一种基于增量克里金算法和自我优化（EGO）的在线模型更新方法，用于实时混合仿真

《Mechanical Systems and Signal Processing》：An incremental kriging-assisted and EGO-based online model updating method for real-time hybrid simulation

实时混合仿真模型更新方法研究。提出基于增量Kriging和EGO算法的在线更新方法，利用历史数据减少计算量，六层钢框架实验验证显示该方法提升结构响应精度和参数识别准确度优于现有方法。

　　

钟伟鹏|彭长乐|徐伟杰|陈成

中国威海哈尔滨工业大学威海分校土木工程系

摘要

实时混合仿真与模型更新（RTHSMU）利用来自速率依赖性物理子结构的实验测量数据，实现对数值子结构的在线精细化处理，从而提供了一种更具成本效益和准确性的方法来模拟结构在地面运动作用下的响应。然而，实时混合仿真的严格计算速度要求给开发高效的模型更新方法带来了挑战。现有方法通常侧重于提高结构响应的准确性，但忽视了参数识别的准确性。本研究介绍了一种基于增量克里金法和高效全局优化（EGO）的在线模型更新方法。克里金模型用于近似更新参数的误差响应面，而其增量公式降低了计算复杂性。EGO算法用于识别高价值候选点，以逐步精细化克里金模型。此外，迁移学习策略利用了先前时间步的历史信息，减少了每一步对新样本点的需求。在装有自复位粘滞阻尼器的六层钢制抗弯框架上的实验验证表明，与现有方法相比，所提出的方法显著提高了RTHS中的结构响应准确性，并提高了参数识别的准确性。

引言

混合仿真（HS）结合了实验室测试和数值仿真，为规模有限的实验室提供了经济高效的大规模地震测试解决方案[[1], [2], [3]]。该方法将结构划分为物理子结构（PS）和数值子结构（NS），前者在实验室中进行物理测试，后者在计算机上进行仿真。实时混合仿真（RTHS）[[4], [5], [6]]专为速率依赖性PS设计，由于实时加载约束，对计算速度有严格要求。因此，HS和RTHS最近引起了广泛的研究关注，并在多个领域取得了实质性进展，包括处理复杂边界条件和加载[[7], [8], [9]]、动态响应预测[[10], [11], [12]]、地震脆弱性评估[13,14]、不确定性量化[[15], [16], [17]]以及复杂子结构的离线迭代建模[[18], [19], [20], [21]]。

在HS/RTHS中，结构的关键组件通常被选为PS，但其数量受到实验室容量的限制。分布式混合仿真[22,23]通过整合全球实验室资源解决了这一问题。然而，它实际上并没有减少实验资源的消耗，不同实验室之间的通信延迟给RTHS的实时计算带来了额外的挑战。对于超出实验室容量关键组件数量较多的大型复杂结构，必须将其中一些关键组件分配给NS，这可能会引入误差。PS通常是相对了解较少的关键组件。对于行为尚未完全掌握的结构元素，验证和确认过程对于确保其模型表示的数值正确性和物理合理性至关重要[[24], [25], [26], [27]]。值得注意的是，HS/RTHS中测试与仿真之间的同步为模型验证提供了自然的机会。HS/RTHS的逐步加载特性为在线模型更新提供了机会。当验证结果未能达到所需的准确性时，可以利用测量的PS数据结合模型更新技术来减少模型预测与实际响应之间的差异，从而提高模型表示真实结构行为的准确性和可靠性。为了应对这些挑战，混合仿真模型更新（HSMU）和实时混合仿真模型更新（RTHSMU）作为经济高效的替代方案出现，它们将模型更新模块集成到传统的HS/RTHS中，使用来自PS的实验数据来精细化NS模型。杨等人[28]首次通过选择连续梁桥的单一桥墩作为PS来更新其余桥墩的数值模型，从而获得了更准确的动态响应。此后，HSMU和RTHSMU已应用于框架结构[29,30]、剪力墙结构[31,32]、高墩桥结构[33]和阻尼装置[34,35]。

