大范围屈服下混合模式I/II疲劳裂纹评估的数字孪生解决方案

《Mechanical Systems and Signal Processing》：A digital twin solution for mixed mode I/II fatigue crack assessment under large-scale yielding

本文推荐一项针对大范围屈服条件下混合模式I/II疲劳裂纹评估的创新研究。为解决传统线性弹性断裂力学准则无法准确预测载荷幅值影响下的裂纹路径及混合模式载荷下疲劳裂纹扩展速率差异的难题，研究人员开发了一种集诊断、预后和更新能力于一体的数字孪生（DT）解决方案。该方案通过应变传感器数据远程诊断裂纹尺寸和路径，利用无迹卡尔曼滤波（UKF）更新疲劳裂纹扩展（FCG）模型参数，实现了对恒定幅值载荷（CAL）下剩余使用寿命（RUL）的精准预测，以及对变幅载荷（VAL）下考虑载荷序列效应的疲劳可靠性评估。结果表明，该数字孪生能确保观测到的剩余使用寿命始终落在预测均值的两个标准差范围内，并能正确识别不同加载制度下的主导失效机制，为工程结构的安全监测与寿命预测提供了高保真度的新方法。

　　

在工程结构的漫长服役生涯中，疲劳损伤如同一个隐形的杀手，悄无声息地积累，最终可能导致灾难性的失效。尤其棘手的是，在实际工况下，裂纹往往处于复杂的混合模式加载状态（即同时存在张开型I型和滑开型II型变形），而非理想的单一模式。更复杂的是，当结构局部区域承受的应力远超材料屈服极限，进入大范围屈服状态时，传统的基于线性弹性断裂力学（LEFM）的裂纹扩展准则就失灵了——它们预测的裂纹路径竟然与载荷大小无关，这显然与实际情况相悖。此外，混合模式加载下的疲劳裂纹扩展速率可能与纯I型加载下有显著差异，而载荷的顺序（例如先高载后低载，还是先低载后高载）也会对结构的失效机理和寿命产生深远影响。这些难题使得准确评估工程结构在复杂载荷下的疲劳可靠性和剩余寿命变得异常困难。

为了攻克这些挑战，发表在《Mechanical Systems and Signal Processing》上的这项研究，提出并验证了一种面向大范围屈服条件下混合模式I/II疲劳裂纹评估的创新数字孪生（DT）解决方案。数字孪生作为物理实体的虚拟映射，能够利用实时传感器数据，实现对结构健康状况的诊断和未来性能的预后。本研究成功地将先进的裂纹扩展力学与智能传感更新技术融为一体，为工程结构的主动式、基于状态的健康监测开辟了新途径。

研究人员综合运用了数值模拟（有限元分析）、高斯过程回归（GPR）、龙格-库塔（RK）法和无迹卡尔曼滤波（UKF）等关键技术方法。研究以经过修改的单边缺口拉伸（SE(T)）试样为物理孪生对象，材料为S550钢。通过精心设计的实验程序（包括恒定幅值和变幅载荷疲劳试验），并结合高分辨率的光学测量技术，获取了裂纹扩展的精确数据，用于验证数字孪生模型的性能。

2. 数字孪生设计

该数字孪生框架包含三个核心模块：诊断、预后和更新。

2.1. 诊断：裂纹路径和尺寸测定

诊断模块的核心是确定裂纹的扩展路径和当前尺寸。研究首先通过有限元（FE）分析，基于通用最大能量释放率（GMERR）准则来预测裂纹扩展方向（θ）。该准则考虑了裂纹表面创造能和塑性变形耗散能，适用于从线弹性到弹塑性的广泛条件。为了避免繁重的实时计算，研究采用了一种“离线-在线”策略。在离线阶段，通过大量FE模拟，建立了裂纹尖端位置（x, y）和载荷（P）与扩展方向（θ）和裂纹驱动力ΔJ之间的数据库。在线阶段，则利用高斯过程回归（GPR）来快速、准确地学习这种复杂的非线性关系，构建了θ-GPR模型和ΔJ-GPR模型。θ-GPR在训练集和测试集上的均方误差（MSE）分别低至0.26和0.45，表现出优异的泛化能力。随后，通过龙格-库塔（RK）法求解以θ-GPR为驱动的常微分方程，即可生成完整的裂纹路径。预测路径与实验结果吻合良好，最大偏差不超过2.0毫米。

裂纹尺寸（a）的测定则创新性地采用了“数字合规性”（C_DT）的概念，即通过 strategically placed 应变传感器测量的背表面应变（ε_BF）与名义应变（ε_nom）的比值来反推裂纹尺寸，建立了一个多项式拟合关系。当裂纹尺寸较大（a/W > 0.45）导致C_DT解不唯一时，则采用光学测量作为补充，形成一种混合策略。

