《Physiological Reports》：Oxygen delivery and consumption in aging skeletal muscle: Insights from an electric analogy model of PO2 transients
1 引言
数学模型对于理解代谢转换过程中氧运输和利用的相互作用至关重要。1982年，J. Piiper提出了组织氧运输的电学类比概念，将氧分压映射为电压、氧通量映射为电流、运输屏障映射为电导，并引入了支配组织O2储存对PO2变化响应的灌注和扩散电导以及氧电容。尽管Piiper建立了概念框架，但未构建显式电路表示。本研究将Piiper的概念转化为具有离散元件的显式电路模型，这些元件以生理学定义的拓扑结构连接。
该模型的关键假设是运动开始时代谢率快速变化。组织O2电容与输送阻力之间的相互作用决定了瞬态时间常数，前提是细胞呼吸的变化比间质PO2的变化快得多。测量线粒体呼吸激活的经典研究发现响应足够快（<1秒）以解释生理转换。在大鼠脊柱斜方肌中测量的静息到工作转换的时间常数为14.8秒，而工作到静息的恢复需要40.9秒。快速的线粒体激活与较慢的间质PO2瞬态之间的显著差异支持了Piiper的假设，即指数动力学由氧输送阻力、消耗速率和组织氧容量的相互作用控制。
理解骨骼肌中的氧运输机制需要一个能够在代谢转换期间直接测量间质氧动力学的实验系统。大鼠脊柱斜方肌作为研究恒定功率运动期间氧分压和消耗率的标准制备。磷光猝灭显微镜能够在微血管和间质 compartments 无创测量氧分压，直接揭示氧运输和代谢过程。间质是连接毛细血管和肌纤维的电路节点，动脉PO2在此经历由输送阻力和代谢阻力决定的分压分配。
本研究有三个具体目标：开发骨骼肌氧运输的电路模型；验证模型关于PO2转换动力学源于组织氧储存电容与电路等效电阻相互作用的预测；应用该模型量化年轻和老年大鼠脊柱斜方肌氧输送和代谢调节的年龄相关变化。
2 方法
2.1 肌肉PO2和VO2的电路模型
驱动力代表从动脉血（PO2= Pa）到线粒体（PO2= 0）的氧分压差。氧通量VO2代表每秒转化为水的O2分子。间质构成连接氧输送和消耗途径的关键电路节点。我们将间质氧分压（Pi）测量为关键系统变量。
阻力因素限制氧运输，导致从主动脉到线粒体的PO2逐渐降低。输送阻力（Rd）等于动脉和间质张力之间的PO2差（Pa- Pi）除以输送通量（Vd）。代谢途径阻力一般表示为Rm，根据生理状态取特定值：静息时为Rr，工作时为Rw。氧电容表示组织氧储存为电容C，将局部储存的氧浓度[O2]与间质流体张力P相关联。
2.2 从实验数据开发模型
我们的电路模型结合了大鼠脊柱斜方肌氧输送和消耗关系的既定实验结果。呼吸电路包括通过间质区室串联的输送和消耗组件，间质作为动脉血氧张力的天然分压节点。
我们首先通过直接测量确定了氧消耗对间质氧张力的依赖性。使用氧探针加载到微观肌肉区域，我们测量了快速肌肉压迫前后的PO2，压迫停止了血流并排出了微血管血液。由此产生的间质氧张力下降创建了氧消失曲线，我们对其进行微分并乘以肌肉本生系数以建立VO2(PO2)关系。
在年轻静息肌肉中，VO2对PO2的依赖性被证明是非线性的，在低PO2水平陡峭，在较高值时平坦。我们随后为用0.5、1、2、4和8 Hz电脉冲预刺激的肌肉建立了S形曲线，响应幅度与工作量直接相关。所有曲线显示VO2随间质PO2升高呈S形增加。
