《International Journal of Engineering Science》：Dispersive waves in microstructure-informed peridynamic continua
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本文推荐一项关于微结构材料波动传播的研究。针对传统局部连续介质模型难以准确描述周期性微结构材料波动色散特性的问题，研究人员开发了一种定向连续-分子模型。该模型结合了非局部积分算子和增强运动学描述，成功再现了离散晶格材料的声学和光学色散分支。研究结果表明，该模型能够精确捕捉微结构诱导的尺寸效应和波动衰减现象，为机械超材料的波动控制设计提供了新范式。
在机械超材料和微结构材料的研究领域，准确描述波动传播特性一直是重大挑战。传统连续介质理论基于局部本构关系，无法捕捉微结构诱导的尺寸效应和波动色散行为。特别是对于周期性晶格材料，如六边形块状晶格，其波动频谱包含声学和光学分支，表现出强烈的色散特性，这些现象远超经典弹性理论的描述能力。虽然高阶梯度理论和偶应力理论部分解决了这些问题，但仍存在局限性。
为突破这些限制，研究人员在《International Journal of Engineering Science》上发表了关于定向连续-分子(Continuum-Molecular, CM)模型的研究。该模型将非局部积分公式与增强运动学描述相结合，为微结构材料的波动传播提供了更精确的连续介质描述框架。
研究中采用的关键技术方法包括：基于哈密顿变分原理建立定向连续-分子模型的控制方程；通过积分变换方法推导封闭形式的色散关系；采用摄动方法分析空间衰减特性；对六边形块状晶格材料进行等效连续介质参数识别；以及通过离散化网格自由方法数值求解受迫波动传播问题。样本来源于规则六边形块状晶格组装体。
模型理论与运动学框架
研究建立了二维定向连续-分子理论框架，其中每个材料点具有位移矢量u(x,t)和标量旋转θ(x,t)两个独立运动学描述符。材料点通过有限距离(称为视域δ)内的非中心成对作用相互影响。模型定义了三种线性化成对变形度量：成对拉伸s、成对剪切γ和成对曲率χ，分别对应微结构中的轴向变形、剪切变形和弯曲变形。
控制方程与本构关系
通过哈密顿作用量原理推导出系统的运动方程，其中包含由弹性成对势能函数导出的微观力和微观力矩密度。本构关系通过微观模量函数kn、kt和kb描述，这些函数取决于虚拟纤维的空间取向。
自由波传播与色散分析
通过积分变换方法分析了谐波自由传播问题，推导了封闭形式的色散关系。研究表明，定向连续-分子模型成功再现了离散晶格材料的完整色散谱，包括声学和光学分支。当视域参数δ与微结构特征长度相当时，模型表现出优异的精度。
空间衰减与摄动分析
通过摄动方法研究了由内部运动学耦合引起的空间衰减现象，即复值波数的出现。研究发现，定向连续-分子模型能够准确描述周期性晶格中观察到的波动衰减行为。
受迫振动与数值验证
通过六边形块状晶格材料的受迫波动传播案例验证了模型的准确性。数值结果表明，离散化连续-分子模型与参考离散晶格模型在波动传播特性上高度一致，包括波动前形状、振幅和相位特征。
与微极连续介质的关系
研究揭示了当视域参数δ趋近于零时，定向连续-分子模型收敛于等效的微极连续介质。然而，有限视域提供的附加长度尺度使模型能够描述更高阶的梯度效应，从而在描述微结构材料波动行为时具有更高精度。
研究结论表明，定向连续-分子模型为微结构材料的波动传播提供了强有力的理论框架。该模型不仅能够准确再现离散系统的色散特性，还能描述空间衰减现象，超越了传统局部连续介质和高阶梯度理论的描述能力。这项研究为机械超材料的波动控制设计提供了新范式，特别是在需要精确描述微结构诱导色散和衰减的应用场景中具有重要意义。
