基于顶点中心有限体积法的多孔介质溶质运移模拟：非匹配网格上的高效算法及其在农业水资源管理中的应用

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：A vertex-centered finite volume method for solute transport in porous media on arbitrary polygonal meshes

本文提出一种基于顶点中心有限体积法（VCFVM）的新型数值算法，用于解决多孔介质中具有陡峭浓度梯度的溶质运移问题。该方法通过定义顶点未知量、构建对偶控制体，可直接在任意多边形网格（包括非匹配网格）上求解对流-扩散方程（ADE），无需复杂预处理。数值实验表明，该算法能有效维持局部Péclet数低于4，显著减少数值振荡和过度扩散，并在田间尺度模拟中节省约50%的CPU时间，为农业水资源管理中溶质运移的精准模拟提供了高效解决方案。

　　

结果

本研究通过三个代表性测试案例评估VCFVM的性能。案例1探究了该方法在非匹配网格上的精度，并与其他数值方案进行对比，突显了非匹配网格在减少数值振荡方面的有效性。案例2进一步检验了VCFVM在不同网格类型和细化层级下的精度与计算效率。案例3展示了该方法在现实田间尺度模拟中的适用性。

讨论

实践中常见具有高溶质梯度的溶质运移场景，此类高梯度条件可由高Péclet数（Pe）或局部源项引起。例如，案例1的模拟结果表明，溶质梯度随Pe增加而增大（见图8）。案例2中土壤剖面内的溶质浓度也表现出显著梯度（见图10），证明即使是水源等源项也会引发陡峭梯度。

结论

本研究开发了一种基于顶点中心有限体积法（VCFVM）的数值算法，用于在任意多边形网格上模拟多孔介质中的溶质运移。通过三个具有陡峭溶质梯度的代表性测试案例，系统评估了所提方法的精度与效率。主要结论如下：

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  1. 1.
     VCFVM算法能精准模拟具有陡峭浓度梯度的溶质运移问题。