这种工作量依赖性曲线族类似于不同基极电流下的晶体管电流-电压特性。在我们的电路表示中，氧消耗部分显示为具有工作量比例基极控制信号的共发射极晶体管。当与输送电阻串联时，VO2(PO2)关系生成一条负载线。该方程描述了一条负斜率（-1/Rd）的直线，与PO2轴相交于点Pi= Pa。这条线显示了在间质PO2从0到Pa的范围内，输送部分对间质Pi的限制。
每个S形消耗曲线在相同的PO2范围内运行。根据间质节点的基尔霍夫定律，稳态氧输送和消耗通量必须平衡。这种平衡发生在消耗S形曲线与输送线相交处，为两个方程组成的系统提供了图形解——一个描述氧输送，一个描述氧消耗——解决了间质PO2值（Pi）的数学不确定性。对于任何给定的工作量水平，细胞氧消耗率仅由交点决定。对于这一点，我们定义了代谢阻力（Rm），它与间质PO2和相应的VO2（表示为Vm）相关。这种方法通过为每个工作量水平用恒定电阻代替晶体管来简化电学类比。
这种氧输送和消耗平衡的表示基于我们在脊柱斜方肌间质中的PO2和VO2测量。我们发现由0.5、1、2、4和8 Hz电刺激产生的工作量的压迫前VO2与PO2点对齐。这些点拟合了一条负斜率为Rd= 0.09阻力单位的直线。为单个PO2和VO2对计算的输送阻力在0.09到0.1单位范围内保持接近恒定。这一发现表明VO2受到向肌肉输氧的线性限制。
在其他实验中，我们测量了气动压迫（5秒）和解压（15秒）周期中的间质PO2以评估瞬时VO2值。在静息、1、2和4 Hz电刺激期间以及恢复期间进行的配对PO2和VO2测量表明，静息和1-2 Hz刺激工作时的稳态对齐在同一条线上，与PO2轴相交于动脉PO2点。该线的负斜率测量为Rd= 0.1单位。这些数据证实了Rd在年轻大鼠脊柱斜方肌中表现出实验恒定性。
压迫测量可能扭曲PO2和VO2瞬态时间常数。因此，我们设计了后续实验，包括静息、1 Hz刺激和恢复到静息PO2水平。我们在年轻和老年大鼠上进行了此测试，以比较肌肉在静息和工作时的氧平衡参数，特别是关于年龄相关变化。
2.3 局部氧储存建模
全面建模需要考虑超出稳态条件的动态静息-工作转换。我们假设在静息和工作之间的转换时，细胞中的VO2速率快速切换（约1秒），因此Rm取恒定值Rr或Rw而无中间点。然而，观察到的间质PO2转换表现出具有几秒时间常数的指数动力学。为解释这种差异，我们引入了一个代表组织中局部氧储存的电容元件。该氧储存显示为电容C，其中氧浓度[O2]与其间质分压Pi相关。
在稳态下，电容C充电以与Pi渐近平衡。当Pi降低或升高时，平衡被破坏，电容通过整个电路的等效电阻Re放电或充电，产生实验观察到的指数行为。电容通过电阻放电或充电遵循包含指数时间过程的方程，其中t是时间，τ是时间常数。对于我们的分析，时间常数τ等于ReC，其中Re是电容C放电或充电所通过的等效电阻。
2.4 使用戴维宁定理进行电路分析
我们的完整电路模型由电压源（Pa）、输送阻力（Rd）、代谢阻力（Rm）和代表氧储存的电容（C）组成。为分析此一阶RC电路的瞬态响应，我们应用戴维宁定理。
首先，我们使用分压原理确定电容器断开时点A和B之间的稳态电压比。在生理学术语中，这指的是间质PO2与动脉血PO2的比率。
接下来，我们计算电容器所见的等效电阻（Re）。电压源短路时，Rd由Rd和Rm的并联组合给出。电容器通过该等效电阻充电或放电的时间常数（τ）为ReC。将稳态电压比方程代入时间常数方程，得到τ = (Pi/ Pa) RdC，其中Pi是在无电容器C或电容器C处于非活动状态的稳态下测量的。该方程将PO2瞬态的时间常数与稳态间质PO2联系起来，提供了我们模型的可测试预测。
2.5 静息-工作转换动力学分析
由于我们的实验方案涉及不同静息和工作状态之间的转换，我们可以将时间常数方程分别应用于每个状态。我们将稳态间质PO2值表示为静息时的Pr和工作时的Pw，对应的时间常数为τr和τw。
