恐惧效应与记忆延迟驱动的扩散型生态流行病系统的时空动力学分析

《Mathematics and Computers in Simulation》：Spatiotemporal dynamics in a diffusive eco-epidemiological system with spatial memory and fear effect

本文提出并分析了一个新颖的延迟扩散生态流行病学模型，该模型同时整合了恐惧效应、疾病传播、空间扩散以及基于记忆的反捕食者趋避行为。研究表明，恐惧机制可作为空间稳定剂，而时间延迟则能通过Hopf分岔诱发持续种群振荡，揭示了恐惧、记忆与运动之间复杂相互作用对系统稳定性及斑图生成的深刻影响，为理解自然生态系统中群落结构与疾病动态提供了重要见解。

　　

稳定性分析（时滞τ=0情形）

时滞τ诱导的Hopf分岔

在本分析中，我们探讨了时间延迟如何触发系统不稳定性或改变恒定稳态的稳定性。

将系统(1)在共存平衡点E^*= (S^*, I^*, v^*)附近线性化，得到如下线性系统：

[ S_t, I_t, v_t]^T= D₃[ ΔS, ΔI, Δv ]^T+ D₄[ ΔS(x,t-τ), ΔI(x,t-τ), Δv(x,t-τ) ]^T+ D_{2 [ S, I, v ]^T,}

其中D₂在(22)式中定义，D₃和D₄定义如下：

D₃= diag( d₁, d₂, d₃),

D₄= [ χS^*, 0, 0; 0, 0, 0; 0, 0, 0 ].

采用与第4节相同的方法，我们得到特征方程(27)变为：

Q(n, τ, λ) := λ³+ C_1nλ²+ C_2nλ + C_3n+ (C₄... (原文此处不完整，根据上下文，此方程应包含与延迟相关的指数项，例如 e^-λτ)。

数值模拟

在本节中，我们利用Matlab进行数值模拟，以研究所提出模型预测的时空动力学。

结论

本文提出并严格分析了一个包含捕食者恐惧效应的延迟扩散生态流行病学模型，其中疾病存在于猎物种群中。我们的研究旨在阐明捕食者诱导的恐惧、疾病动力学、猎物具有记忆的反捕食者运动以及扩散之间复杂的相互作用，如何影响种群相互作用和时空格局的形成。

我们的理论分析确立了模型解的基本性质，包括解的存在唯一性、有界性和非负性。我们证明了猎物的反捕食者趋性可以引发图灵不稳定性，从而导致静态空间格局的形成。重要的是，这种失稳效应会被恐惧机制所抵消，恐惧机制通过扩大均匀共存的参数域而充当空间稳定剂。此外，我们的分析确定猎物反应的时间延迟是时间不稳定性的有效驱动因素，通过Hopf分岔诱发持续的种群振荡。除了局部分岔，我们还利用Lyapunov函数方法推导了无感染平衡点和共存平衡点全局渐近稳定的充分条件。数值模拟不仅证实了我们的分析预测，还揭示了在二维空间中出现的各种复杂空间结构，包括点状、条纹状和混合模式。总之，我们的研究结果强调，恐惧、记忆和运动之间复杂的相互作用可以深刻地改变系统稳定性并产生多样的时空异质性，为理解自然生态系统中控制群落结构和疾病动态的机制提供了重要的见解。