在桥梁的抗风设计中，必须考虑到风引起的振动对列车乘客舒适度的影响这一性能目标。与高层建筑中的振动不同[1],[2],[3],[4],[5]，列车乘客的不适感来源于列车和桥梁的耦合振动。研究表明，人体对所经历的加速度水平非常敏感[6],[7]。当加速度超过某个阈值时，乘客可能会感到不同程度的不适，从轻微不适到头痛甚至恶心。值得注意的是，乘客舒适度往往是由强度较低但频率较高的风害事件引起的。目前，关于列车乘客舒适度的研究通常基于确定性方法[8],[9]。例如，在桥梁设计规范中（无论是公路桥还是铁路桥，例如JTG/T 3360–01-2018 [10]），舒适度性能是使用确定性规范来规定的，即要求计算出的响应指标（如加速度峰值）不超过预设的阈值。尽管这些阈值的确定参考了人类感知阈值，但这种方法的局限性在于难以定量评估设计桥梁满足舒适度要求的可靠性，因为忽略了不确定性。
随着桥梁风设计从传统的规范方法转向先进的基于性能的风设计（PBWD）理论，使用概率术语（如故障概率）来定义性能目标并模拟影响性能的各种不确定性类型成为一种自然的演变趋势[11]。实际上，尽管PBWD理论并不一定意味着使用概率方法[12]，但其核心思想强调了性能评估的严谨性。这种严谨性要求必须识别和量化由知识不完全性和环境固有随机性引起的不确定性（至少是最关键的部分）[1]。对于乘客舒适度性能而言，不确定性主要存在于风荷载特性[13]、空气动力系数[14]和结构特性[15]中。脆弱性分析是PBWD理论中量化不确定性对结构性能影响的关键工具，同样适用于乘客舒适度评估。该方法以条件概率的形式描述结构达到或超过特定极限状态（如服务极限状态或极限状态）的可能性[16]。换句话说，脆弱性分析以概率的形式量化了桥梁在不同风强度水平下的性能。
建立可靠的脆弱性曲线需要大量的计算样本。对于风舒适度脆弱性分析，需要获得对应于各种不确定性和风强度的动态加速度响应。传统的获取列车在桥上运行时动态响应的方法依赖于在列车上安装传感器或建立数值列车-桥梁耦合模型。虽然安装传感器可以实时获得列车的动态响应，但传感器安装需要高昂的设备成本和持续的维护成本，而且传感器收集的数据的准确性和可靠性容易受到高速运行状态和复杂多变的外部环境的影响。由于测试周期、线路条件和特定运行计划的限制，测量数据可能仅覆盖有限的风速区间和相对固定的运行条件（例如特定的车辆速度）。因此，很难系统地获得广泛风条件、车辆速度和其他不确定性下的综合数据。此外，尽管使用列车-桥梁耦合模型进行数值计算可以在理论上模拟列车和桥梁之间的相互作用以获得动态响应，但这一过程通常伴随着大量的计算量和漫长的计算时间。这种低计算效率对涉及多种不确定性和多种风强的舒适度脆弱性分析构成了重大障碍。因此，探索一种高效的方法来预测反映乘客舒适度的动态加速度响应是很有价值的。
人工神经网络（ANN）方法已被证明是一种通用的逼近器[17]，在土木工程领域有广泛的应用[18],[19]。此外，长短期记忆（LSTM）网络由于其独特的门控机制（包括输入门、遗忘门和输出门）而在结构动态响应分析中也有广泛应用[20]。张等人[21]使用LSTM网络预测了建筑物在地震荷载下的动态响应。李等人[22]基于LSTM网络预测了由轨道不规则性激励引起的列车和桥梁的动态响应，并研究了噪声对模型预测性能的影响。廖等人[23]使用改进的LSTM模型预测了三层建筑物在地震荷载下的动态响应，并验证了改进LSTM模型的有效性。上述研究表明了LSTM在结构响应预测中的可行性和潜力。然而，LSTM模型在处理较长的非平稳时间序列数据时仍存在挑战，并且需要在预测过程中顺序处理输入序列，这限制了其在处理大量序列数据时的计算效率。Transformer是一种基于自注意力机制的深度学习模型[24]，它擅长通过堆叠多个编码器和解码器层来捕捉非平稳时间序列数据中的长期依赖性，其独特的自注意力机制可以通过并行处理整个输入序列显著提高预测效率。因此，将Transformer和LSTM结合起来预测风荷载下的动态响应具有巨大潜力。
另一方面，虽然纯粹的数据驱动深度学习模型在辨别输入和输出之间的复杂非线性关系方面表现出色，但它们的不透明性质（“黑箱”行为）、缺乏物理定律以及依赖于大型数据集，引发了关于鲁棒性和可解释性的重大担忧。这些限制可能会影响它们的可靠性和适用性。相比之下，物理信息神经网络（PINNs）由Raissi等人[25],[26]首创，提供了一种合理的替代方案。PINNs将神经网络的逼近能力与物理原理（如偏微分方程）的知识相结合。这种结合是通过在传统的数据驱动损失项中添加额外的物理残差项来实现的，从而最小化了与网络权重和偏差相关的数据拟合误差。基于物理的损失项将限制神经网络预测结果与已知物理定律之间的偏差。因此，PINN在解决非线性和复杂问题方面表现出良好的性能，同时保持了対物理原理的尊重。这种方法的有效性已在包括固体力学[27]、流体力学[28]、结构动力学[29]等多个领域得到验证。因此，通过添加物理定律来构建PINN模型以准确预测动态响应具有巨大潜力。
本研究提出了一种基于PINN模型的快速风舒适度脆弱性评估程序。第2节描述了评估程序的主要过程。首先，确定了多级乘客舒适度等级及其对应的阈值。确定了影响乘客舒适度的不确定性因素，包括风向、车辆速度、空气动力系数和桥梁的模态阻尼比。然后，开发了一个基于PINN的模型来输出反映乘客舒适度的动态加速度响应。该模型采用Transformer和LSTM的混合神经网络架构作为基线算法，并将列车-桥梁系统的动力学微分方程（运动方程）作为物理约束嵌入到神经网络中。在传统的数据驱动损失项的基础上，引入了物理残差项作为正则化约束，以使模型预测同时满足观测数据分布和物理定律。第3节以七跨连续梁桥为例，验证了所提出程序的有效性。基于PINN模型建立了多级乘客舒适度脆弱性曲线，并进行了参数敏感性分析。