2.2. 预后：裂纹驱动力，ΔJ

预后模块负责计算裂纹驱动力，即循环J积分（ΔJ）。同样基于离线阶段生成的数据库，研究建立了ΔJ-GPR模型，该模型在训练集和测试集上的MSE分别为0.13和0.25。该模型能够准确捕捉不同载荷水平和裂纹路径下ΔJ的变化趋势，例如在MM140试样（路径类似LEFM）中预测到ΔJ先增后平缓的平台区（源于孔洞的屏蔽效应），以及在MM220试样（路径弯向孔洞）中预测到ΔJ的持续增长。

2.3. 更新：疲劳裂纹增长模型

为了实现数字孪生与物理实体之间的高保真连接，关键在于实时更新疲劳裂纹扩展（FCG）模型参数。研究采用了无迹卡尔曼滤波（UKF）这一强大的状态-参数估计工具。UKF特别适合处理如FCG率公式（da/dN = C_J(ΔJ)^m_J）这样的高度非线性系统，它避免了扩展卡尔曼滤波（EKF）的线性化误差，且计算效率高于粒子滤波。

研究将状态向量扩展为包含裂纹尺寸（a）和FCG模型参数（C_J, m_J）的联合向量。通过UKF算法，利用不断传入的裂纹尺寸观测值（来自C_DT或光学测量）来持续修正对C_J和m_J的估计，从而校准模型以匹配物理孪生的实际行为。初始参数来自ASTM E647标准试验，UKF过程能够有效平滑传感器噪声带来的测量波动（如虚假的裂纹闭合现象）。

3. 恒定幅值载荷下的剩余使用寿命

研究对三个承受不同最大载荷（P_max= 140, 180, 220 kN）的试样（MM140, MM180, MM220）进行了评估。UKF更新结果显示，对于模式I主导的MM140，参数C_J很快稳定，m_J则逐渐增大至1.5以上，以反映材料固有的变异性。对于承受更高载荷、混合模式效应更显著的MM180和MM220，UKF识别出m_J的显著增长，这反映了由于模式II贡献增加导致的FCG加速。

利用更新后的参数分布，通过蒙特卡洛模拟预测了剩余使用寿命（RUL）的后验概率密度函数（PDF）。对于所有试样，观测到的实际RUL始终落在预测均值±2个标准差的范围内，预测性能优异。相比之下，基于标准ASTM E647参数（未更新）的预测则显得非保守，无法捕捉混合模式下的FCG加速效应。随着裂纹扩展和数据积累，MM140的RUL预测方差逐渐减小，表明DT置信度提高；而MM180和MM220由于模式混合度变化引入的不确定性，其RUL预测方差减小不明显。

4. 变幅载荷下的疲劳可靠性

在更接近实际工程的变幅载荷（VAL）条件下，载荷序列效应使得单纯的RUL预测失去意义。研究设计了三种加载制度：步增加载（MM-A）、步降加载（MM-B）和步降加载带周期性单峰过载（MM-B(OL)）。实验结果惊人地表明，加载序列截然不同地决定了失效机制：步增加载（MM-A）导致裂纹急剧弯向孔洞，最终发生孔洞贯穿失效，寿命较短（15,000循环）；而步降加载（MM-B和MM-B(OL)）则使裂纹绕过孔洞，最终因达到临界裂纹尺寸而发生失稳断裂，寿命较长（>20,000循环）。过载事件在低周疲劳为主的条件下，未观察到明显的FCG迟滞效应。

对此，数字孪生将输出从RUL预测转变为针对给定载荷序列（20,000次循环）的疲劳可靠性评估，即评估试样在指定循环内不发生失效（孔洞贯穿或达到临界裂纹尺寸）的概率。分析表明：

• •
  MM-A的主要失效模式始终是孔洞贯穿，可靠性随裂纹扩展迅速下降。
• •
  MM-B和MM-B(OL）则对孔洞贯穿表现出鲁棒性，主要失效模式是达到临界裂纹尺寸。MM-B(OL)由于观察到的FCG速率较慢，其可靠性高于MM-B。
  该评估为资产所有者识别主导失效机制、制定针对性干预策略提供了关键信息。

5. 总结与结论

本研究成功开发并验证了一个用于大范围屈服条件下混合模式I/II疲劳裂纹评估的数字孪生框架。其成功关键在于：1） 基于GMERR准则和GPR模型的诊断模块能准确预测裂纹路径；2） 基于UKF的更新模块能有效识别FCG参数，实现高保真度映射；3） 该方案能灵活应对恒定幅值载荷（提供精准的RUL预测）和变幅载荷（提供基于失效机制的疲劳可靠性评估）。该数字孪生解决方案为工程结构在复杂载荷下的安全监测、寿命预测和可靠性评估提供了强有力的理论依据和实用工具，标志着结构健康管理向智能化、精准化迈出了重要一步。未来工作可扩展至混合模式I/II/III问题、复合材料疲劳评估以及针对随机载荷序列的可靠性分析。