模式。77%的对应湖泊质心位移小于5 km，证实乾隆图继承了康熙图的核心框架。误差主要源于清代测量技术局限、桑森投影各向异性及图幅拼接偏差。
1. 引言
清代测绘地图代表了中国传统制图学的顶峰，其中以《皇舆全览图》（康熙图）、《雍正十排图》与《内府舆图》（乾隆图）并称为“清代三大实测地图”。康熙图是中国首幅标注精确经纬度的地图，乾隆图更被李约瑟赞为“超越同期欧洲地图的亚洲杰作”。近年来，学者通过文本比对与GIS技术对清代地图精度进行再评估，但多聚焦南方城市或行政区划，对北方自然要素（尤其是湖泊）的系统量化研究仍较缺乏。蒙古高原南部湖泊具有历史记录连续性与空间稳定性，是评估历史地图位置精度的理想载体。本研究通过GIS空间定量分析，旨在解决三大问题：康熙图在蒙古高原的整体与个体湖泊精度如何？乾隆图相较康熙图在湖泊位置精度上有何异同？二者差异如何反映制图继承性与误差机制（投影、图幅拼接、测量）？
2. 数据来源与研究方法
2.1 数据来源
历史地图采用王前进提供的600 dpi高清扫描件（康熙图11幅、乾隆图11幅），现代参考数据源自国家基础地理信息中心1:10万数据库（湖泊矢量）及SRTM 90 m DEM（地形背景）。所有数据统一在Albers等积投影（单位：米）下处理。
2.2 研究方法
技术流程包括历史地图几何校正、现代数据叠加、要素矢量化及空间误差分析。误差指标MAE与RMSE公式如下：
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MAE = (1/n)Σ|yi- ?i|
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RMSE = √[(1/n)Σ(yi- ?i)2]
其中n为样本数，yi为现代坐标真值，?i为历史图预测值。地理配准采用“图廓到图廓”匹配策略，以8–10个均匀分布的控制点（GCPs）进行一阶仿射变换，避免传统居民点或水系交汇点配准的不稳定性。
3. 结果与分析
3.1 全局位置精度
康熙图整体误差（MAE=42.77 km，RMSE=57.04 km）低于乾隆图（MAE=50.78 km，RMSE=64.41 km）。箱线图显示康熙图误差分布更集中，乾隆图存在更多高异常值。纬度误差均小于经度误差，反映清代测量中纬度控制更可靠。变形网格表明乾隆图存在东部北偏、西部南偏的对称畸变，可能与图幅拼接或投影转换有关。
3.2 经纬度分量误差
质心位移连接图显示，误差沿中央经线（116.38°E）最小，向东向西逐步增大，符合桑森投影“离中央经线越远误差越大”的特性。乾隆图在东部湖泊（如呼伦湖、贝尔湖）呈现显著北偏，西部湖泊（如嘎顺湖、苏泊湖）则出现经度误差超1°的严重偏差。
3.3 分区湖泊空间误差
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东部湖区：康熙图对呼伦湖、贝尔湖等大湖定位精准，乾隆图则普遍北偏（如呼伦湖偏北0.96°）。达里湖等中小湖泊误差可控（位移<15 km）。
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中北部湖区：额吉湖在两张图中均南偏近1°，可能未直接实测；锡林布里都湖与古尔班马塔拉湖群经度误差达0.9°，显示区域测量系统性偏差。
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中南部湖区：岱海、黄旗海等湖泊误差较小（经纬度偏差<0.2°），反映核心区测量精度较高。
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西部湖区：嘎顺湖与苏泊湖在乾隆图中误差显著（经纬度偏差>1°），可能与康熙朝准噶尔战乱导致间接测绘有关。
3.4 湖泊面积误差
乾隆图湖泊面积普遍大于康熙图（平均偏大104 km2），且73%的湖泊面积误差率超过70%。小湖泊（如查干诺尔、安格尔图）因制图夸张或自然萎缩，面积误差率尤为突出。仅3个湖泊满足古今边界重叠度计算条件，表明历史地图面积表征需结合水文变迁与制图风格分析。
3.5 制图继承性与风格比较
定量分析显示，61.54%的湖泊质心在两张图中位移小于5 km，证实乾隆图继承了康熙图框架。但乾隆图采用更粗放的线条绘制湖体，导致面积系统性偏大，体现“图幅继承、风格重绘”的制图模式。
4. 误差来源分析
4.1 测量技术与印刷误差
纬度通过太阳或北极星高度角直接测量，精度较高；经度依赖月食、木卫掩星等复杂天文事件，误差累积显著。铜版印刷过程可能进一步引入变形。
4.2 地图投影与图幅拼接
蒂索指线分析表明，桑森投影在偏离中央经线处产生东西向拉伸，导致经度误差主导。乾隆图整合《雍正十排图》时，投影转换与图幅接边可能引发“东高西低”的对称畸变。
4.3 环境限制
蒙古高原的气候波动与地形通达性影响实测覆盖度，偏远湖泊（如西部嘎顺湖）可能依赖估算而非直接测量。
4.4 制图渲染技术
手动绘图中的比例缩放与符号夸张（如小湖泊刻意放大）导致几何失真。
5. 讨论
本研究通过高精度GIS配准与三层次误差评估框架，揭示了康熙图在位置精度上的优势及乾隆图的制图继承性。投影各向异性与图幅拼接是空间畸变的主因，而湖泊面积差异则反映制图风格演变。方法具可扩展性，可为跨时期、跨区域历史地图精度比较提供范式。
6. 结论
康熙图在蒙古高原南部湖泊定位中表现更优，误差结构受桑森投影几何特性控制；乾隆图通过部分重绘继承基础框架，但引入新的局部偏差。研究为清代测绘科学的价值评估提供了量化依据，推动了历史制图学从文本解读向空间实证的转型。
