《Polymer》：Deep learning of long short-term memory neural networks in shape memory polymers towards shape memory behaviors
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本研究开发基于LSTM神经网络的新型深度学习方法预测热激活形状记忆聚合物（SMPs）热力学形状恢复行为。通过实验验证的热-粘-超弹性本构模型和有限元模拟生成数据集，模型在自由和约束恢复行为预测中表现精确，具备实时能力，并成功扩展至三维应力应变状态，为SMPs设计和分析提供了高效替代方案。
Jianwei Deng | Haibao Lu
中国哈尔滨工业大学特种环境先进复合材料科学与技术实验室，哈尔滨 150080
摘要：
热激活形状记忆聚合物（SMPs）在先进工程应用中得到广泛应用，例如软驱动器、软体机器人系统和活性超材料。SMPs的工程设计强调需要稳健且快速的数值建模方法。然而，现有的本构模型虽然理论上的覆盖面较广，但常常存在参数校准困难和高计算成本的问题。本研究开发了一种基于长短期记忆（LSTM）神经网络的新型深度学习方法，用于模拟SMPs的热机械形状恢复行为。通过实验验证的热粘超弹性本构模型和有限元仿真生成了数据集。随后，开发并训练了一系列深度学习模型来预测自由状态和受限状态下的恢复行为。所开发的深度学习模型能够提供精确的实时预测结果，并保持良好的泛化能力。此外，我们将该框架扩展到了三维应力-应变状态下的自由恢复行为预测。这些深度学习模型的出色表现凸显了它们作为SMPs设计和分析的实时有效替代方案的巨大潜力，相比传统的理论和半经验方法具有明显优势。
引言
热激活形状记忆聚合物已成为变革性的智能材料，在活性超材料、软驱动器、软体机器人和航空航天结构等领域具有广泛的应用前景。4D打印技术的发展进一步推动了具有定制性能特性的复杂SMP基结构的制造。这一进展同时突显了需要计算效率高且准确的仿真技术来预测形状记忆行为，以满足实际需求。
在过去几十年中，已经开发了两种主要类型的本构模型来预测SMPs的形状记忆行为：热粘弹性模型和相变模型。热粘弹性模型将形状记忆效应（SME）归因于温度依赖的非线性粘弹性，其中粘弹性参数在玻璃转变过程中会发生显著变化。而相变模型将SMPs视为玻璃态和橡胶态的复合材料，其相互转化受温度依赖的转变规律控制。热粘弹性模型在描述时间依赖行为（如松弛、蠕变和速率依赖性）方面表现出色，而相变理论则提供了更深入的物理机制洞察。最近的发展结合了粘弹性/粘塑性机制来描述时间依赖行为，并利用相变概念以较少的参数有效描述复杂的形状记忆行为。
尽管这些本构模型能够准确预测SMPs的形状记忆行为，但其实际应用面临诸多挑战。这些本构模型的推导过程数学上较为复杂，严重依赖于领域专业知识，且通常耗时较长。此外，现有模型通常需要大量本构参数来捕捉SMPs的复杂热机械行为，因此需要耗时且成本高昂的校准程序。机器学习（ML），特别是深度学习（DL），已成为一种有前景的方法来缓解这些限制。通过利用数据驱动的方法，DL技术可以避免复杂的显式本构公式需求，为预测复杂机械行为提供了一条潜在途径，同时减少预测过程中的计算和实验开销。
尽管深度学习在各个工程领域取得了显著成就，但在模拟SMPs的形状记忆行为方面的应用仍然有限。在预测SMPs热机械行为的开创性研究中，Diego等人评估了几种深度学习架构，包括全连接神经网络（FCNNs）、卷积神经网络（CNNs）、长短期记忆网络和混合模型。预测结果表明，DL模型能够有效捕捉SMPs的复杂热机械行为。然而，到目前为止，针对SMPs形状记忆行为的深度学习方法的发展还不够充分。
在本研究中，我们开发了一个基于LSTM的深度学习框架，用于预测SMPs的时间-温度依赖形状记忆行为，包括自由状态和受限状态下的恢复行为。本文的结构如下：（1）在数据生成部分中，我们详细介绍了用于数据生成的本构模型和有限元仿真；（2）在深度学习架构部分中，我们介绍了所提出的基于LSTM的深度学习模型的架构；（3）在结果部分中展示了DL模型的性能；（4）在讨论部分中讨论了当前工作的局限性和展望；（5）最后在结论部分中得出结论。
数据生成
数据生成
本节概述了用于数据生成的本构模型和有限元分析方法。首先介绍了用于模拟SMPs形状记忆行为的本构理论，然后介绍了形状记忆仿真的有限元实现。
深度学习架构
循环神经网络（RNNs）是一类具有隐藏状态的人工神经网络，其架构自然类似于基于内部变量的粘弹性框架。LSTM是一种特殊的RNN，其独特的设计旨在解决训练过程中经常出现的梯度消失和爆炸问题。LSTM架构已被广泛验证其能够进行准确的预测。
自由恢复行为预测
我们首先使用数据集F的测试集评估了模型F预测自由恢复行为的性能。采用MSE和MAE来评估模型准确性。所有测试样本的MSE和MAE分布密度如图5所示，平均MSE和MAE分别为1.01e-7和2.04e-4。
为了进一步评估模型F的预测能力，随机选择了六个具有不同恢复温度和加热率的代表性案例。
讨论
与传统的有限元方法相比，所提出的深度学习框架显示出显著的计算效率。在配备8GB RAM的Nvidia GeForce RTX 3060Ti GPU上训练500个周期大约需要2分钟。预测可以在不到10毫秒的时间内完成，接近实时性能。相比之下，在配备8核、16线程和32GB RAM（3.8 GHz）的AMD Ryzen 7840HS CPU上进行的有限元仿真，单个预测需要2到20分钟。
结论
在本研究中，我们提出了一个数据驱动的、基于LSTM的深度学习框架，用于预测热诱导SMPs的形状记忆行为。利用实验验证的热粘超弹性本构模型和有限元仿真生成数据集。开发并训练了不同的DL模型来预测时间-温度依赖的自由状态和受限状态下的恢复行为。此外，这种数据驱动的方法还被扩展用于预测形状记忆行为。
CRediT作者贡献声明
Haibao Lu：撰写 – 审稿与编辑、可视化、资源获取。Jianwei Deng：撰写 – 原始草稿、可视化、方法论、正式分析、数据管理、概念化利益冲突声明
? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（NSFC）（项目编号12332010）和中国教育部的基础与跨学科学科突破计划（项目编号JYB2025XDXM205）的财政支持。
