《Mechanical Systems and Signal Processing》：Uncertainty reduction guided Bayesian active learning method for hybrid time-dependent reliability analysis under three representation models
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基于不确定性缩减的贝叶斯优化与子集模拟融合方法研究，提出URBO-SS方法，解决混合不确定性下时间可靠性分析的计算效率问题，通过双循环与解耦策略结合，有效缩减模拟次数并验证工程应用中的准确性。
Fukang Xin|Lei Liu|Pan Wang|Huanhuan Hu|Huailiang Wang
西北工业大学机械与运输工程学院，中国西安710072
摘要
在实际工程中，存在许多动态不确定性，输入数据或信息往往不一致。在混合不确定性下考虑时间依赖的可靠性分析非常重要。本研究考虑了三种不确定性表示模型来估计时间依赖的失效概率的界限。传统的双循环过程会导致模拟器调用次数过多，这在实际应用中通常不切实际。为了克服这一挑战，提出了一种称为“基于不确定性降低的贝叶斯优化与子集模拟结合”（URBO-SS）的新方法。该方法结合了双循环策略和解耦策略，通过提出的不确定性降低学习函数和基于误差的停止准则实现贝叶斯主动学习。此外，还采用了子集模拟来减少候选样本池的大小。解耦策略建立在双循环策略的基础上，采用顺序协作更新方式，从而在显著减少模拟器调用的同时实现高精度。最后，通过测试示例和两个工程示例验证了URBO-SS方法的效率和准确性。
引言
众所周知，在结构和机械的设计、制造和服务过程中不可避免地存在不确定性，这些不确定性可以分为两类：随机不确定性和认知不确定性[1]，[2]。随机不确定性和认知不确定性的关键区别在于是否可以通过获取额外信息来减少。随机不确定性，也称为客观或随机不确定性，源于物理系统的固有变异性，无论可用信息量多少都无法减少。认知不确定性，通常称为主观不确定性，是由于数据不足、信息不完整或知识不足造成的，随着更可靠的数据或知识的获得可以减少[3]。根据可用数据或信息的丰富程度，不确定性可以分为三类：精确概率模型、不精确概率模型和非概率模型。当有足够的数据时，可以准确识别不确定变量的分布类型和参数，只需考虑随机不确定性。在这种情况下，精确概率模型是合适的。当数据有限或部分已知时，不确定变量的分布类型或参数可能无法准确确定，需要同时考虑随机不确定性和认知不确定性。这些情况通常使用不精确概率模型来解决，例如概率盒（p-boxes）或证据理论[3]，[4]，[5]。在数据严重匮乏的情况下，只有区间值数据可用或无法概率量化不确定性时，认知不确定性占主导地位。在这种情况下，使用非概率模型（如区间模型[6]和凸模型[7]）来表示不确定性。在不确定性表示模型的框架内，量化结构和机械的失效概率是不确定性量化领域的一个重要分支。
在实际工程中，经常遇到动态不确定性，如动态载荷、环境变化和材料退化[8]。为了评估结构和机械在其整个生命周期内的可靠性，开发了时间依赖的可靠性分析（TRA）。其目标是在特定时间间隔内评估失效概率，为处理涉及动态不确定性的问题提供了一种关键方法。对于精确概率模型，TRA方法通常可以分为三类：（1）基于交叉率的方法或首次通过方法[9]，如PHI2 [10]和PHI2+ [11]；（2）随机模拟方法，包括基于蒙特卡洛抽样（MCS）的方法[12]及其变体，如重要性抽样（IS）[13]，[14]、子集模拟（SS）[8]，[15]，[16]和线抽样（LS）[17]；（3）基于元模型的方法，如基于支持向量机（SVM）[17]、人工神经网络（ANN）[18]和克里金模型（也称为高斯过程回归，GPR）[19]。其中，克里金模型由于其出色的主动学习能力，能够在准确性和效率之间取得平衡而受到广泛关注。这一类别中的代表性方法包括嵌套极端响应面（NERS）方法[20]、混合高效全局优化方法[21]、双循环自适应抽样（DLAS）方法[22]、结合重要性抽样的主动学习克里金（AK-co-IS）和子集模拟（AK-co-SS）[23]、并行EGO方法[24]等。这些方法的主要挑战是双循环嵌套策略需要优化来识别预测响应的极值。为了解决这个问题，通过构建极限状态函数（LSF）的全局克里金模型，单循环策略受到了广泛关注。典型方法包括等效随机过程转换（eSPT）方法[25]、单循环克里金（SILK）方法[26]、主动失效追踪克里金（AFPK）方法[27]、实时误差驱动的主动学习（REAL）方法[28]、子域不确定性引导的克里金（SUK）方法[29]、基于单循环GPR的主动学习（SL-GPR-AL）方法[30]，以及几种其他方法[32]，[33]，[34]，[35]。这些方法为评估时间依赖的失效概率提供了更高效的解决方案。
