《Pattern Recognition》：Spatial plus Wavelet Dual-domain Network Empowering High-quality Electrical Impedance Tomography
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提出基于空间与波let域双域架构的SpW-Net，结合残差快速傅里叶卷积（RFFC）、波let域视觉Transformer（W2Former）及跨域特征融合块（DFFB），有效提升复杂形状多相介质EIT重建精度，实验显示RMSE降低38.17%，SSIM达0.982±0.010，计算效率优于现有方法。
作者：王志辰、张涛、张新宇、陈晓燕、王琦
天津天宫大学电子与信息工程学院，中国天津 300387
摘要
电阻抗断层成像（EIT）重建是一个典型的逆问题，具有病态和非线性的特点。基于线性化灵敏度先验的重建图像由于“软场”特性和有限的测量数据而存在显著的形状失真。此外，现有的基于学习的方法在表达复杂边界和多相分布方面仍存在局限性，这是由于空间卷积的特征表示不足。在本文中，我们提出了一种新颖的双域架构——空间小波网络（SpW-Net），以实现高质量的EIT重建，该网络能够在空间域和小波域中学习形状特征和导电率分布。首先，提出了残差快速傅里叶卷积（RFFC）来全局构建空间潜在特征。其次，引入了基于（移位）窗口的小波视觉变换器（W2Former），不仅可以捕获多尺度和多频率信息，还能有效降低计算复杂度。最后，提出了双域特征融合模块（DFFB），以基于注意力机制自适应地融合空间域和小波域的潜在表示。在模拟数据和真实世界数据上的广泛实验表明，SpW-Net在视觉效果和定量评估方面表现更好，均方根误差（RMSE）为3.972±1.931，结构相似性指数（SSIM）为0.982±0.010。此外，与2023年Kuopio断层成像挑战赛上的现有方法相比，SpW-Net的重建结果更为一致。SpW-Net在处理复杂形状和多相分布时能够获得更好的效果。额外的补充材料和代码将在
https://github.com/Wangzc420/SpW-Net 发布。
引言
断层成像重建是一种可视化技术，通常利用从边界到观测域内参数分布的稀疏测量数据。电阻抗断层成像（EIT）作为一种新兴的成像方式，具有非电离辐射、低功耗和便携性等优点，已广泛应用于工业无损检测、医学成像监测和地质勘探[1]。然而，由于调制场的“软场”特性和有限的测量数据数量，EIT的逆问题表现出显著的病态和非线性[2]。逆向成像问题通常使用基于模型的算法来解决，但这些数值求解器对精确的正向算子和复杂的建模非常敏感，以应对模型中的不确定性，包括未知电极位置、边界形状和接触电阻[3]。
在逆向成像问题的更大领域中，深度学习和神经网络的最新进展展示了其强大的能力[4]。基于学习的EIT重建方法主要分为三类[3]、[5]。第一类基于流形传递思想，利用神经网络（NNs）直接从有限的测量数据中计算高维分布[6]、[7]、[8]。第二类基于“端到端”框架的图像去噪，可能使用编码器-解码器神经网络，并以“粗糙”的重建结果作为输入，以获得更精细的版本[9]、[10]、[11]。第三类是基于模型的策略，将迭代算法展开为可学习的框架，嵌入NNs。这些网络学习算法中的正则化/阈值等参数，并通过物理先验提高可解释性[12]、[14]。此外，还探索了一些无监督策略来解决EIT[15]、[16]，这些策略需要在模型框架中嵌入基于有限元方法（FEM）的正向求解器，导致大量的迭代，从而显著增加计算资源的消耗。当前的EIT方法主要关注空间[9]、[10]、[15]或频率[13]域，这限制了它们解决逆问题严重病态的能力。在这里，单一空间域方法往往难以捕获全局特征，而纯频率方法无法利用多尺度结构先验。此外，空间域中的CNN-Transformer模块相对于输入分辨率具有二次方的计算复杂度，这阻碍了动态/实时EIT的时间分辨率优势的展示。
