《Nature Communications》：A physics-informed graph neural network conserving linear and angular momentum for dynamical systems
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本文报道了一种名为DYNAMI-CAL GRAPHNET的物理信息图神经网络，该网络通过引入边缘局部参考框架和动量守恒约束，成功解决了传统数据驱动方法在建模多体动力学系统时缺乏物理一致性的难题。研究团队在6自由度颗粒碰撞、约束N体动力学、人体运动预测和蛋白质分子动力学等多个基准测试中验证了模型的优越性能，表明该框架能够实现长期稳定的物理一致性预测，为机器人学、航空航天和材料科学等领域的实时动态建模提供了新范式。
在自然界和工程领域中，从颗粒流动、分子动力学到行星运动的多体动力学系统无处不在。准确建模这些系统对预测行为、优化设计和实现实时控制至关重要。然而传统方法面临两难困境：基于物理的模型需要精确掌握相互作用规律且计算成本高昂，而纯数据驱动的方法虽能直接从轨迹数据学习动力学，却往往缺乏物理一致性，在训练分布外泛化能力差，长期预测会出现误差累积。
以往的研究尝试通过引入对称性等变性（如E(n)-等变图神经网络）或能量守恒约束（如哈密顿神经网络）来提升物理一致性，但这些方法在存在耗散、外部作用或约束的实际系统中表现受限。特别地，角动量守恒的实现尤为困难，因为非中心力会同时改变轨道和自旋角动量，需要精确建模非对称的扭矩相互作用。
在这项发表于《Nature Communications》的工作中，洛桑联邦理工学院(EPFL)的研究团队提出了DYNAMI-CAL GRAPHNET，一个直接嵌入线性和角动量守恒定律的动力学预测图神经网络。该框架的核心创新在于将每个相互作用对视为瞬时封闭系统，通过动态、反称的边缘局部参考框架来保证牛顿第三定律的严格满足。
研究团队采用了基于边缘局部参考框架的标量化-矢量化范式。首先构建对节点交换反称、对旋转等变、对平移不变的局部正交基，将节点向量特征投影到该框架下形成不变的边缘嵌入。然后通过解码器将这些嵌入转化为物理意义的相互作用项：反称的内力矢量（保证线性动量守恒）、反称的角动量交换矢量（保证总角动量守恒）以及预测的力作用点。通过从总角动量变化中减去轨道贡献（力与力臂的叉积），分离出纯粹影响角速度的自旋扭矩。
关键技术方法包括：1）构建反称边缘局部参考框架的几何算法；2）基于投影和MLP的标量化-矢量化流程；3）模仿子时间步进的时空消息传递机制，通过边缘记忆单元积累时空上下文；4）无网格边界处理方法，通过法向反射创建幽灵节点统一建模体-壁相互作用。
在6自由度颗粒碰撞基准测试中，模型仅用5条训练轨迹（60个球体）就学会了物理一致的动力学。在包含2000多个球体的旋转圆柱形料斗外推测试中，DYNAMI-CAL GRAPHNET成功预测了16000步的颗粒运动轨迹和表面坡度演化，而GNS基线早期就失效。封闭系统中的两球斜碰实验进一步证实了模型在动量守恒和能量耗散方面的物理一致性。
在约束N体动力学任务中，模型在单步预测和多步推演上均优于GMN、EGNN等基线，即使在新颖的(1,0,3)配置（1个孤立粒子，0个棒，3个铰链）上也表现出色。数据效率实验显示，仅用500个训练样本就能获得稳健性能。
在CMU运动捕捉数据上，模型在单步关节位置预测误差上达到最低（0.56×10-2），且多步推演保持稳定。通过反射脚部节点创建地面接触的变体进一步提升了性能。蛋白质分子动力学测试中，模型在腺苷酸激酶（AdK）水溶液平衡轨迹预测任务上表现优异，单步误差仅次于专门设计的EGHN，多步推演时能维持构象真实性达45帧。
研究结果
2.2 受限6自由度颗粒碰撞
长期推演结果显示，在初始动能插值和外推（3倍训练动能）两种情况下，DYNAMI-CAL GRAPHNET均能保持所有粒子，准确跟踪动能衰减和动量演化。相比之下，GNS在外推情况下早期发散导致粒子逃逸。模型在500步推演中表现出低方差和物理一致性。
2.3 物理一致性评估
两球斜碰实验中，DYNAMI-CAL GRAPHNET严格守恒线性和角动量各分量，并准确预测非弹性碰撞导致的动能耗散。GNS基线则出现动量守恒违反和非物理动能增加。
2.4 对运动边界的外推（旋转圆柱料斗）
训练仅使用静止立方体包围盒的模型，能够泛化到旋转曲面边界的新场景，准确预测2073个球体在变转速激励下的集体运动，并精确捕捉宏观表面斜率的动态响应。
2.5 约束N体动力学
在包含库仑力和完整约束（刚性棒和铰链）的系统中，模型在单步预测误差上全面领先，并在多步推演中保持稳定。这表明模型能够通过边缘类型信息和物理先验学习约束动力学，而无需显式约束公式。
2.6 人体运动预测
在真实人体行走 kinematics 数据上，模型仅通过关节运动观测就推断出动力学，产生稳定的多步预测，优于依赖手工运动学的GMN。反射地面接触的建模进一步提升了地面反力作用的捕捉。
2.7 溶剂中的蛋白质动力学
在热涨落驱动的高维分子环境中，模型成功预测了腺苷酸激酶的构象演化，兼顾局部侧链重排和全局结构变化。多步推演稳定性表明其能够捕捉蛋白质动力学的物理本质。
研究结论表明，DYNAMI-CAL GRAPHNET通过将经典力学核心守恒定律作为结构偏置嵌入架构，为复杂多体系统提供了物理一致、可解释且可扩展的建模框架。其边缘中心的动量守恒 formulation 自然地容纳了耗散和外部作用，突破了能量守恒方法的应用局限。该框架在计算复杂度分析中显示出良好的参数效率和推理速度，使其有望在需要实时动态预测的工程和科学应用中作为传统仿真的替代方案。
未来工作可探索该框架在连续介质力学（如有限元分析、流体动力学）中的应用，以及部分观测或非封闭系统的外部作用建模。这项研究为物理信息机器学习与工程应用的深度融合提供了重要范例。
