三层锚固结构在径向P波载荷作用下的动态响应分析：基于波函数展开的最优厚度确定方法

《International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences》：Dynamic response analysis of three-layer anchorage under radial P-wave loading: wave-function expansion for optimal thickness

爆破振动下周围岩-锚固剂-锚杆系统动态响应机制研究。基于波函数展开法建立三维应力波传播模型，提出动态应力集中因子（DSCF）量化指标，系统揭示爆破P波入射频率、传播距离、锚固剂厚度及材料阻抗匹配对DSCF的影响规律。数值模拟（LS-DYNA）与物理模型试验验证表明，90°方位因反射剪切波主导产生最大周向拉应力，且锚固剂厚度与剪切模量显著影响应力分布特征。通过三维响应面构建参数耦合关系，提出1.4-1.8厚度比优化区间结合阻抗匹配的工程减振策略。该研究填补了多参数耦合作用下锚杆系统动态响应分析的空白，为深部开采爆破防护提供量化设计依据。

　　

Jian Ouyang|Xiuzhi Shi|Xianyang Qiu|Chengxing Zong|Zongguo Zhang

中南大学资源与安全工程学院，中国长沙，410083

摘要

爆破引起的动态载荷是地下支护结构失效的主要风险因素。本研究基于波函数展开方法，开发了一种在圆柱形P波作用下，周围岩石-锚固剂-螺栓系统的动态响应模型。引入了一个无量纲动态应力集中系数（DSCF）来表征系统内的应力。系统地分析了爆破源频率、冲击距离、锚固剂厚度以及材料阻抗不匹配对DSCF演变的影响。参数分析表明，低频激励会导致较低的DSCF值，并且其分布更加均匀。锚固剂的厚度和剪切模量显著影响DSCF的幅度和方向分布。LS-DYNA模拟验证了该模型捕捉波传播、界面反射和应力集中的能力，证实反射的剪切波控制了周向应力，使得90°方向最容易发生拉伸失效。物理模型测试进一步验证了这一趋势，90°方向的应变更大，内部界面响应更强，从而支持了该模型的工程适用性。建立了一个三维响应面，考虑了频率、阻抗和厚度等因素。基于该响应面，提出了一种定量优化策略：在所研究的参数范围内，当锚固剂厚度比在1.4–1.8之间时，结合适当的阻抗匹配，可以在多频激励下有效降低DSCF。本研究建立了一个分析框架，并验证了径向动态应力集中的失效机制，提出了一种可量化的设计标准，以便在爆破载荷下更可靠地优化锚固系统。

引言

岩栓和电缆锚固是矿山、隧道和边坡工程中广泛使用的加固方法，其性能直接关系到岩土结构的安全性和稳定性。^1,2随着深部采矿的发展和大规模隧道建设的扩大，爆破振动、机械冲击和地震扰动等动态载荷在工程环境中变得更加频繁。这些重复的动态作用在锚固结构的两个界面处引起拉压循环，促进灌浆剂中的微裂纹生长，加速界面退化，还可能导致螺栓屈曲或电缆松弛，从而显著削弱承载能力并增加支护系统长期失效的风险。^3,4

研究界对岩栓和电缆锚固系统的支护机制进行了系统研究，⁵主要关注三个方向：（i）基于岩石-锚固剂-螺栓三介质系统的特性建立失效机制和轴向力分布模型^6,7；（ii）对钻孔直径、粘结长度和预张力等锚固参数进行敏感性分析，以评估静态承载性能⁸；（iii）研究周围岩石和灌浆强度、裂纹发展、初始应力以及螺栓布置对整体支护行为的影响^9,10。尽管这些研究在静态或简化条件下提供了必要的理解，但在高应力环境或频繁爆破或易发生岩爆的环境中，支护系统仍因界面弱化和螺栓屈曲或松弛而退化，其背后的失效机制仍不够明确。^11,12

