基于自适应模型预测控制的孤立直流微电网最优负荷分配策略研究

《Results in Engineering》：Optimal Load-Sharing in Isolated DC Microgrids Using an Adaptive Model Predictive Control

为解决孤立直流微电网中传统下垂控制存在的电压偏差和负荷分配不均衡问题，研究人员开展了一种基于端口哈密顿（pH）框架的自适应单步模型预测控制（MPC）策略研究。该研究通过递归最小二乘法（RLS）实时估计微电网导纳矩阵，实现了电压精准调节和比例负荷分配，仿真验证了其在突变负载下的优越性能，为直流微电网的实时优化运行提供了新方案。

　　

随着可再生能源渗透率的提高和偏远地区电气化需求的增长，直流微电网因其能简化光伏、电池等直流电源的接入而备受关注。然而，这种微电网系统缺乏频率调节机制，电力电子接口提供的惯性有限，其可靠运行面临严峻挑战。传统下垂控制方法虽然简单易行，但存在稳态电压偏差、电流分配不均衡以及系统拓扑复杂时扩展性差等问题。更为棘手的是，这些方法难以适应负载分布或系统配置的动态变化。因此，开发能够克服这些缺点并保证系统性能和稳定性的先进二次控制机制，成为当前的研究热点。

在此背景下，模型预测控制（MPC）作为一种具有实时优化和约束处理能力的框架，为微电网控制提供了新的可能。但多数现有MPC方案依赖于简化或线性化模型，未能准确捕捉直流微电网的非线性动态特性，特别是在考虑电流控制型发电机（CBR）模型和网络相互作用时。此外，设计有效的MPC方案需要系统的精确离散化和状态空间表示，当微电网包含多个具有内部动态和下垂特性的CBR单元时，这一问题变得尤为复杂。

为了填补这一空白，发表在《Results in Engineering》上的研究提出了一种用于孤立直流微电网的自适应单步模型预测控制策略，旨在实现最优负荷分配和电压调节。该策略的核心创新在于利用端口哈密顿（pH）表示法构建降阶模型，不仅确保了控制行为的物理一致性，还结合递归最小二乘（RLS）算法实时估计微电网的等效导纳矩阵。单步预测的MPC formulation使得最优控制律能够解析推导，保证了凸性和全局最优性，便于实时实现。同时，研究还引入了一种凸优化程序来计算下垂控制增益，在满足运行约束的前提下，平衡电流分配和电压调节，并维持系统的无源性。

为开展研究，作者主要采用了几个关键技术方法：首先，建立了基于端口哈密顿（pH）理论的直流微电网降阶动态模型，该模型能保留系统的物理结构和能量特性；其次，设计了单步预测时域的模型预测控制器，其目标函数权衡了比例电流共享和节点电压调节，并通过权重参数α自适应调整该权衡；再次，利用递归最小二乘（RLS）算法在线实时估计微电网的等效降阶电导矩阵G_red，使控制器能适应网络拓扑和运行条件的变化；最后，通过凸优化方法计算下垂控制增益，以确保闭环系统的耗散性和稳定性。

2. DC微电网模型

研究人员首先构建了直流微电网的动态模型。微电网包含线路、负载和基于电流控制的分布式发电机（CBR）。每个CBR单元配备了内环控制和下垂控制，其参考信号由二次控制提供。通过应用基尔霍夫定律和端口哈密顿建模方法，得到了能够描述系统能量存储、耗散和互联特性的状态空间模型。该pH模型为后续控制器的设计提供了物理意义明确且结构保持的基础。

2.1. 动态电网模型

该部分详细描述了微电网组件的动态行为，包括采用π模型的线路、ZIP模型的负载以及CBR单元。通过节点和支路的电路方程，推导出系统的整体动态方程，为简化模型和控制器设计做准备。

2.2. 基于CBR的降阶动态电网模型

为提高控制设计的可行性，研究将完整的微电网模型简化为仅关注CBR单元及其连接关系的降阶模型。通过定义CBR的输出电流和节点电压关系，得到了降阶的等效电导矩阵G_red，该矩阵表征了CBR单元之间的功率耦合关系。

