编辑推荐：
本工作针对量子系统中几何相位的多粒子扩展这一前沿问题，开展了关于多光子非阿贝尔几何相（亦称和乐）的理论与实验研究。研究人员设计并实现了一种线性四波导耦合系统，成功观测到由单光子和双光子激发的多种非阿贝尔和乐变换，其维度最高可达六维。该研究首次系统揭示了多粒子系统中和乐现象存在的普遍条件，并证明即使在不支持单粒子非平凡和乐的结构中，多粒子激发亦可产生丰富的非阿贝尔几何相位。这项成果为基于多粒子纠缠态的容错量子计算和拓扑量子模拟提供了新的理论框架和实验平台，具有重要意义。
在量子力学和拓扑物理的交叉领域，几何相位扮演着至关重要的角色。它描述了量子系统在参数空间经历循环演化后所积累的、仅依赖于演化路径几何特性的相位因子。其中最著名的例子是贝里相位，它是一个阿贝尔（可对易）的几何相位。然而，当系统存在简并子空间时，循环演化可能导致一个更为复杂的非阿贝尔（不可对易）矩阵相位，即非阿贝尔几何相位或和乐。这种和乐在构建容错量子逻辑门方面具有巨大潜力，因为其对某些局域扰动不敏感，从而可能提升量子操作的鲁棒性。
尽管单粒子系统的非阿贝尔和乐已被广泛研究，但将其概念拓展到多粒子系统仍面临巨大挑战。多粒子系统具有更大的希尔伯特空间和更丰富的内禀纠缠特性，这为其和乐行为带来了全新的物理内涵和潜在应用。然而，多粒子和乐的产生条件是什么？它是否普遍存在？其性质与单粒子情况有何本质区别？这些基本问题尚未得到系统性的解答。此外，在实验上实现和观测多粒子非阿贝尔和乐，尤其是光子系统中的此类现象，是一项艰巨的任务，因为它需要精确操控多光子在复杂耦合结构中的演化。
为了回答这些问题，发表在《SCIENCE ADVANCES》上的这项研究，通过理论构建和实验验证，深入探索了多光子体系中的非阿贝尔几何相位。研究人员设计了一个线性的四波导结构，该结构支持特定的耦合模式，能够为注入的光子态提供循环演化的路径。理论分析表明，在该系统中，即使对于单个光子，其演化也可能被限制在一个非平凡的子空间（循环子空间）内。当系统参数完成一个循环变化时，系统状态不仅可能获得一个动态相位，还可能获得一个纯粹的几何贡献——和乐。关键在于，这个几何贡献是否“纯净”，即动力学贡献是否为零，这决定了演化是否是“和乐的”。
令人惊讶的是，研究发现，在多粒子情形下，和乐现象变得更加普遍。即使某个结构无法为单个光子提供非平凡的和乐（即单光子情形下动力学贡献无法消除），但当两个光子（无论是全同的还是可区分的）被同时注入系统时，在由多粒子态张成的更大子空间中，很可能存在满足纯几何演化条件的循环子空间。这意味着，多粒子关联效应可以“诱导”出在单粒子水平上不存在的非阿贝尔和乐。研究团队从一般的多体哈密顿量出发，推导出了保证多粒子循环演化是“和乐”的普适条件。该条件表明，和乐的存在性取决于系统哈密顿量的形式以及所选择的循环子空间，而与粒子数并无简单的单调关系。
在实验方面，研究团队在飞秒激光直写的波导芯片上实现了理论设计的四波导结构。通过精心控制写入参数，他们确保了波导间的耦合强度满足理论模型的要求。实验中，他们分别注入了单光子和双光子（包括全同光子和可区分光子）态，并测量了光子在波导阵列中传播一定距离（对应演化时间）后的输出分布。通过量子态层析等技术重构出演化算符，并与理论预测的和乐矩阵进行对比。
主要研究结果如下：
单光子非阿贝尔和乐：实验成功观测到了单光子情形下的非阿贝尔和乐。当光子被限制在由特定波导模式叠加构成的二维循环子空间演化时，测量得到的演化算符与理论预测的非阿贝尔矩阵高度吻合，验证了该子系统演化的纯几何性质。
双光子非阿贝尔和乐：这是本工作的核心发现。研究表明，双光子体系可以支持远比单光子情形丰富的和乐结构。
- •
全同双光子：对于两个全同光子（玻色子），系统可以支持高达18种不同的非阿贝尔和乐，其作用的子空间维度从二维到六维不等。这些和乐源于对系统对称性的深入挖掘和对不同多粒子循环子空间的识别。
- •
可区分双光子：对于两个可区分的光子，和乐的行为可能与全同光子不同，展现出粒子统计特性对几何相位的独特影响。研究还发现，通过选择特定的子空间，可以构造出对传播长度变化具有极高稳定性的“纯和乐”变换，其稳定区间远大于非和乐的演化。
技术方法概述：本研究的关键技术包括基于飞秒激光直写技术制备三维光波导阵列，以实现精确的耦合系数控制；采用单光子和纠缠光子源进行态制备；通过符合计数和量子态层析技术测量演化后的多光子输出态，以重构非阿贝尔和乐矩阵。
结论与讨论：本研究首次在实验上系统性地观测并证实了多光子系统中存在的丰富非阿贝尔几何相位。理论推导出的多粒子和乐普适条件，为在更广泛的量子系统中寻找和设计非平凡几何演化提供了理论指南。实验上在光子芯片平台实现的多种多粒子和乐，展示了利用集成光子学进行量子模拟和量子信息处理的强大能力。尤为重要的是，工作揭示了多粒子关联如何“激活”在单粒子水平上不存在的拓扑或几何性质，这为探索多体系统的拓扑物态开辟了新视角。研究结果指出，多粒子和乐的灵活性远高于单粒子情形，其对系统耦合的要求更为宽松，这有助于设计更为复杂的、可用于模拟晶格规范场、拓扑量子场论等复杂物理系统的和乐操作。未来，将此方法推广到非线性或非厄米系统，将进一步丰富几何相位的物理内涵并拓展其应用范围。总之，该工作深化了对几何相位多体扩展的理解，为发展基于多粒子纠缠的容错量子技术和先进量子模拟器奠定了坚实的基础。