从静息到工作的转换通过代谢阻力从Rr快速切换到Rw（其中Rw< Rr）发生，而返回静息涉及切换回Rr。这些转换期间间质PO2的时间过程遵循具有时间常数的指数曲线。这些方程预测工作到静息的转换应比静息到工作的转换慢，因为Pr> Pw。这解释了启动和偏移时间常数之间的不对称性，从而为模型有效性提供了证据。该关系将稳态PO2值与转换速度联系起来，由电路元件的相互作用决定。
取这些时间常数的比率得到τr/τw= Pr/Pw。该方程代表了一个关键的可测试预测。如果PO2工作到静息和静息到工作转换的时间常数比率基本上等于静息和工作稳态PO2值比率，这将强烈支持我们的假设，即指数PO2瞬态由肌肉氧储存过程控制，而不是生化调节网络。
2.6 阻力比和稳态氧流计算
除了瞬态动力学，我们的模型还量化了静息和工作期间输送和代谢阻力的相对贡献。这些关系源于移除电容器的基本电路配置，代表稳态条件。
静息和工作时的代谢阻力相对于输送阻力为Rr/Rd= (Pa/Pr) - 1 和 Rw/Rd= (Pa/Pw) - 1。从这些表达式，我们推导出静息和工作时代谢阻力的比率Rr/Rw= (Pa/Pr- 1) / (Pa/Pw- 1)。
总氧流阻力是（Rd+ Rm），在静息（Rd+ Rr）和工作（Rd+ Rw）状态之间不同。根据欧姆定律，工作和静息之间VO2速率的比率与这些总阻力的比率成反比：Vw/Vr= (Rd+ Rr)/(Rd+ Rw)。
这些模型方程为仅使用间质PO2数据分析氧输送和消耗变化提供了框架。通过输入静息和运动PO2水平加上瞬态时间常数，我们计算年轻肌肉的氧利用特性。将相同程序应用于老年肌肉参数能够通过计算模型组分的差异进行比较分析，识别年龄相关变化。
3 结果
3.1 年龄相关PO2动力学的实验表征
我们使用大鼠脊柱斜方肌受控运动挑战中间质PO2动力学的实验参数验证了我们的电路模型。该研究包括年轻（3月龄）和老年（23月龄）Sprague-Dawley大鼠，动脉血PO2数据补充了来自同一队列的肌肉测量。
实验方案包括三个连续阶段：10秒基线静息记录，90秒1 Hz电刺激诱导的中等强度收缩，以及150秒恢复期使PO2返回基线水平。该设计在单个实验中捕获了静息到工作和工作到静息的转换。
实验结果显示了几项显著的年龄相关差异。老年大鼠显示较低的动脉PO2（81.3 mmHg）相比于年轻大鼠（91.9 mmHg），代表11.5%的降低。基线间质PO2在老年肌肉中（60.2 mmHg）低于年轻肌肉（66.7 mmHg），差异6.5 mmHg。肌肉收缩期间间质PO2的下降在老年肌肉（28.3 mmHg）比年轻肌肉（42.5 mmHg）更明显，将年龄相关差异扩大至14.2 mmHg。
从动脉血到工作肌肉间质的总PO2差在年轻（49.4 mmHg）和老年大鼠（53.0 mmHg）之间保持相似，尽管老年大鼠绝对值较低。转换动力学显示老年肌肉的时间常数（τw= 15.9秒，τr= 41.4秒）比年轻肌肉（τw= 9.0秒，τr= 15.4秒） substantially更长，表明年龄增长导致氧动力学变慢。
两个年龄组都显示出我们的模型预测的转换动力学不对称性，工作到静息的转换（τr）比静息到工作的转换（τw）发生更慢。
3.2 模型预测验证
我们模型有效性的关键测试是时间常数比率（τr/τw）应等于稳态PO2值比率（Pr/Pw）的关系。该预测源于我们的假设，即间质PO2瞬态主要由肌肉氧储存的放电和充电过程控制。
