《Geophysical Journal International》：DLM-FWI: Deep learning matching filtering for full waveform inversion
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本文针对全波形反演（FWI）严重依赖精确初始模型而易陷入局部最优的难题，提出了一种基于深度学习匹配滤波的DLM-FWI新框架。该框架通过卷积神经网络（CNN）构建自适应匹配滤波器，在自动微分（AD）框架下同步优化网络参数与速度模型，有效扩展了数据匹配空间。理论推导与合成/实地数据实验表明，该方法在初始模型较差、缺乏低频信号（如＜5 Hz）的挑战条件下，仍能显著提升速度模型重建的精度与稳定性，为复杂地质构造成像提供了新思路。
全波形反演（Full Waveform Inversion, FWI）作为勘探地球物理领域的核心技术，能够利用地震波场的完整信息重建高分辨率的地下速度模型，在油气资源探测、火山结构刻画及地壳上地幔研究中发挥着关键作用。然而，这道"逆问题"的求解长期受困于一个顽固的症结——周期跳跃（cycle-skipping）。当初始速度模型与真实地下结构偏差较大时，合成地震记录与野外观测数据之间会产生超过半个周期的相位差，导致反演过程陷入局部极小值，无法收敛到全局最优解。传统上，依赖旅行时层析成像或偏移速度分析构建优质初始模型的方法不仅计算成本高昂，其效果也常不尽如人意。尽管学者们发展了波场重构反演（WRI）、自适应波形反演（AWI）、最优传输以及包络反演等多种策略以拓宽收敛范围，但对初始模型的强依赖性仍是制约FWI实际应用的瓶颈。
近年来，深度学习（DL）技术为破解这一难题注入了新的活力。从数据驱动的端到端FWI到低频信号重建，从判别式网络构建 misfit 函数到基于神经表示的隐式FWI，一系列研究展示了DL在缓解周期跳跃方面的巨大潜力。然而，许多方法要么缺乏实地数据验证，要么对其增强反演能力的内在物理机制阐释不足，特别是与经典FWI算法之间的联系与区别尚不清晰。在此背景下，德克萨斯大学奥斯汀分校经济地质局（Bureau of Economic Geology）的Chao Li、Sergey Fomel和Yangkang Chen研究团队在《Geophysical Journal International》上发表了题为"DLM-FWI: Deep learning matching filtering for full waveform inversion"的研究论文，提出了一种名为DLM-FWI的创新框架。该方法巧妙地将深度学习匹配滤波思想融入FWI流程，并利用自动微分（Automatic Differentiation, AD）简化了实现，旨在显著降低FWI对初始模型的依赖，为复杂地下结构的精确成像提供了一种更鲁棒、更高效的解决方案。
研究人员开展此项研究主要运用了几个关键技术方法：首先是构建了基于并行卷积神经网络（CNN）的自适应匹配滤波器。该网络结构包含主分支和跳跃分支，通过多个CNN块（如Block A和B）对合成数据进行逐级扩展，生成兼具相位和振幅校正能力的特征图，其输出与原始合成数据通过跳跃连接聚合，以稳定反演过程。其次，将整个反演过程集成到自动微分（AD）框架中。这使得速度模型和网络参数（θ）能够通过梯度下降法（如公式5和9）实现同步更新，而无需手动推导复杂的伴随源（adjoint source）和梯度公式，大大简化了实现复杂度。研究采用了合成数据（Marmousi模型、Overthrust模型）和实地数据（Volve油田数据）进行验证。对于合成数据，通过故意使用平滑的初始模型并滤除低频成分（如低于5 Hz）来制造挑战性场景；对于实地数据，则进行了带通滤波（5-12 Hz）和3D-2D振幅校正等预处理，并利用近偏移距直达波估计震源子波。
DLM-FWI方法原理与网络架构
DLM-FWI的核心思想是通过深度学习网络构建一个自适应匹配滤波器P(θ)，将原始合成数据dpre映射到一个扩展数据空间，产生中间数据?pre。反演的目标函数转变为最小化?pre与观测数据dobs之间的L2范数差异（公式6）。网络的第j级扩展过程由公式10描述：ej= γ(Bjmej-1) + γ(Bjpdpre)，其中γ为LeakyReLU激活函数，Bjm和Bjp分别为主分支和并行分支的权重矩阵。最终输出e8还通过跳跃连接引入了原始合成数据（公式12），以确保反演稳定性。该架构允许网络在反演早期优先进行相位校正以规避周期跳跃，在后期则侧重于振幅匹配以细化高波数结构。
