基于无Heaviside微球模型的动脉组织压缩响应平滑衰减方法

《International Journal of Engineering Science》：Heaviside-free microsphere-based formulation to smoothly attenuate the compression response in arterial tissues

本文推荐一种新型无Heaviside函数的角积分模型VanAngI，通过构建匹配不变量（matched invariant）平滑衰减纤维压缩响应，解决了传统模型（AngI/GST）在横向应变预测中的倒错点（perversion point）过早、剪切响应失真等问题。该模型在单轴拉伸中降低42%拟合误差，精准捕获泊松比符号，为动脉生物力学提供了更优的本构描述。

　　

章节亮点

连续介质力学框架

本研究采用非线性超弹性本构框架模拟软组织力学行为，假设材料存在不可压缩性且均匀。以参考构型中的物质点X∈B₀为基础，通过运动函数x=χ(X)关联当前构型点x∈B_t。单位体积的亥姆霍兹自由能（即弹性势Ψ）被定义为变形的函数。

基于微球法的无切换分布式纤维模型

Lanir（1983）提出的传统角积分（AngI）方法基于纤维拉伸量λ（即不变量I₄，其中λ=√(N·CN)）构建本构关系。该模型通过对单位球面上纤维能量加权积分获得总弹性势。针对软组织在压缩载荷下纤维贡献需衰减的特性，本研究摒弃传统Heaviside函数切换准则，采用包含I₄与I₅的匹配不变量实现纤维响应的平滑过渡。

无Heaviside本构关系的有效性评估

通过与文献实验数据对比验证VanAngI模型的优越性：成功复现人体颈动脉心动周期内原位膨胀响应，并在离体实验中精准预测胸主动脉单轴拉伸横向应变、双轴加载下的法向-剪切耦合响应以及圆柱环轴向/周向剪切差异。模型在仅使用两族纤维和最少参数条件下，显著提升了对动脉组织复杂力学行为的描述精度。

结论与总结

基于Heaviside函数的拉伸-压缩切换模型虽广泛应用于动脉、心包等纤维软组织建模，但易引发应力不连续、双重响应解释（GST模型）及单轴加载下虚假横向膨胀（AngI模型）等问题。特别在低纤维分散度情况下，传统模型会过早出现倒错点（即横向应变符号反转点），而VanAngI模型通过匹配不变量平滑衰减机制，在保持数值稳定性的同时显著提升了对横向应变与剪切响应的预测准确性。