《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：Distributionally robust optimization of sailing speed, bunkering, and fuel switching for dual-fuel liner services
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本文针对LNG双燃料集装箱船在班轮运输中面临的燃料价格不确定性和碳排放约束等复杂运营挑战，开展了一项创新性研究。研究团队构建了一个分布鲁棒机会约束规划模型，旨在协同优化船舶航速、燃料切换与加注策略。研究结果表明，该模型能够在保证服务可靠性的前提下，有效降低总运营成本，为航运业在能源转型背景下的运营管理提供了重要的决策支持工具。
在全球贸易超过80%由海运承担的背景下，航运业在支撑全球经济运转的同时，也面临着日益严峻的环境挑战。传统船用燃料如重油（HFO）和船用轻柴油（MGO）会排放大量硫氧化物和二氧化碳，促使国际海事组织（IMO）等机构推出一系列减排措施，如设立排放控制区（ECA）和实施碳强度指标（CII）评级政策。为应对这些环保法规，航运公司开始转向使用液化天然气（LNG）、甲醇等替代燃料。其中，LNG双燃料船舶因其既能使用传统燃料又能使用LNG而成为航运业脱碳战略中的新兴关键技术。
然而，双燃料船舶的运营管理远比传统船舶复杂。一方面，替代燃料的成本通常高于传统燃料，而燃料成本占船舶总运营成本的60%以上；另一方面，不同港口的燃料价格波动剧烈且难以预测，加之不同燃料的碳排放因子存在差异，使得船舶运营者需要在燃料成本、碳排放成本和服务可靠性之间取得精细平衡。传统的运营优化研究多集中于常规船舶，未能充分考虑双燃料船舶特有的操作灵活性（如可在同一航程中按比例使用多种燃料）以及燃料价格的不确定性。此外，现有研究通常假设燃料价格服从某种特定分布，这与现实中燃料价格波动不遵循常见分布函数的实际情况不符。这些因素使得开发适用于双燃料船舶班轮服务的优化模型变得尤为迫切。
为此，研究人员在《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》上发表论文，针对LNG双燃料集装箱船的班轮运输服务，提出了一个集成航行速度、燃料切换和加油策略的联合优化问题。该研究的核心目标是，在考虑燃料价格不确定性的情况下，最小化单次往返航行的总运营成本（包括燃料成本、延误成本和碳排放成本）。
为了开展这项研究，作者团队采用了多种关键技术方法。首先，他们将每个港到港的航行航段进一步划分为若干子航段，考虑区域排放要求或运河段，从而可以优化每个子航段的燃料使用比例、航行速度和加油策略。其次，面对燃料价格分布未知的挑战，他们创新性地采用了基于Wasserstein不确定性集的分布鲁棒优化（DRO）框架来描述燃料价格的不确定性，避免了传统随机规划对分布假设的依赖以及鲁棒优化过于保守的缺点。在此基础上，他们建立了一个分布鲁棒机会约束规划（DRCCP）模型，并最终将其重构为可求解的混合整数二阶锥规划（MISOCP）模型，可利用CPLEX等商业求解器进行有效求解。研究利用来自中远海运集团的真实世界数据进行了数值实验，验证了模型的有效性。
3.1. 确定性模型
研究人员首先构建了一个确定性混合整数线性规划（MILP）模型。该模型的目标函数是最小化总成本，包括燃油成本、实际靠泊时间超过最晚时间的惩罚成本以及本次班轮服务的CO2排放成本。模型包含了多种约束条件，如确保在每个子航段选择一种速度和燃料组合、在ECA区域内禁止使用高硫燃料、各燃料在港口的剩余量需大于指定阈值、燃油加注量受油箱容量限制、燃料存量动态平衡、到离港时间计算以及延误时间计算等。
3.2. 机会约束模型
考虑到班轮服务的一个往返航次通常持续数月，而期间燃油价格波动显著，确定性模型的优化结果可能因实际价格偏离预期而表现不佳。为此，研究人员引入了机会约束来处理这种不确定性。该约束要求，预期燃油成本大于实际燃油成本的概率不低于1-ε，其中ε代表了机会约束的置信水平。
3.3. 分布鲁棒机会约束模型
由于燃料价格的真实分布未知，仅能从历史样本中部分观测，研究人员进一步利用Wasserstein距离构建了分布模糊集，将模型推进为分布鲁棒机会约束规划（DRCC）模型。该模型不假设价格服从特定分布，而是认为真实分布位于以经验分布为中心、以一定Wasserstein距离为半径的“球”内，从而能够更好地处理分布模糊性，在追求经济性的同时控制风险。
3.4. DRCC模型的易处理重构
原始的DRCC模型无法直接求解，研究的关键一步是将其等价地转化为一个混合整数二阶锥规划（MISOCP）模型。定理1 证明了基于Wasserstein模糊集的机会约束可以等价转化为一组确定的线性不等式。基于此，命题1 给出了具体的等价转化形式，最终得到了可被标准优化求解器处理的MISOCP模型。
数值实验部分展示了模型的强大性能。计算结果表明，所提出的MISOCP模型能够在实际计算时间内（最复杂实例低于2700秒）为真实规模的算例找到最优解。与传统的样本平均近似（SAA）方法相比，分布鲁棒优化模型求得的解具有更强的鲁棒性。当训练样本量超过150时，对于样本外数据集，满足机会约束的平均概率达到92%，远高于SAA方法的52%。
在管理启示方面，研究发现燃料切换策略能有效平衡成本效率与减排目标。与单一使用MGO燃料相比，该策略可降低总成本高达20.78%。在碳排放减排政策下，LNG和HFO的组合使用能为LNG双燃料船带来最大的成本节约。燃料价格比率显著影响燃料使用策略，当LNG和MGO价格仅略高于HFO时，LNG因其成本和环境优势成为首选。研究还通过敏感性分析揭示了碳排放惩罚系数、ECA政策以及Wasserstein半径等参数对运营策略和总成本的显著影响。
研究结论部分强调，本研究为解决双燃料船舶班轮服务运营优化问题提供了一个新颖且实用的分布鲁棒优化框架。该模型能够同时处理燃料价格不确定性和复杂的运营约束，为航运公司在新能源时代实现可持续和成本效益化的运营转型提供了重要的决策支持。尽管本研究聚焦于运营层面，未来研究可进一步探索将战术层面的船队部署和航线网络设计与运营优化相结合，以应对混合船队（传统燃料船与双燃料船并存）带来的更复杂决策挑战。
