通过解析方法预测玻璃纤维增强塑料（GFRP）层压板的低能量冲击动态响应

《Composites Communications》：Low-Energy Impact Dynamic Response Prediction of GFRP Laminates via Analytical Methods

GFRP层压板低能量冲击动态响应预测方法研究，提出基于能量平衡模型与弹簧-质量模型的解析解法，通过提取接触刚度、边界系数和膜刚度三个参数实现耦合效应解耦，仅需单次落锤试验即可反演确定参数，实验验证误差小于11%，为汽车轻量化结构冲击优化提供快速工具。

　　

Bingyan Shi|Lingyu Sun|Jiaxing Sun|Jiaxin Wang

北京航空航天大学交通科学与工程学院，中国北京100191

摘要：

玻璃纤维增强聚合物（GFRP）层压板在汽车轻量化结构中得到广泛应用，但容易受到冰雹或碎片等低能量冲击（LEI）的影响，这些冲击通常只会引起几乎看不见的损伤（BVID）。在概念设计阶段，需要快速将冲击能量转化为动态接触力或变形。本研究提出了一种分析方法，以克服现有方法由于复杂的耦合效应和边界敏感性而无法直接求解关键动态参数的问题。通过动态响应方程，提取了三个具有物理意义的参数（接触刚度 K_c、边界系数 K_b 和膜系数 K_m），从而分离各向异性的LEI问题。这些参数可以通过单次能量落锤试验高效确定，因此无需各向异性材料本构模型和多能量冲击试验。该方法能够快速获得复合层压板的冲击动态响应（力/变形），实验验证表明预测误差在11%以内。它为优化层压顺序和材料选择提供了快速工具，也是解决各向异性材料冲击动力学问题的实用方法。

引言

玻璃纤维增强聚合物（GFRP）层压板因其出色的强度重量比、低成本和优异的耐腐蚀性而在汽车轻量化结构中得到广泛应用[1]。然而，这些结构仍容易受到低能量冲击（LEI）[2][3]的影响，冲击能量通常≤30 J，来源包括冰雹、掉落的工具或碎片。虽然这种冲击很少导致明显的断裂[4]，但常常会引起几乎看不见的损伤（BVID）[5][6]，其特征是基体微裂纹[7][8]和分层[9]，从而影响长期的结构完整性[10]。在GFRP结构的概念设计过程中，比较纤维取向和层压顺序[11]对冲击抗性的影响需要输入动态接触力或最大变形[12]。因此，一些研究人员研究了复合层压板的LEI动力学方程的建立[13]并推导出峰值力和最大变形的解[14]。

现有的冲击动力学方程可以通过三种方法建立：弹簧-质量模型（SMM）[15]、全模型[14]和能量平衡模型（EBM）[16]。SMM基于牛顿运动定律和胡克定律，将系统简化为低自由度振动模型。它计算效率高，需要的输入参数少，能够快速估计峰值力和最大变形，但无法反映能量耗散机制。全模型基于板壳理论和牛顿运动定律，建立了完整的瞬态动力学方程，能够准确模拟应力波传播和分层生长等复杂行为[17]，通常通过有限元分析（FEA）软件实现。然而，它需要极高的计算成本，难以用于参数优化研究或大规模工程分析。EBM基于能量守恒定律，计算效率高，可以直接预测最大位移/接触力[18]，但无法预测冲击响应的历史过程[14]。除了全模型不适合概念设计外，SMM和EBM方法都难以直接求解，因为存在强烈的耦合效应[19]和边界条件的敏感性[20]。表1总结了上述典型解决方法与本研究提出的方法在参数复杂性、解耦逻辑、实验依赖性和所需试样数量方面的比较。

Shivakumar基于板壳理论和弹性理论建立了一个EBM，得到了需要20多个输入参数的复杂表达式，这些参数与碳纤维增强聚合物（CFRP）层压板的不同方向静态试验和多能量冲击响应数据相关，只能预测载荷-变形行为和损伤区域。Olsson R建立了一个SMM方程，并通过半解析方法求解，该方法需要单独的压痕、弯曲和剪切试验数据来拟合一些未知的相关系数，峰值载荷的误差在17%以内。

本研究的目的是提出一种理论预测方法，用于预测GFRP层压板在LEI作用下的动态响应，以便在概念设计中快速比较不同的层压顺序。

所提出的方法基于EBM理论推导，关键参数被视为未知系数。利用单次LEI试验的响应曲线进行逆向识别，并结合SMM建立动态响应方程，以实现整个冲击过程中冲击力和变形的预测。由于该方法不需要材料的机械性能、体积分数和厚度等参数，因此避免了大量的实验工作，能够低成本且快速地预测响应曲线。

本文结构如下：第2节和第3节分别介绍了LEI动力学模型的建立和求解方法。第4节通过试验验证了所提出的分析预测方法，并评估了其准确性和通用性。

节选内容

LEI动力学方程的建立

主要的动态响应包括层压板的最大变形和冲击器与层压板之间的接触力。图1展示了LEI作用下的层压板-锤子系统的示意图。

考虑一个长度为 a、宽度为 b 的层压板，受到由落锤提供的集中冲击力 F_C，其冲击能量为 E。点 A 是冲击器与层压板最初的接触位置，A' 是层压板变形后的接触位置。

三个解耦独立参数的识别

动态响应模型中涉及的三个关键参数 $$, $$, 和 $$ 与层压板的弹性模量、泊松比、密度和边界条件有关。考虑到实际应用和实验条件，这些参数无法通过纯理论计算准确确定。然而，对于具有相同边界条件、尺寸和材料属性的层压板，这些参数是唯一确定的。

材料和试样制备

为了验证所提出的模型，制备了GFRP试样用于测试和分析预测。该材料由威海广伟复合材料有限公司提供的E玻璃纤维/环氧树脂预浸料通过高温成型工艺制成，纤维体积分数约为30%。试样尺寸按照ASTM D7136标准制造（100 mm × 150 mm），制备过程如图5所示。

Instron CEAST 9350落锤冲击试验

结论

为了分析预测具有任意层压顺序的复合层压板的动态冲击响应，本研究建立了各向异性层压板在LEI作用下的通用控制方程。通过将复杂关系分解为三个冲击参数来获得冲击力和变形，所有参数均通过单次能量落锤试验确定。主要发现总结如下：

• (1)
  为复合材料建立了一个三参数LEI动力学方程

CRediT作者贡献声明

Jiaxin Wang：研究、正式分析。Lingyu Sun：监督、方法论、概念化。Jiaxing Sun：撰写——审阅与编辑、方法论。Bingyan Shi：撰写——审阅与编辑、初稿撰写、可视化、数据整理

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文内容的财务利益或个人关系。

数据可用性

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致谢

本工作得到了国家自然科学基金（编号：52072019）的支持。对此表示衷心的感谢。