基于解耦多概率密度演化方法与增强概率测度变换的加速随机模型更新新方法

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Accelerated stochastic model updating via decoupled multi-probability density evolution method with augmented change of probability measure

本文提出了一种融合解耦多概率密度演化方法（PDEM）与增强概率测度变换（aCOM）的加速随机模型更新（SMU）新策略。针对传统贝叶斯更新框架中瞬态马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）与近似贝叶斯计算（ABC）结合时存在的计算瓶颈，通过概率密度演化加速后验分布估计，并利用概率测度变换实现迭代间信息重用，显著降低了复杂工程结构（如大型桥梁、飞行器）随机模型更新过程中的确定性分析次数，为高成本数值模型的高效不确定性量化（UQ）提供了新思路。

　　

【核心亮点】

本研究通过整合解耦多概率密度演化方法（PDEM）和增强概率测度变换（aCOM），对结合瞬态马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）与近似贝叶斯计算（ABC）的贝叶斯模型更新框架进行了创新性改进。前者用于高效估计后验分布，后者通过减少每次迭代所需模型评估次数来重新评估后验分布。虽然PDEM-aCOM方法已在单变换问题中得到验证，但其在涉及多重甚至不连续变换的随机模型更新（SMU）问题中的适用性尚未探讨。为此，本文提出了两种特定更新策略，使PDEM-aCOM更适用于SMU问题。

【问题描述】

在不失一般性的情况下，考虑由X = M(Θ)定义的随机模型，其中X为不确定输出（关注量，QoI），Θ为不确定输入，M表示映射R^s? Rⁿ。在随机模型更新（SMU）的背景下，若M的连续性极差，则X的分布可能...

【作为基础方法的双循环随机模型更新】

本节回顾了Bi等人提出的贝叶斯更新框架中的双循环随机模型更新方法。重点介绍了两种核心技术：瞬态马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）和近似贝叶斯计算（ABC）。

【通过所提方法加速随机模型更新】

从算法1可知，更新结束时，TMCMC将生成总计M个阶段。因此，基础方法所需的模型评估次数为M × N_MC× N，其中N_MC和N分别表示ξ和Θ的样本大小。显然，当单个模型评估成本高昂时，这可能是不可接受的...

【所提方法在基准问题上的示例】

问题描述：考虑以下系统：

X₁= (Θ₁²+ Θ₂- 8)/20,

X₂= Θ₁/5 + Θ₂- 2,

其中Θ₁和Θ₂是独立正态分布随机变量。随机模型更新条件假设如下：

1. 1.
   目标值设为ξ^tgt= (μ₁, μ₂, σ₁, σ₂)^?= (6.0, 5.0, 1.0, 1.0)^?，即目标：Θ₁～ N(6.0, 1.0), Θ₂～ N(5.0, 1.0)。
2. 2.
   ...

【所提方法在实验室尺度飞机模型上的实际应用】

本节将所提方法用于图12(a)所示实验室原型飞机模型的随机模型更新（SMU），其有限元模型见图12(b)。原始模型源自[14]，包含通过振动测试测得的原型飞机模型前5阶固有频率（f₁至f₅）的30组观测数据。典型振型见图12(c)。该模型包含一个机身（E₁）、一个机翼-机身连接件（E₂）、一个垂直尾翼（E₃）、一个机翼（E₄）和两个水平...

【结论】

本文讨论了Bi等人结合瞬态马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）和近似贝叶斯计算（ABC）提出的随机模型更新框架。研究发现，通过采用解耦多概率密度演化方法（PDEM，用于不确定性传播）和增强概率测度变换（aCOM，用于信息重用），可以极大加速该框架的实施。具体而言，两种不同的...