《IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering》：Stiefel-SPD Manifold Graph Convolution for End-to-End EEG Learning
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为解决脑电信号解码中传统欧几里得网络忽略协方差矩阵黎曼几何特性、限制任务自适应性的问题，研究人员开展了Stiefel-SPD流形图卷积的端到端EEG学习研究。该研究提出全几何一致性架构，通过Stiefel流形正交投影降维保持SPD结构，结合头皮图卷积进行切线空间聚合，在三个公共数据集上实现83.2%/81.5%/79.7%的跨被试分类准确率，显著优于现有方法，为脑机接口提供计算高效的几何学习框架。
脑机接口技术通过解读大脑电信号，为神经康复和机器人控制等领域带来革命性突破。然而，脑电信号固有的高维性、非平稳性和噪声干扰，给可靠解码带来巨大挑战。传统方法如共同空间模式需要手动调整频带，而基于黎曼几何的方法虽能保持对称正定矩阵的流形结构，但计算成本高昂且缺乏任务自适应性。深度学习模型如EEGNet虽能自动提取特征，但在欧几里得空间中处理协方差矩阵会扭曲几何关系，影响模型性能。
为解决这些问题，Imad Eddine Tibermacine等人在《IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering》上发表研究，提出了一种全几何一致性的端到端架构，将轻量卷积网络与Stiefel流形投影、图SPD聚合相结合，在保持流形结构的同时实现高效训练。
研究采用几个关键技术方法：使用紧凑的EEGNet风格前端进行时空特征提取；构建正则化协方差矩阵确保对称正定特性；通过Stiefel流形上的正交投影降维保留特征结构；基于头皮k近邻图进行切线空间图卷积聚合；采用黎曼随机梯度下降优化流形参数。研究使用了三个公共数据集进行评估，包括PhysioNet运动想象数据集（109名被试）、BNCI 2014-002（14名被试）和BCI-ERN（16名被试），均经过标准化预处理。
SPD矩阵构建与特征提取
研究人员首先通过卷积神经网络提取时空特征，然后计算节点级正则化协方差矩阵，添加小常数确保矩阵正定性。这一步骤保证了即使在时间样本数少于特征维度时，协方差矩阵仍保持对称正定特性。
Stiefel流形降维
通过学习正交投影矩阵将高维协方差压缩到低维子空间，同时保持特征值下界。该投影在Stiefel流形上通过黎曼优化更新，确保列向量正交性，避免任意缩放问题。
图SPD聚合
在头皮电极图上，对每个节点的邻域协方差进行参考点为中心的切线映射，使用注意力机制聚合后通过指数映射返回SPD流形。这一过程始终保持中间结果在SPD流形上，避免几何失真。
对数欧几里得分类
将聚合后的SPD矩阵通过矩阵对数映射到切线空间，向量化后输入线性分类器。该方法利用对数欧几里得度量的正交不变性，保证数值稳定性。
研究结果表明，该框架在三个数据集上均取得最优性能，准确率分别达到83.2%、81.5%和79.7%，显著优于传统欧几里得网络和黎曼基线方法。消融实验显示，移除图SPD层会使准确率下降11-13%，而取消正交投影会导致训练不稳定，验证了各模块的必要性。统计检验证实改进具有显著性（p<0.0125），效应量较大（|r|≥0.70）。
该研究的创新在于将流形学习与图结构结合，通过严格的几何一致性保持SPD特性，同时降低计算复杂度。Stiefel投影将矩阵对数/指数操作的成本从通道维度的立方降低到约简秩的立方，使模型在保持精度的同时更加实用。注意力可视化显示模型能聚焦于对侧运动区（C3/C4），与神经生理学预期一致，增强了解释性。
这项工作为脑电解码提供了新的几何学习范式，其良好的校准特性（ECE≤0.04）和跨被试泛化能力，为临床脑机接口应用奠定了基础。未来可探索仿射不变度量扩展和多频带SPD融合，进一步提升模型性能。
