利用S2恒星轨道贝叶斯比较检验黑洞时空模型

《Monthly Notices of the Royal Astronomical Society》：Testing Black Hole Spacetimes with the S2 Star Orbit: A Bayesian Comparison

本研究针对银河系中心黑洞Sgr A*的引力理论检验难题，通过整合S2恒星轨道的天体测量、光谱数据和近星点进动观测，采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法对7种代表性非旋转黑洞时空（包括Schwarzschild、Reissner-Nordstrom、Bardeen等模型）进行参数后验分布计算与贝叶斯比较。结果表明当前数据未对任何模型表现出显著统计偏好，但首次实现对Bardeen规则黑洞等的轨道约束，为未来更高精度检验广义相对论及替代引力理论奠定方法论基础。

　　

在银河系中心，一个约四百万倍太阳质量的超大质量黑洞——人马座A（Sgr A）——潜藏于星际尘埃之后。尽管事件视界望远镜（EHT）已成功捕获其阴影图像，但测量误差仍为替代引力理论的黑洞模型留出了探索空间。近二十年来，天文学家对绕行Sgr A*的S2恒星进行了持续追踪，其轨道近日点仅约120天文单位（AU），速度峰值达光速的2.5%，为探测强引力场效应提供了独特实验室。然而，以往研究对不同时空模型的轨道拟合存在方法不一致、进动计算近似处理等问题，导致结果难以直接比较。

为此，Navarrete等人首次建立统一分析框架，对7种非旋转黑洞时空（涵盖Schwarzschild、Reissner-Nordstrom（RN）、Janis-Newman-Winicour（JNW）、Bardeen、Horndeski理论中的毛黑洞、f(R)引力的Yukawa型黑洞及Einstein-Maxwell-dilaton（EMd）模型）进行贝叶斯比较。研究整合了1992–2016年的145个天体测量数据（SHARP/NACO仪器）、44个径向速度数据（NIRC2/SINFONI）及GRAVITY合作组测得的轨道进动值（Δφ_{per orbit}= 12.1′ × (1.10±0.19)），通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法计算参数后验分布，并基于嵌套抽样（Nested Sampling）计算贝叶斯因子（Bayes factor, BF）。

关键技术方法包括：

1. 1.
   基于拉格朗日形式推导各时空的类时测地线方程，以2010年远心点作为初始条件数值积分轨道；
2. 2.
   通过Thiele-Innes常数将轨道投影至天球坐标，并计入R?mer延迟（R?mer delay）和引力红移效应；
3. 3.
   采用均匀先验分布，通过MCMC拟合13个公共轨道参数（如黑洞质量M、距离r_d、轨道根数等）及各模型特有参数（如RN电荷Q、JNW标量荷q_JNW等）；
4. 4.
   利用DYNESTY库计算对数证据（ln(evidence)），以Schwarzschild模型为基准评估贝叶斯因子。

主要研究结果

1. 参数约束一致性

所有模型对Sgr A*质量（M ≈ 4.24–4.25 × 10⁶M_⊙）和地心距离（r_d≈ 8.12–8.13 kpc）的推断偏差小于0.3%，且特有参数与轨道参数无强相关性。例如RN电荷Q在1σ置信度满足|Q| < 10.02 × 10⁶M_⊙（即|Q/M| < 2.34），与EHT阴影分析结果兼容。

2. 新颖约束的首次实现

• •
  Bardeen规则黑洞的磁单极荷g被约束为-68.54 < g (10⁶M_⊙) < 69.11；
• •
  JNW时空的标量荷q_JNW在-135.10至134.99 × 10⁶M_⊙范围内，且未预先排除q_JNW=0的可能；
• •
  Yukawa型黑洞的尺度参数λ被限定于2.05–3.91 × 10⁶M_⊙（约20,200–38,600 AU），且未采用Ψ～Φ近似；
• •
  EMd模型的双荷Q_EMd约束较RN模型严格一个量级（|Q_EMd| < 1.33 × 10⁶M_⊙），标量场渐近值φ₀? 1.82。

3. 贝叶斯模型比较

基于Jeffreys尺度，Schwarzschild模型具有最高证据值（ln(evidence) = -182.649±0.088）。Bardeen与Yukawa型模型的对数贝叶斯因子（ln(BF) < 0.9）属于“无法判定”等级，而RN、JNW、Horndeski和EMd模型的ln(BF)介于1.0–2.3，仅显示“弱不利”证据强度（见表4）。降低异常值权重的稳健性检验未改变此结论。

结论与意义

本研究通过一致的数据处理与进动计算框架，证明当前S2轨道数据尚无法区分Schwarzschild与多数替代时空模型。其对Bardeen黑洞、JNW奇异点等模型的首次约束填补了现有研究空白，而Yukawa型黑洞中λ参数的可限定性凸显了进动数据的关键作用。未来通过GRAVITY干涉仪对S2及短周期恒星（如S4711）的持续监测，结合更高精度天体测量，将有望突破现有统计局限性，为甄别黑洞本质与引力理论提供决定性观测证据。