获得性蜱抗性对蜱媒疾病传播动力学影响的建模与全局稳定性分析

《Mathematical Biosciences》：Dynamics of a tick-borne disease transmission model with acquired tick resistance

本文构建了一个创新的蜱媒疾病传播模型，首次将宿主获得性蜱抗性（ATR）这一关键宿主防御行为纳入动力学分析。模型通过将宿主按感染状态和叮咬次数细分，揭示了ATR通过影响叮咬成功率（bj）和疾病传播风险（δ），能显著降低感染宿主数量。研究证明了种群模型正平衡点的全局渐近稳定性，并计算出基本再生数（R0），明确了疾病消亡或流行的阈值条件。数值模拟进一步表明，提高共食传播（co-feeding）概率会加剧蜱群感染，凸显了ATR在疾病控制中的重要作用。

　　

亮点 (Highlights)

模型构建 (The model formulation)

考虑到单个宿主只能承受有限次数的蜱虫叮咬，我们根据叮咬次数对宿主种群进行了划分，并设定了叮咬次数上限n。我们假设个体在经历m次叮咬后会产生获得性蜱抗性（ATR）。这样，就有了n+1个宿主亚群H_j(t)（其中j=0,1,…,n），下标代表的是蜱虫叮咬的次数。

模型基于以下假设构建：

1. 1.
   对于某些宿主，一旦感染某种疾病，该疾病会在宿主体内持续存在。

种群动力学 (The population dynamics)

本节将重点讨论种群动力学，我们得到了如下包含j=1,2,…,n的蜱-宿主种群模型：

dH₀(t)/dt = r_HH(t)(1 - H(t)/K) - b₀(H₀(t)/H(t))T(t) - μ_HH₀(t),

dH_j(t)/dt = b_j-1(H_j-1(t)/H(t))T(t) - b_j(H_j(t)/H(t))T(t) - μ_HH_j(t),

dT(t)/dt = r_TT(t)e^-sT(t)- μ_TT(t).

为了保证种群模型的生物学意义，我们得到了以下结果：

定理1

令X(t) = (H₀(t), H₁(t), …, H_n(t), T(t))。对于任何非负的初始值X(0)，种群模型(4)的解是非负且有界的。

证明

由于...

疾病传播动力学 (The disease transmission dynamics)

凭借定理中种群模型(4)的全局渐近稳定性，我们可以简化疾病模型(1)-(2)，并考虑以下极限系统：

dH_I1(t)/dt = b₀δ₁β_H(H₀^*/H^*)T_I(t) - (b₁(T^*/H^*) + μ_H)H_I1(t),

dH_Ij(t)/dt = b_j-1δ_jβ_H((H_j-1^*- H_{I j-1}(t))/H^*)T_I(t) + b_j-1H_{I j-1}(t)(T^*/H^*) - (b_j(T^*/H^*) + μ_H)H_Ij(t), j=2,…,n,

dT_I(t)/dt = Σ_j=1^n-1b_jβ_T(T^*- T_I(t))(H_Ij(t)/H^*) + cη(T_I(t)/H^*)(T^*- T_I(t)) - μ_TT_I(t).

定理4

令X_d(t) = (H_I1(t), …, H_In(t), T_I(t))。对于任何非负的初始值X_d(0)，模型(8)的解是非负且有界的。

证明

通过...

数值结果 (Numerical results)

在本节中，我们通过数值模拟来展示对全局动力学的理论研究。设定蜱虫叮咬次数上限n=25，以及出现ATR的叮咬次数m=10。对于其他参数值，我们选择宿主的固有增长率r_H=3 (year^-1)，蜱的密度依赖系数s=0.045，宿主的死亡率μ_H=0.005 (day^-1)，风险因子δ=0.1 [20]，以及共食传播概率η=0.7 [15]。

对于种群动力学，我们绘制了...

讨论 (Discussion)

系统传播（在宿主和蜱之间）以及共食传播（在蜱之间）在蜱媒疾病的传播过程中都非常普遍。一些宿主个体在被蜱虫侵扰后会产生获得性蜱抗性（ATR），这显著降低了宿主感染疾病的风险。本文的目的正是探讨ATR对蜱媒疾病传播的影响。

我们建立了一个包含ATR的蜱媒疾病模型，该模型对宿主种群进行了划分...