利用机器学习方法研究界面液态铁（Fe）中各层之间的集体动力学行为

《Surfaces and Interfaces》：Machine-learning investigation of layer-resolved collective dynamics in interfacial liquid Fe

对称破缺界面动力学研究|分子动力学模拟|内在采样法|浅层神经网络|集体动力学映射

　　

沈倩|张欣|梁尊|梁洪涛|杨阳

华东师范大学物理与电子科学学院，中国上海200241

摘要

理解界面处的局部对称性破缺如何影响液体的集体动力学一直是凝聚态物理学中的一个长期挑战。在这项工作中，我们利用分子动力学（MD）模拟结合内在采样方法（ISM）获得了熔融铁自由表面的层分辨结构和动力学信息。基于这些数据，我们训练了浅层神经网络（SNN）模型，以建立体相液体和界面层中间散射函数（ISF）之间的定量映射。这些模型成功再现了从小波矢引起的表面减速到大波矢处的动态加速现象，反映了界面区域集体松弛的空间复杂性。跨温度验证表明，训练好的网络对短波长模式的预测能力仍然合理，但在描述长波长集体运动时存在不足，这强调了需要包含局部有序性或原子间相关性等物理信息的重要性。总体而言，这项工作为基于数据的方法研究界面液体动力学提供了第一步，提供了一个可扩展的框架，用于解释和预测不同界面和热力学状态下液体的集体行为。

引言

理解液体在界面处的松弛动力学具有基础性和实用性。作为物质的三种基本状态之一，液体经常与固体或气体共存，从而形成普遍存在的固液和液气界面（或简称为液体表面）。在最近几十年中，液体在材料合成[1]、[2]、增材制造和3D打印[3] [4]以及冶金[5]中发挥了越来越重要的作用。这些过程的性能受到界面现象的强烈影响，在界面处，液体原子由于空间对称性的破缺而经历各向异性的相互作用。这些效应导致液体的结构、热力学和动力学性质与体相液体有显著差异。因此，理解和控制界面液体动力学对于提高材料性能和推进界面基础科学至关重要。

尽管如此，直接表征微观液体动力学——特别是界面附近的集体松弛——仍然具有挑战性。实验技术如非弹性X射线[6] [7] [8] [9]和中子散射[10] [11] [12] [13]为体相液体动力学提供了宝贵的见解，并在一定程度上也了解了液气界面。然而，建立界面和体相行为之间的定量联系仍然很困难。大多数实验关注的是宏观可观测量，如压缩性、表面张力或界面自由能[14] [15] [16]，而与界面处对称性破缺相关的微观机制仍不甚清楚。因此，从实验和理论的角度来看，界面附近液体的局部动态行为仍然是一个未解之谜。

分子动力学（MD）模拟已成为探测界面处原子尺度过程不可或缺的工具。机器学习（ML）原子间势能的发展——如高斯近似势能（GAP）[17] [18] [19]、光谱邻居分析势能（SNAP）[20] [21]、矩张量势能（MTP）[22]和神经网络（NN）势能[23] [24]——显著提高了原子建模的准确性。尽管如此，界面液体的集体动力学仍缺乏足够的表征。例如，del Río等人[25]应用了内在采样方法（ISM）[26]来分析液气界面的集体模式，Zhang等人[27]后来将这种方法扩展到了固液系统。虽然这些研究提供了重要的见解，但也揭示了在变化的热力学条件下描述高度局部化集体运动的局限性。因此，界面和体相液体动力学之间的物理起源仍然难以捉摸。

机器学习为解决这些挑战提供了互补的视角。通过识别高维数据集中的隐藏相关性，ML可以提取出分析理论或直接实验通常无法获得的关系[28]。在这项工作中，我们使用了一个浅层神经网络（SNN）——一个通过反向传播训练的前馈模型——来探索界面和体相液体动态特性之间的可能关系。我们有意采用浅层神经网络（SNN）作为基线模型，因为输入/输出是物理定义的低维相关函数，而不是原始的原子配置，而且紧凑的架构可以减少过拟合，同时能够透明地初步测试在固定热力学状态下是否存在体相和界面集体动力学之间的直接功能相关性。我们感兴趣的量包括依赖于波矢的测量值，如中间散射函数（ISF）$F(\left|\overrightarrow{q}\right|,t)$和动态结构因子（DSF）$S(\left|\overrightarrow{q}\right|,\omega )$，这些量描述了原子运动的空间和时间相关性。这种方法为研究局部结构不对称性如何影响集体液体动力学提供了一个数据驱动的框架。因此，我们提出了以下核心问题：机器学习能否提供一个物理上可解释的框架，将体相、液气以及固液界面之间的液体动态行为联系起来？

为了解决这个问题，我们在熔融铁的MD数据上训练了SNN模型，以检查不同温度下体相和界面动态特性之间的相关性。目前的模型预测性能有限，这可能是由于缺乏明确的物理描述符，如原子间相互作用或直接的相关函数。这些因素预计在捕捉界面动力学的全部复杂性方面起着关键作用，并将在未来的工作中得到纳入。尽管目前还处于初步阶段，但本研究展示了使用数据驱动方法解决液体状态物理学中长期存在的、实验上难以触及的问题的可行性。这个框架不是取代理论建模，而是对其进行了补充——通过实现定量比较、假设生成和潜在的物理理论改进。从这个意义上说，我们的工作是朝着将物理信息描述符与机器学习相结合，以实现更系统地理解界面液体动力学迈出的第一步。

章节摘录

模拟细节

MD模拟使用了大规模原子/分子并行模拟器（LAMMPS）进行。构建了两个系统：（i）体相液体和（ii）熔融铁在其熔点$T_m=1773K$时的自由液体表面。Fe原子之间的原子间相互作用由嵌入式原子方法（EAM）势能[29]描述。本工作中呈现的所有模拟结果都应在所使用的EAM描述的范围内进行解释。

结果与讨论

结论

这项工作提出了一种数据驱动的方法，用于解决液体状态物理学中的一个长期问题——界面处的局部对称性破缺如何改变液体的集体动力学。通过结合大规模分子动力学模拟和内在采样方法，我们获得了熔融铁自由表面的层分辨结构和动力学信息。利用这些数据，我们训练了浅层神经网络（SNN）模型，以建立

CRediT作者贡献声明

沈倩：撰写——原始草稿，研究，形式分析，数据管理。张欣：软件，方法论。梁尊：监督，软件，方法论。梁洪涛：监督，软件，资源，方法论。杨阳：撰写——审稿与编辑，撰写——原始草稿，监督，资源，项目管理，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

YY感谢国家自然科学基金（项目编号：11874147）、上海市自然科学基金（项目编号：23ZR1420200）以及华东师范大学多功能创新平台（001）的支持。