我们从实验数据计算了这些比率。对于年轻肌肉，时间常数比率（τr/τw= 1.7）与稳态PO2值比率（Pr/Pw= 1.6）紧密匹配。这种一致性支持了我们的模型及其基本假设。
对于老年肌肉，一致性较不精确但仍具支持性。时间常数比率（τr/τw= 2.6）超过稳态PO2比率（Pr/Pw= 2.1）19%。这种适度差异表明，虽然相同的物理原理适用于老年肌肉，但额外因素可能略微修改该关系。值得注意的是老年肌肉阻力的显著增加。可能解释包括影响氧溶解度的组织成分年龄相关变化或耗氧线粒体空间分布的细微差异。
实验数据支持我们模型的核心预测以及活动转换期间间质PO2瞬态主要由局部氧储存动员塑造的假设。
3.3 年龄相关变化中的阻力组分分析
验证模型基本假设后，我们接下来量化了年轻和老年肌肉中的特定阻力组分，以深入了解年龄相关功能适应。使用方程和表中的实验参数，我们计算了氧运输和消耗的相对阻力。
在年轻肌肉静息时，代谢阻力（Rr）是输送阻力（Rd）的2.6倍，表明静息时的VO2主要受代谢因素限制而非氧供应。工作时这种关系反转，代谢阻力降至仅输送阻力的0.86倍。工作时代谢阻力的这种3.1倍降低说明了年轻肌肉通过在代谢和输送之间转移限制因素来调节氧利用的能力。
老年肌肉显示出这种模式的相似性和差异性。静息时，老年肌肉显示出相似的代谢与输送阻力比（Rr/Rd= 2.8）。收缩期间，代谢阻力降至输送阻力的0.53倍，代表从静息值的5.4倍降低——几乎是年轻肌肉观察到的相对变化的两倍。
这种更显著的代谢阻力降低使老年肌肉在运动期间能够将VO2比静息增加2.5倍，超过了年轻肌肉观察到的2.0倍增加。这些发现表明，虽然老年肌肉在较低的绝对VO2值下运行，但它们在静息到工作转换期间保留了大量调节代谢阻力和氧利用的能力。
3.4 定量年龄相关参数差异
为直接比较年轻和老年肌肉之间的氧运输特性，我们建立了模型实例之间的转换关系。我们用下标1表示年轻大鼠参数，下标2表示老年大鼠参数，使用年轻肌肉中的输送阻力（Rd1）作为参考。
我们进行了独立计算以基于静息和工作状态数据比较输送阻力。从时间常数方程我们推导了表达年轻和老年肌肉在静息和工作时输送阻力关系的方程。计算产生两个比率值2.6和2.4。这两个结果之间的紧密一致性验证了我们模型的内部一致性。对于后续计算，我们使用平均值Rd2/Rd1= 2.5。
通过应用Rd2= 2.5 Rd1替换到图中电路的欧姆定律，我们计算了老年与年轻肌肉工作和静息稳态下的VO2比率。这代表老年和年轻大鼠动脉PO2比率乘以它们在静息和工作时的总阻力比率。
使用此转换因子和先前计算的阻力比率，我们确定了年轻和老年肌肉所有模型参数的比较关系。这些计算揭示了几项显著的年龄相关差异。
输送阻力增加2.5倍（Rd2/Rd1= 2.5）代表老年肌肉中从血液到间质空间的氧运输严重受损。这种变化可能反映了衰老过程中微血管结构和功能的改变。
静息时，老年肌肉中的代谢阻力比年轻肌肉高2.7倍（Rr2/Rr1= 2.7），与基础代谢活动减少一致。工作时，这种差异 substantially smaller（Rw2/Rw1= 1.5），反映了老年肌肉在运动期间激活VO2的强大能力。
输送和代谢阻力的 combined effect 导致老年肌肉总阻力 substantially higher，静息时（高2.6倍）和工作时（高2.1倍）。这种差异解释了老年肌肉中降低的绝对VO2速率。
由于阻力增加和动脉PO2略低，老年肌肉中的VO2在静息时仅为年轻肌肉的33%（Vr2/Vr1= 0.33）。收缩期间，此比率改善至43%（Vw2/Vw1= 0.43），表明老年肌肉在活动期间保留比静息测量单独预测的更大的相对功能能力。
