通过集成神经网络和优化算法框架，对核反应堆的热水力模型进行基于不确定性的校准

《Reliability Engineering & System Safety》：Uncertainty Informed Calibration of Thermal-Hydraulic Models for Nuclear Reactor via Integrated Neural Network and Optimization Algorithm Framework

针对核反应堆模型校准中数据有限和模型结构不确定性共存的问题，提出基于非概率区间理论的综合校准框架，通过人工神经网络构建近似模型并量化模型不确定性，结合双嵌套采样与优化算法实现输入参数区间估计，在临界流模型和逆流流动限制模型中验证了其有效性，可同时处理随机与知识不确定性并保持高计算效率。

　　

熊庆文|袁贤宝|张森|周建军|毛张亮|张永红

中国三峡大学核能与工程学院，宜昌，443002，中国

摘要

模型校准是一种通过调整模型输入或结构来提高计算精度的技术，可以分为概率方法和非概率方法。在核反应堆领域，由于数据不足、模型结构复杂以及参数众多，概率方法在许多情况下难以应用。同时，非概率方法无法考虑模型形式的不确定性，这使得难以准确评估置信度和覆盖范围。为了解决这些问题，本文提出了一种基于非概率区间理论的新型不确定性信息校准框架。该框架整合了人工神经网络、模型不确定性评估、双循环嵌套采样和优化算法等技术，通过逆向校准获得输入参数的非概率区间。使用临界流模型对提出的框架进行了验证，并通过比较多种校准方法的性能来验证其可靠性。随后，将该框架应用于逆流限制模型。结果表明，即使在观测数据有限的情况下，该框架也能准确获得具有特定覆盖率（例如95%）的输入参数区间，同时保持较高的计算效率。

引言

大型工业系统（如核反应堆）以其复杂的结构和功能而著称。大型系统的分析通常依赖于仿真技术进行数值建模和计算。一般来说，仿真模型的开发包括五个关键步骤：概念模型开发、数值解方法开发、模型验证、模型参数评估和校准以及模型验证[1]。这些步骤并非严格顺序进行，通常需要迭代改进和验证。

由于人类认知和数据可用性的限制，像核反应堆这样的复杂系统的仿真模型的计算过程中存在显著的不确定性。模型预测与观测数据之间的系统差异通常被称为“模型差异”或“模型形式不确定性”。这种不确定性通常源于模型的输入参数。模型形式不确定性主要包括两部分：模型结构和计算中的随机不确定性，以及应用模型参数时主观选择所导致的认知不确定性。其中，随机不确定性代表了模型的固有变异性，可以使用基于观测数据的概率分布来描述。而认知不确定性则源于建模和仿真过程中的知识缺失，通常使用区间理论、证据理论等方法来描述[2]。

在仿真模型的开发和评估过程中，模型校准旨在通过调整输入不确定性参数来校正模型，以最大化仿真输出与实际观测结果之间的一致性。因此，模型校准是确保计算精度和减少不确定性的关键步骤。根据特点，模型校准方法可以分为两类：基于概率分布理论的方法和基于非概率区间理论的方法[3]。基于概率分布的方法使用统计分布来描述被校准模型的不确定参数，并利用置信度来评估校准性能。相比之下，基于非概率区间理论的方法使用由上下界定义的区间来描述不确定参数，并利用覆盖率来评估校准性能。

目前，概率方法应用更为广泛，代表性的技术包括贝叶斯校准、L2校准和普通最小二乘法等[4]。这些方法得到的校准结果更符合“最佳估计”的要求。然而，这些方法也存在一些局限性。例如，校准过程通常需要较大的样本量；这些方法主要适用于单一静态变量输出；消耗大量计算资源；同时处理随机不确定性和认知不确定性往往具有挑战性[5]。相比之下，非概率方法在样本数据有限或高维问题中表现出有效性。然而，这些方法的校准过程通常是确定性的，这阻碍了对模型形式不确定性的考虑。因此，结果的置信度难以评估，且结果往往是经验性的[6]。

在核反应堆分析领域，概率模型校准技术在实际工程应用中面临一些挑战。首先，考虑到不确定性，模型校准通常需要大量测量数据，而这些数据在实际工程中往往难以获取或成本高昂。其次，许多热工水力分析模型是通过拟合单独效应测试的数据来开发的。模型结构中的固有缺陷使得难以量化模型形式不确定性[7]。此外，核反应堆模型中还存在维度灾难等问题[8]。因此，与概率校准方法相比，基于非概率区间理论的方法在某些情况下更为适用。这些方法只需确定不确定参数的上下界，从而在样本数据有限的情况下更精确地描述不确定性[3]。

为了在校准过程中纳入模型形式不确定性，减少传统非概率方法的经验性，并提高校准结果的准确性，本研究提出了一种基于不确定性信息的非概率校准框架。在该框架中，使用人工神经网络（ANN）构建目标系统的替代模型，并定量评估替代建模过程引入的模型形式不确定性。随后应用双循环嵌套采样和优化算法进行逆向不确定性校准，目的是确定在模型输出中实现特定覆盖率（例如95%）的输入参数的上下界。这种新型集成框架能够同时考虑随机不确定性和认知不确定性，在数据稀缺的情况下仍然适用，并能够确定输入参数的非概率区间。使用核反应堆热工水力模型进行的验证证实了所提框架的可行性。

后续部分的结构如下：第2节回顾了模型校准领域的相关研究。第3节详细介绍了所提出的方法框架。第4节展示了所提框架的验证结果。第5节扩展了应用场景。第6节提供了结论和未来展望。

文献综述

模型校准是一种重要的数值建模和计算技术，在各个领域都有广泛的应用。它基于观测数据实现迭代模型优化和精度提升。如上所述，模型校准方法大致可以分为两类：基于概率分布理论和基于非概率区间理论的方法。以下部分将回顾与这两种类型相关的研究

方法论

为了在数据约束下实现高效准确的模型校准，同时考虑输入不确定性和模型形式不确定性（包括认知不确定性和随机不确定性），本研究提出了一种集成人工神经网络（ANN）和优化算法的非概率模型校准框架。所提出的框架适用于复杂非线性模型的校准，例如核反应堆中使用的热工水力模型。

验证

为了验证所提框架的有效性，首先使用核反应堆的临界流模型作为验证对象。通过执行校准计算，旨在确定是否可以获得具有目标覆盖率的输入参数区间。为了比较，分别采用了传统的概率校准方法和非概率校准方法，即贝叶斯校准方法和覆盖率校准方法。

应用

作为对复杂场景的扩展，本研究还将所提出的框架应用于核反应堆中的逆流限制（CCFL）模型，以证明该框架的适用性。CCFL是指在通道中气体和液体相逆流时，气体相施加的阻力与液体相的重力竞争，导致液体无法顺畅向下流动的现象

结论与未来工作

针对核反应堆热工水力分析中样本量有限的模型校准挑战，本研究提出了一种基于非概率区间理论的不确定性信息校准框架。该框架整合了人工神经网络（ANN）和优化算法等技术。它能够同时考虑模型输入参数的随机不确定性以及模型内部的随机不确定性和认知不确定性

CRediT作者贡献声明

熊庆文：撰写——原始草稿、验证、方法论、调查、形式分析、概念化。袁贤宝：项目管理、概念化。张森：调查、形式分析、概念化。周建军：可视化、方法论。毛张亮：资源、调查。张永红：验证、调查。