《ADVANCED ENGINEERING INFORMATICS》：Hierarchical fair competition-based differential evolution algorithm for global optimization and application in LED spectral matching coefficients searching
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本文提出了一种基于分层公平竞争（HFC）框架的改进差分进化（DE）算法HFCDE，该算法通过多阶段（multi-phase）、多层（multi-layer）的进化机制，将种群划分为多个子群进行迭代优化，有效提升了传统DE在解决全局优化（GO）问题时的收敛速度、鲁棒性和求解精度。实验在70个基准函数（含13个高维函数）及LED工业光谱匹配系数优化问题上验证了HFCDE的优越性，其性能超越对比算法的案例占比达71%~100%，展现了在复杂优化任务中的强大潜力。
Section snippets
The model of optimization problem
本研究的优化问题可表述为：min f(x) s.t. x ∈ Ω ? Rn，其中 f(x): Ω ? R 是关于向量 x 的实值函数，定义在维度为 n 的可行域 Ω 上。函数 f(x) 可能呈现非线性、非凸性、不可微，甚至缺乏明确的数学表达式。若存在向量 x?∈ Ω，使得对于所有 x ∈ Ω 均满足 f(x?) ≤ f(x)，则称 x?为 f(x) 在 Ω 上的全局极小解，对应的函数值 f(x?)（简记为 f?）称为全局最优值。
The proposed algorithm (HFCDE)
审视传统差分进化（DE）算法，可见其仅包含单层结构：所有个体作为一个整体，经由选择、变异、交叉和选择操作后进入下一代，而无论其适应度水平如何。特别是，DE算法试图用新的更优解替换 Ω 中的每一个点[75]。
基本DE仅有三个关键参数：种群大小 P、变异缩放因子 F 和交叉参数 CR。然而...
Experimental results
本节在一系列文献[83], [84], [85], [87], [94], [99], [100], [101], [137]中的基准问题上检验了所提算法HFCDE的性能。在相同的终止条件下，与一些最具潜力的方法进行了比较。本文中，我们设定 F = 0.5 且 CR = 0.9。此参数值的设定是基于文献[75]中的建议。m = 0.1 * population size 和 l = population size / m 是凭经验预设的，参数 m 的含义是...
HFCDE application in LED optimization problem in industry
标准光源是指模拟各种环境光照条件的人工光源。其功能是使生产工厂或实验室即使不在现场也能获得与这些特定环境光源一致的照明效果。利用LED作为光源比例生成的不同标准光源已广泛应用于纺织印染、印刷、涂料、造纸、食品、植物等工业领域。
Parameters discussions
本研究中，HFCDE的策略直接且易于执行；然而，数值结果表明，与基本DE及其一些知名变体相比，其在求解精度（在预定义计算量内找到的最终最优值）、全局收敛速度（找到全局最优解所需的函数评估次数）和鲁棒性（算法多次运行的平均结果）方面均表现出显著提升。
Conclusions and future work
复杂的优化问题广泛存在于众多重要的现实应用中，并且始终是学术界的热门研究主题。现有研究包括理论证明和数值近似算法。
基于DE的数值近似算法采用了多层、多阶段的进化形式，这与传统DE的单层单阶段进化不同，且参数设置相对宽松。数值结果表明，新的...