这些定量比较提供了对表征衰老骨骼肌的特定适应和限制的见解，表明尽管输送和代谢阻力均大幅增加，老年肌肉在活动转换期间保持显著调节VO2的能力。
4 讨论
4.1 电路模型的生理学意义
电路模型提供了一个强大的工具，用于可视化和模拟骨骼肌中的氧运输和利用动力学。它捕获了肌肉中氧运输的自我调节性质。被动输送阻力（Rd）和主动调节的代谢阻力（Rm）之间的相互作用通过（Pa- Pi）差的变化自动调整氧流以匹配需求。这种机制解释了骨骼肌如何能够快速增加氧消耗（VO2）而无需血流或其他输送参数的立即比例增加。
该模型阐明了为什么VO2的代谢调节比血管调节更有效。当运动期间代谢阻力降低时，操作点转移到输送线上的更高位置，由于微血管和间质区室之间更大的PO2差，增加了氧通量。相反，降低输送阻力会将操作点移向消耗曲线的平坦部分，产生较小的氧流增加。
通过合并电容元件，电路模型为活动转换期间观察到的指数瞬态提供了物理基础。这种方法解决了关于这些瞬态是反映逐渐的线粒体网络激活还是简单物理过程的辩论。该模型解释了静息到工作和工作到静息时间常数之间的瞬态不对称性，并预测了它们与这些状态中间质PO2值的联系。实验数据表明，时间常数比率与静息和工作时稳态PO2值比率紧密匹配，强烈支持组织氧电容机制。
4.2 氧运输和利用的年龄相关变化
年轻和老年肌肉计算参数的比较揭示了氧运输和利用的显著年龄相关改变。老年肌肉中输送阻力（Rd）高2.5倍表明从血液到间质空间的氧运输严重受损。这种运输下降可能归因于衰老肌肉中毛细血管网络密度减少和由于肌纤维直径增大导致的扩散距离增加。
代谢阻力的年龄相关变化呈现更复杂的图景。老年肌肉中静息代谢阻力（Rr）增加2.7倍与基础代谢活动减少一致，可能反映线粒体功能障碍、线粒体密度降低或纤维类型组成的转变。然而，老年肌肉在运动期间将代谢阻力降低5.4倍（相比年轻肌肉的3.1倍）的能力证明了老年肌肉中的功能储备。
4.3 与既定衰老理论的关系
我们的发现为正在进行的肌肉衰老血管和线粒体假说辩论提供了定量见解。氧输送阻力随年龄大幅增加支持血管机制，表明受损的氧运输限制了老年肌肉的功能。这一发现与先前观察到的老年肌肉微血管PO2降低和氧动力学变慢一致。
然而，我们的数据也与线粒体理论的方面相关。静息时VO2降低（仅为年轻肌肉值的33%）与线粒体含量或效率降低一致。然而，运动期间降低代谢阻力的能力挑战了内在线粒体功能障碍作为主要限制的概念。相反，我们的结果表明，虽然总体线粒体含量可能减少，但老年肌肉中剩余的线粒体保留显著的功能能力。
这些观察的综合表明，血管和细胞因素均有助于肌肉能量学的年龄相关变化，但它们的相对重要性在静息和运动状态之间不同。静息时，两个因素似乎都限制VO2，而运动期间，血管限制变得 predominant，因为老年肌肉表现出激活线粒体呼吸的强大能力。
4.4 少肌症和纤维类型组成效应
老年肌肉在运动期间能够更 dramatically 降低代谢阻力的看似 paradoxical 发现可能通过少肌症相关的肌肉纤维组成年龄相关变化来解释。已发表数据表明，线粒体呼吸不随年龄增长而恶化。可以推断，衰老肌肉中补偿反应的能力反映了细胞中存在的线粒体总体数量。由于少肌症导致的肌肉组成变化可以解释观察到的现象。
衰老优先影响快收缩糖酵解（II型）纤维，相对保留慢收缩氧化（I型）纤维。这种选择性萎缩导致整体肌肉纤维分布向“快向慢转变”。由于I型纤维具有更高的线粒体密度和氧化能力，这种组成转变可能增加老年动物剩余肌肉组织中的线粒体浓度。成年大鼠脊柱斜方肌通常包含约32%的I型纤维，但由于II型纤维优先丢失，该