为了解决这些挑战，人们越来越关注探索具有CNN和Transformer优势的频域和混合域架构，用于解决低级视觉任务。例如，在傅里叶域[17]、[18]、小波域[19]、[20]、[21]以及混合双域特征[22]、[23]中的图像恢复。基于学习的混合域方法同时考虑了空间域的全局分布和高频子带描述的局部细节。混合双域CNN/Transformer架构可能在图像恢复、去噪和超分辨率方面取得满意的结果。然而，在解决EIT逆问题时，混合域架构面临两个主要挑战。首先是需要进一步研究的由于非线性近似和不精确的正向模型导致的滤波伪影问题，以及同时表征空间域和频率域的导电率分布和边界形状的问题。第二个挑战是充分利用高频/小波域的稀疏特性以降低模型复杂性，因为现有的CNN/Transformer方法通常引入大量参数和高复杂度[24]、[25]以获得更好的结果。
目前，能够同时捕获全局导电模式和局部边界细节的方法较少。这一限制可能导致多相EIT重建中的导电率不准确和形状失真。基于这些关键见解，本文提出了一种新颖的空间加小波双域架构，称为SpW-Net，它可以以较低的复杂度实现高质量的EIT重建。SpW-Net的编码器通过残差快速傅里叶卷积（RFFC）在空间域表示潜在的多尺度信息，并通过（移位）窗口基小波视觉变换器（W2Former）在小波域表示信息。为了充分考虑RFFC和W2Former中的多尺度和双域特征，编码器中提出了双域特征融合模块（DFFB），并在解码器中采用基于注意力的特征聚合。所提出的SpW-Net旨在在准确导电率分布、详细形状保持和计算效率方面实现高性能重建。主要优势如图1所示。本文的主要创新如下： (1) 在空间域编码器分支中提出了残差快速傅里叶卷积（RFFC）。RFFC利用全局傅里叶算子、局部傅里叶单元和残差连接分别在空间域实现多尺度潜在导电率表示。
(2) 在小波域编码器分支中提出了移位窗口基小波视觉变换器（W2Former）。W2Former利用全局子带（导电率分布）和多频率局部子带（包含物的形状特征）来计算小波域特征表示。
(3) 在解码器分支中提出了双域特征融合模块（DFFB）。DFFB通过基于注意力的融合策略，有效地融合了RFFC的空间信息和小波W2Former的信息，同时保留了导电率分布和详细纹理。
SpW-Net通过改进可视化和指标以及降低GPU消耗和加快成像速度，相对于现有方法具有显著优势，如图1所示，这对于高分辨率EIT重建至关重要。例如，与表现最好的DECS-Net[26]相比，SpW-Net的定量指标（百分比改进）为RMSE 3.973±1.931（38.17%）、PSNR 37.841±3.854（15.44%）和SSIM 0.982±0.010（3.19%）。SpW-Net的参数数量比SWISTA-Net[13]和DECS-Net[26]少2.4倍，比SwinIR[27]和WSDFormer少3.5倍和2.9倍GFLOPs。我们使用多种数据集（包括模拟数据集、真实世界测量数据和扩展的公共KTC-2023数据集）对SpW-Net的性能进行了全面评估。这些任务的结果表明，我们的SpW-Net具有更好的重建一致性、模型泛化和可扩展性。
本文的其余部分结构如下：第2节简要回顾了基于学习的EIT成像和双域图像恢复相关的工作。第3节详细介绍了我们的SpW-Net架构。第4节展示了实验设置，第5节展示了实验结果。第6节进行了讨论，最后在第7节总结了我们的工作。
小节片段
基于学习的EIT方法
自从U-Net设计[28]引入以来，几种基于CNN的方法扩展了标准的U-Net架构，以实现高质量的EIT重建。这种方法利用基于灵敏度的求解器获得初始重建结果，并引入基于CNN的模型来过滤特定伪影以获得最终结果。有一些先前的工作探索了分层框架来捕获多尺度导电率和形状表示。S. J. Hamilton等人
架构概述
图2展示了SpW-Net架构，它由一个具有两个分支的分层编码器和一个解码器结构组成，包括初始重建阶段、具有空间和小波分支的双域编码器以及特征融合解码器。首先，将测量的电压