合成数据实验验证
在Marmousi模型实验中，使用5 Hz雷克子波和平滑初始模型（图2）。经过60次迭代后，经典FWI结果（图3a）在深度3000米、距离4000米等区域出现明显假象（红色箭头指示），信噪比（SNR）和结构相似性指数（SSIM）分别为17.51 dB和0.43。而DLM-FWI结果（图3b）不仅结构连续性更好，深部速度模型恢复更准确，SNR和SSIM也提升至21.93 dB和0.53。单道速度曲线对比（图4）显示，在深度2300米和3100米处，经典FWI（红色）因周期跳跃产生错误更新，而DLM-FWI（蓝色）则与真实模型（洋红色）高度吻合。地震记录残差分析（图5e,f）表明，DLM-FWI的均方根误差（RMSE）降至26.62，远低于经典FWI。
在Overthrust模型实验中，使用滤除低于5 Hz成分的10 Hz雷克子波（图6c,d），进一步增加了反演难度。DLM-FWI结果（图7b）的SNR（21.14 dB）和SSIM（0.293）均优于经典FWI（19.59 dB, 0.244），并能有效恢复浅层低速带，而经典FWI结果则模糊且伴有假象（黑色箭头）。单道对比（图8）和地震记录残差（图9e,f RMSE: 44.5 vs 61.9）再次验证了DLM-FWI在局部细节和整体数据拟合上的优势。
实地数据应用与成像质量提升
将方法应用于北海Volve油田数据（54炮，图10）。反演结果（图11）显示，经典FWI获得的速度模型背景速度偏高，可能是周期跳跃所致。基于反演速度模型生成的合成地震记录与实测记录对比（图12）发现，DLM-FWI不仅在反射波匹配上更精细，还能有效校正远偏移距的折射波（红色箭头）。进一步的基尔霍夫叠前深度偏移（PSDM）成像（图13）和偏移距域共成像点道集（ODCIG）分析（图14）表明，使用DLM-FWI速度模型得到的成像剖面同相轴更连续、能量更聚焦，ODCIG道集拉平效果更好，证明了其速度模型的准确性对最终成像质量的关键提升作用。
讨论与机理分析
敏感性测试表明，随着模型复杂度增加（从起伏结构、褶皱、断层到盐体，图15），DLM-FWI相比经典FWI表现出更强的鲁棒性（表1）。消融实验证实，跳过连接和并行CNN分支的移除会导致反演失败（图16a），而特征图数量过多则收益有限（图16c）。网络超参数分析（表2）表明，基线配置（3x3卷积核、8层、LeakyReLU）在精度和效率间取得了最佳平衡。即使用线性递增的初始模型（图17）或强噪声（SNR=2 dB）数据（图18），DLM-FWI仍能保持合理的稳定性。
对扩展数据匹配过程的动态分析（图19, 21）揭示了DLM-FWI的内在机制：反演初期，网络优先进行相位校正，将波形差异控制在半周期内以避免周期跳跃；随着速度模型逐渐准确，网络重心转向振幅匹配，以细化高波数结构。这种"相位先行，振幅后至"的行为是由数据残差和模型演化自然驱动的，而非预设机制。相比之下，静态匹配（使用预训练网络）则无法实现这种动态调整，效果欠佳（图20, 21）。
研究还深入探讨了DLM-FWI与现有匹配滤波类FWI方法（如AWI和非平稳匹配滤波NMF）的联系与区别。其创新性主要体现在两点：一是匹配滤波器由深度神经网络隐式实现，它是一个高度非线性、局部的滤波器，通过一系列局部卷积核（如3x3）自适应地进行幅相校正；二是借助成熟的自动微分（AD）框架隐式确定伴随源，无需显式表达，简化了实现。
本研究发展的DLM-FWI方法，通过深度学习匹配滤波有效扩展了全波形反演的数据匹配空间，并在自动微分框架下实现了网络参数与速度模型的同步优化。理论推导与系统的数值实验（合成及实地数据）一致表明，该方法能显著削弱FWI对初始模型的依赖性。即使在初始模型粗糙、缺乏低频信号的严峻条件下，DLM-FWI依然能够通过动态的相位-振幅校正策略，优先规避周期跳跃，继而精细重建速度模型，最终获得比经典FWI更精确、更可靠的反演结果。该方法为在复杂地质条件下获取高精度地下成像提供了新的技术途径，具有重要的理论意义和实际应用价值。未来的工作将聚焦于将该方法推广至3D和弹性波反演，并进一步探索其对复杂盐体等强反差构造的成像能力。