上述TRA方法都基于精确概率模型。然而，在工程实践中，不同变量的数据或信息往往不一致，导致变量之间的不确定性表示类型不同。因此，在混合不确定性下进行TRA至关重要且极具挑战性。总体而言，关于混合TRA的研究仍处于早期阶段。当前的研究主要关注涉及概率模型和非概率模型的情况。例如，Shi等人[36]提出了一种新的动态可靠性分析模型，并基于主动学习克里金方法建立了一个双循环优化算法。Wang等人[37]引入了一种基于投影轮廓的自适应克里金方法（POK-iTRA）。Ling和Lu[38]开发了两种结合自适应克里金和IS的方法。Meng等人[39]提出了一种放松的可靠性迭代方法来估计时间依赖的失效概率的界限。Zhang等人[40]引入了一种新的混合时间依赖可靠性模型，涉及区间过程，并使用深度神经网络进行高效计算。Zhao等人[41]提出了一种结合了一阶可靠性方法（FORM）、克里金模型和包络函数方法的新型算法。Zhou等人[42]扩展了在[43]中提出的非概率时间依赖可靠性指数，以实现混合不确定性建模。Zou等人[44]通过近似最可能的边界点轨迹开发了一种TRA方法。他们提供了失效概率的保守上下界，这是一种区间蒙特卡洛[45]解决方案。
然而，涉及所有三种不确定性表示模型（如精确概率、不精确概率和非概率）的TRA研究仍然有限。最近，提出了算子范数理论[46]、非侵入式不精确随机模拟（NISS）[47]和贝叶斯概率数值方法[48]，[49]作为处理混合不确定性的高效和严格方法，为混合TRA问题提供了重要支持。Wang等人[50]通过使用首次通过方法和双循环迭代算法对涉及所有三种模型的运动机制进行了TRA。然而，由于交叉率和FORM的影响，这种方法的精度有限。因此，仍需要加强如何在TRA中考虑所有三种不确定性表征模型的研究。本研究旨在开发一种混合TRA方法，以考虑所有三种不确定性表征模型。我们在提出的URBO-SS方法中通过四个关键组成部分构建了两种高效的解决方案策略：SS、贝叶斯优化（BO）、不确定性降低（UR）学习函数和基于误差的停止准则（ESC）。本工作的其余部分组织如下。第2节阐述了要解决的问题。第3节提出了URBO-SS方法的框架和几个关键组成部分。第4节概述了URBO-SS方法中两种策略的详细实施程序。第5节通过数值和工程示例来说明和演示所提出的方法。第6节给出了本工作的结论。
章节片段
问题陈述
在实际工程中，从结构输入参数中获得的信息或数据往往不一致。如图1所示，我们引入了三种典型的不确定性表示模型来进行混合不确定性传播。考虑一个具有三种不确定性的时间依赖LSFg ( x I , x II , x III , y ( t ) , x I = [ x 1 , x 2 , ? , x n I nI 维随机向量，具有精确的概率密度函数（PDF）x II = [ x 1 , x 2 , ? , x n II nII 维
URBO-SS框架
为了高效准确地评估在随机不确定性和认知不确定性下的时间依赖失效概率的界限，本文提出了一种称为“基于不确定性降低的贝叶斯优化与子集模拟结合”（URBO-SS）的新方法。URBO-SS的核心思想是将子集模拟（SS）估计罕见失效事件的效率与贝叶斯优化（BO）的全局搜索能力结合起来，同时减少认知不确定性
URBO-SS的实现过程
基于第3节给出的关键组成部分，设计了包括双循环策略和解耦策略的URBO-SS方法，其主要实现步骤如下。算法中涉及的具体参数将在基准研究中给出。
基准研究
在本节中，我们通过一个数值示例来说明实现细节，并展示了所提出的URBO-SS方法在三种不确定性表示模型作为输入时的有效性和准确性。然后，通过测试示例和两个工程示例来展示这两种策略在实际工程问题中的广泛应用。参考解决方案是传统的双循环方法，其中内循环估计
结论
本研究探讨了一个涉及三类不确定输入变量的混合TRA问题：精确随机变量、由参数化p-box表示的不精确随机变量以及由区间变量表示的非概率随机变量。为了高效估计时间依赖的失效概率，提出了一种称为URBO-SS的新方法，该方法采用了两种高效的解决方案策略。对于双循环策略，构建了一个两级GPR模型
CRediT作者贡献声明
Fukang Xin： 撰写——原始草稿、可视化、软件、资源、方法论、调查、概念化。Lei Liu： 撰写——审阅与编辑、监督、调查。Pan Wang： 撰写——审阅与编辑、资源、方法论、资金获取。Huanhuan Hu： 软件、形式分析。Huailiang Wang： 软件、形式分析。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金 （项目编号：52375157）的资助。