为了解决动态扰动问题，人们进行了各种理论研究、实验室实验和现场测试。理论工作包括基于Kelvin理论的完全灌浆GFRP螺栓在耦合预应力静态载荷和爆炸动态载荷下的力学模型¹³，基于爆破弹性波理论的砂浆螺栓动态模型¹⁴，以及使用波函数展开方法对径向圆柱形P波入射的解析瞬态解¹⁵。实验室研究（如循环拔出试验、冲击加载试验和改进的Split-Hopkinson杆实验）提供了动态退化机制的直接证据¹⁶, ¹⁷, ¹⁸, ¹⁹。现场调查进一步揭示了爆破对灌浆材料的损伤和全长度灌浆螺栓的动态应变演变²¹, ²², ²³。使用ANSYS、FLAC^3D和PFC的数值模拟通过说明界面摩擦效应、托盘相关的能量耗散以及径向压力下的电缆失效机制²⁴, ²⁵, ²⁶补充了这些发现。尽管取得了这些进展，大多数现有研究仍集中在轴向响应上——如轴向力分布、拔出行为、粘结长度敏感性和预应力效应²⁷——并且通常依赖于简化的二维或轴向主导模型²⁸。这些模型无法完全捕捉爆破产生的应力波在周围岩石-锚固剂-岩栓三层介质中传播时的多维波传播、反射和径向界面相互作用。因此，两个关键问题仍未解决：（1）在圆柱形P波激励下，周向拉伸峰值和界面脱粘最可能发生的位置；（2）激励频率、层阻抗和锚固剂厚度如何共同影响锚固结构内的应力集中迁移。此外，当前对动态应力集中系数（DSCF）的评估通常孤立地考虑各个参数，忽略了它们的耦合效应。这限制了它们在复杂爆破条件下优化锚固系统的适用性。

为克服这些限制，本文基于波函数展开方法开发了一个径向三层波耦合模型，以揭示爆破引起的P波载荷下DSCF的空间分布和潜在机制。使用LS-DYNA数值模拟验证了模型的趋势和方向特性，爆破物理模型测试进一步证实了观察到的现象：“90°方向的响应超过180°方向，且内界面的应力集中程度高于外界面”，这与理论和数值结果一致。通过三维响应面分析，系统地量化了频率-阻抗-锚固剂厚度相互作用的协同机制，并提出了锚固剂厚度比的最佳设计标准。这些发现为现有的径向动态分析提供了重要补充，并为爆破条件下的锚固结构优化提供了可量化和实用的理论基础。

节选

场理论模型

爆破技术广泛应用于采矿和隧道工程；然而，它们引起的冲击波和地面振动会对周围支护系统产生严重影响，尤其是那些由岩体和岩栓组成的系统。²⁹从径向力学的角度来看，这种加固结构在爆破或地震激励下的动态响应可以建模为岩石与支护元件界面处的应力波散射问题。³⁰

动态应力集中系数的参数分析

本节重点研究P波入射下锚固结构的动态应力集中现象，并分析了爆破源频率、距离、介质弹性模量、锚固剂周向厚度和泊松比对周围岩石介质和锚固结构动态应力集中的影响。为了量化这些效应，引入了动态应力集中系数（DSCF），定义为最大动态应力与...

爆破应力波的数值模型

为了验证理论模型并阐明爆炸应力波在锚固结构周围的传播情况，在LS-DYNA中进行了爆破加载模拟。建立了一个尺寸为400毫米×400毫米×1毫米的准二维数值模型，以模拟爆炸荷载在锚固系统周围引起的平面内径向应力场（图8）。在这种状态下，Z方向的应变被限制为零，模型的XY...

讨论

为进一步阐明爆破载荷下锚固结构内动态应力集中的内在机制，有必要探讨关键物理参数如何相互作用并共同影响DSCF的分布。虽然已经讨论了锚固剂厚度、剪切模量、波频率和阻抗不匹配的单独效应，但它们的耦合影响仍不甚清楚。

结论

本研究系统研究了爆破P波作用下径向三层锚固结构的动态应力集中机制，结合了理论、数值和实验方法，并提出了一种定量优化设计方法。主要创新结论如下：

• (1)
  建立了一个由岩石、锚固剂和岩栓组成的三介质系统在圆柱形P波入射下的动态响应模型

CRediT作者贡献声明

Jian Ouyang：撰写——原始草稿、可视化、软件、方法论、研究。Xiuzhi Shi：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、资金获取。Xianyang Qiu：撰写——审阅与编辑、项目管理、资金获取。Chengxing Zong：撰写——审阅与编辑、软件、研究。Zongguo Zhang：撰写——审阅与编辑、研究。

写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备这项工作时，作者使用了生成式AI来改进语言。使用该工具后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对出版物的内容负全责。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（授权号52374152）和广西科技计划项目（授权号2022AB31023）对这项研究的财政支持。