基于多值决策图(MDD)的线性多态(n, f, k)系统可靠性分析及其应用

《Reliability Engineering & System Safety》：Reliability analysis for linear multi-state ( n, f, k) and < n, f, k> systems

本文提出了一种基于多值决策图(MDD)的新方法，用于分析组件独立但不必相同的线性多态(n, f, k)及系统的可靠性。该方法通过构建M个系统MDD评估模型，有效计算系统低于各状态的概率，并以智能家居照明控制系统为例验证了其正确性与高效性，为复杂多态系统可靠性评估提供了有力工具。

　　

章节精选

假设

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  1. 1.
     组件相互独立但不必相同。
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  1. 2.
     已知组件处于各状态的概率。
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  1. 3.
     系统及其组件具有相同数量的有序状态，状态越高表示性能越好。
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  1. 4.
     系统组件呈线性序列排列，无回路。

系统定义

考虑一个具有M种状态的多态系统。令φ(x)为系统状态结构函数，其中x是组件状态变量向量 (x₁, x₂, ..., x_n)。φ(x) < l (1 ≤ l ≤ M) 意味着...

BDD与MDD的概念

二叉决策图(BDD)是一种基于香农分解定理的有根有向无环图，因其高效性能被广泛应用于二态系统的可靠性分析[25]。BDD由两个汇节点和一组非汇节点组成。两个汇节点标记为逻辑值“0”和“1”，分别代表系统处于故障状态或工作状态。每个非汇节点与一个布尔变量x相关联，代表一个...

提出的基于MDD的方法

我们提出的用于线性多态(n, f, k)系统的基于MDD的可靠性分析方法包括两个步骤：(1) 为线性多态(n, f, k)系统构建M个系统MDD (MDD_s)评估模型。(2) 评估这M个MDD_s模型以获得系统低于每个状态的概率。本节将详细解释这两个步骤。

所提方法的验证

本节通过两个实例验证所提方法的正确性。

示例 1

线性二态(n, f, k)系统是线性多态(n, f, k)系统的一个特例。我们考虑文献[5]中研究的线性二态(n, f, k)系统。该系统由15个组件组成，每个组件的可靠性为0.8+0.0125i (i=1,2,…,15)。如果至少有8个组件失效或至少有3个连续组件失效，则系统失效，即 f=8 且 k=3。根据第...节提出的方法，失效...

性能分析

该方法使用Python编程语言实现，并在配备Intel(R) Core(TM) i5-8265U CPU @ 1.60 GHz 1.80 GHz和8GB RAM的个人计算机上运行。

最坏情况下MDD的规模：对于一个包含n个组件的线性多态(n, f, k)系统，其组件和系统的状态空间为{0, 1, …, M}，MDD模型的最坏情况规模为O((M+1)ⁿ/n) [32]。

为了进一步说明所提出的可靠性评估方法的效率，我们考虑线性...

线性多态<>系统的方法推广

本节我们将该方法推广用于评估线性多态<>系统的可靠性。我们分析一个 M=2, n=4, f₁=2, k₁=2, f₂=3, 且 k₂=2 的线性多态<>系统，以说明该方法的应用。该方法包括以下五个步骤。

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  步骤 1. 使用第4.1.1节中的方法生成 BDD_fl(1 ≤ l ≤ M)，如图11所示。
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  步骤 2. 使用第4.1.2节中的方法生成 BDD_kl(1 ≤ l ≤ M)，如图12所示。
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  步骤 3. 使用第4.1.3节中的方法扩展 BDD_f...

结论与未来工作

多态(n, f, k)系统是指当至少有f个组件或至少有k个连续组件低于某个状态时，系统即被视为低于该状态的系统。多态<>系统则是指当至少有f个组件并且至少有k个连续组件低于某个状态时，系统才被视为低于该状态的系统。对于这两种类型的系统，系统必须满足所有较低状态的要求才能达到某个特定状态。在本文中，我们提出了一种基于MDD的方法...