一项全面的综述[36]对2012年至2023年的HSMU/RTHSMU研究进行了分类，确定了两种主要的模型更新方法：1）基于优化的方法和2）基于贝叶斯滤波的方法。早期的基于优化的HSMU依赖于遗传算法[37,38]和单纯形方法[28]，但它们的高计算成本限制了其对复杂结构的适用性。最近，无迹卡尔曼滤波器（UKF）因其出色的非线性估计能力和计算效率而被广泛用于HSMU/RTHSMU[35,[39], [40], [41]]。然而，UKF的性能对系统的先验知识非常敏感，特别是在选择初始协方差P₀、过程噪声协方差Q₀和观测噪声协方差R₀时[42,43]。鉴于对PS的先验知识有限，精细调整UKF参数需要大量的努力和资源。因此，研究人员最近探索了将自适应UKF应用于HSMU[32,44,45]。

如表1所示，总结了RTHSMU的研究。由于RTHS的实时计算要求，大多数先前的研究采用了UKF/CUKF作为更新方法。替代模型（也称为元模型）提供了计算效率高的替代方案，用于替代高成本的数值仿真，并已广泛应用于全局优化[46]、不确定性量化[17,47]和模型更新[48,49]。在各种元模型中，克里金模型特别具有优势，因为它不仅可以提供预测，还可以量化不确定性，这一特性在与不同采集函数结合时能够实现主动学习。高效全局优化（EGO）[50]利用克里金预测和预期改进（EI）函数来平衡局部和全局搜索，从而实现对黑盒函数的高效全局优化。钟等人[36,51]引入了基于EGO的HSMU/RTHSMU方法（此后称为HSMU-EGO/RTHSMU-EGO），该方法使用克里金来近似每个时间步参数与误差之间的响应面。EGO用于高效定位最优解。与UKF不同，这种方法简化了初始参数的选择，减少了对先验知识的依赖，使其成为HSMU/RTHSMU的有效替代方案。然而，克里金和EGO最初是为静态系统开发的，需要在每个时间步重新生成样本点，这降低了计算效率，并且未能利用先前时间步的历史数据。此外，尽管模型更新在结构健康监测中广泛用于跟踪结构状况[[52], [53], [54]]，但当前的HSMU/RTHSMU研究主要强调参数收敛，往往忽视了识别参数的准确性和有效性，从而限制了其可解释性。

本研究开发了一种增量克里金模型和基于迁移学习的RTHMU-EGO方法，提出了一种新的RTHS模型更新方法（以下简称RTHSMU-EGOIK）。克里金模型用于近似更新参数的误差响应面，而EGO选择接近最优解的样本并最大化不确定性减少。随着新样本的添加，增量克里金公式动态更新模型，从而降低了算法复杂性和计算成本。迁移学习策略利用了先前时间步的历史数据，减少了每次迭代所需的样本数量。为了评估该方法在复杂结构中的有效性，在装有自复位粘滞阻尼器的六层钢制抗弯框架上进行了总共二十二次RTHSMU测试，并将结果与其他方法进行了比较。此外，本研究还对在线模型更新中的参数准确性进行了深入分析。

部分摘录

RTHSMU框架

在RTHSMU/HSMU框架中，追踪子结构（TS）是一种数值模型，用于在相同的加载历史下复制PS的行为。关键区别在于TS具有可变的本构参数，这些参数在模型更新过程中得到更新。因此，TS作为评估数值模型与实验PS数据一致性的基准。本研究提出了一种模型更新方法，用于识别最优本构参数。

实验设置

使用装有自复位粘滞阻尼器（SC-VD）的六层四开间钢制抗弯框架（MRF）来验证所提出方法的有效性。如图7所示，该结构的层高为4.0米，开间宽度为9.0米。第一层的SC-VD作为实验测试的PS，而其余的SC-VD和钢制MRF使用开源软件RT-Frame2D[60]进行数值建模。

总结与结论

在RTHSMU中，尽管增加传感器数量可以提高模型更新的可识别性，但也会放大噪声传播和计算复杂性，需要在信息丰富性和实时性能之间取得平衡。目前，通常使用位移传感器和恢复力传感器分别测量PS的输入和输出，因为它们易于观察、精度高且信息丰富。随着计算能力的进步

CRediT作者贡献声明

钟伟鹏：撰写——原始草稿，调查，概念化。彭长乐：软件，调查。徐伟杰：撰写——审稿与编辑，软件，资源管理，数据整理。陈成：撰写——审稿与编辑，监督，方法论。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。