2.3. 降阶DC微电网的pH表示

将降阶模型转化为端口哈密顿形式。这种表示法的优势在于其能保留系统的无源性和能量结构，即使用隐式离散化方法，也能确保离散时间模型的物理一致性，这为设计具有稳定性保证的预测控制器奠定了基础。pH模型由体现能量守恒的反对称矩阵J和体现能量耗散的对称半正定矩阵R构成。

3. 提出的二次控制

本章节详细阐述了所提出的自适应MPC二次控制策略。控制目标是在调节节点电压的同时，实现CBR单元之间的最优负荷分配（即按额定容量比例分配电流）。这两个目标通过一个加权的二次型目标函数结合起来，其中权重因子α用于调节电压调节和负荷分配之间的权衡。

3.1. 最优控制问题

最优控制问题被表述为一个带有约束的二次规划问题。目标函数最小化负荷分配误差和电压调节误差，同时考虑控制输入的惩罚。系统动力学约束则采用离散时间的pH模型。通过求解该优化问题，可以得到最优的控制信号（即CBR的电压和电流参考值）。

3.2. 稳定性分析

通过对闭环系统进行李雅普诺夫稳定性分析，研究人员证明了在所提控制律下，系统的平衡点是渐近稳定的。只要满足一定的矩阵正定条件，控制策略就能确保微电网在受到扰动后能够恢复到期望的稳定运行点。

3.3. G_red估计算法

由于微电网的运行状态是时变的，降阶电导矩阵G_red并非先验已知。为此，研究采用了递归最小二乘（RLS）算法在线实时估计G_red。该算法能够根据系统的实时测量数据（电压和电流）更新参数估计，使MPC控制器内部的预测模型能够自适应地跟踪微电网的实际动态，从而增强了控制器的鲁棒性。

4. 测试系统与结果

通过在一个包含6个CBR单元、14个节点、14条线路和14个负载的现实直流微电网基准系统上进行动态仿真，验证了所提方法的有效性。

4.1. 场景1：性能分析

仿真结果表明，当在t=10秒激活所提出的二次控制后，控制器能迅速动作，使各CBR单元的容量因数快速收敛到共同的最优值，实现了精确的比例负荷分配，同时将节点电压调节到额定值附近。即使在t=20秒负载需求突然增加100%的剧烈变化下，控制器依然能保持良好的动态性能，迅速调整控制信号以维持最优运行状态，证明了其强大的鲁棒性和适应性。

4.2. 场景2：离散化时间影响

该场景分析了离散化时间步长τ_s对控制器性能的影响。结果显示，较小的τ_s（如10毫秒或50毫秒）能带来快速的收敛和精确的调节。随着τ_s增大，控制响应变慢，性能下降，当τ_s增大到500毫秒时会出现振荡。研究表明，τ_s=100毫秒是在动态性能和计算负担之间一个较好的折中选择。

4.3. 场景3：权重因子影响

权重因子α决定了目标函数中负荷分配和电压调节的优先级。分析表明，当α较小时（如0.05至1之间），负荷分配性能最佳；随着α增大，电压调节的权重增加，但这是以牺牲负荷分配精度为代价的。选择α=0.5可以在两个控制目标之间取得良好平衡。

4.4. 对比分析

将所提出的MPC方法与基于前向欧拉离散化的显式MPC方法进行了对比。结果表明，所提出的MPC在负荷分配的准确性（RMSE降低超过84%）和计算效率（执行时间显著更短且更稳定）方面均优于显式MPC。此外，所提方法在较大的采样时间下仍能保持稳定，而显式MPC在τ_s=100毫秒时会导致系统失稳，凸显了所提方法在数值稳定性和鲁棒性方面的优势。

5. 结论

该研究成功提出并验证了一种用于孤立直流微电网的自适应单步模型预测控制策略。该策略基于端口哈密顿建模框架，结合递归最小二乘在线估计，能够有效实现最优负荷分配和电压调节。仿真结果证实，该方法在负载突变等动态场景下具有响应快速、性能优越、计算负担低的特点。其主要意义在于为直流微电网提供了一种物理意义清晰、稳定性有保障、能适应网络变化的实时优化控制方案。尽管该控制器在离散化时间选择和参数估计精度方面存在一定依赖，但其整体性能显著优于传统方法。未来研究可探索将该集中式控制方案扩展到分布式或去中心化架构，进一步提升其在大规模微电网中的应用潜力。