《Mechanical Systems and Signal Processing》：A phenomenological model for planetary gear crack fault by integrating meshing impact and dynamic load sharing response
编辑推荐：
行星齿轮故障导致振动特性变化，传统模型未考虑时变啮合刚度与冲击载荷耦合效应。本研究提出新型现象模型，通过时变啮合刚度分析裂纹齿轮的刚度衰减，建立啮合冲击函数与载荷浮动响应因子，揭示内外啮合的振动调制差异，实验验证模型对裂纹尺寸（0.2-1.5mm）的适应性。
靖红香|甄东|冯国金|臧丽斌|程哲|胡娇青|顾凤寿
河北工业大学机械工程学院，天津 300401，中国
摘要
行星齿轮传动的振动起源于啮合激励，局部齿裂会产生冲击力，进一步改变载荷分配并使动态响应复杂化。现有的现象学模型通常假设载荷分配均匀，未能捕捉到故障冲击与啮合过程之间的时间序列关系。本研究开发了一种新的现象学模型，考虑了行星齿轮齿裂引起的冲击和动态载荷重新分配。采用了一个时变啮合刚度模型来分析不同尺寸齿裂引起的刚度变化。基于啮合相位关系，推导出了故障冲击力与啮合周期之间的时间联系，并构建了一个啮合冲击函数。然后引入了一个载荷浮动响应因子来描述激励力变化对载荷分配的影响。将这些元素整合到模型中，以研究太阳-行星和环-行星啮合条件下的振动响应。仿真和实验结果表明，故障冲击会产生瞬态激励并增强高阶调制边带。虽然内部和外部啮合产生的频谱模式相似，但在振幅上存在差异。使用统计指标（包括边带指数、零阶优值和频谱峰度）分析了不同故障尺寸下的振动信号。结果证明了所提出模型在反映故障演变趋势方面的有效性。
引言
行星齿轮传动（PGT）由于其高传动效率和显著的承载能力，在现代工业驱动系统中得到广泛应用，这影响了整个系统的可靠性[1]、[2]、[3]。因此，准确识别与故障相关的信号特征对于保持设备和系统的安全稳定运行至关重要，理解信号调制机制对于可靠的故障表征也是必要的[4]、[5]。相应地，已经开发了PGT的振动模型来研究局部故障下的振动响应。
PGT内部的激励是齿轮传动系统中振动的主要来源[6]、[7]。已经开发了多个动态模型来分析这些内部激励对振动信号的影响，并阐明其调制机制[8]、[9]。此外，基于运动学原理的现象学模型（PM）被构建出来，以阐明各种耦合激励下的调制机制。McFadden和Smith[10]首次提出了此类模型并分析了其调制机制。Inalpolat和Kahraman[11]进一步开发了一个非线性时变动态模型，通过考虑齿轮啮合刚度变化和制造误差来预测调制边带。Feng等人[12]对模型进行了改进，并研究了调制模式。Lei等人[13]进一步扩展了这项工作，为外啮合齿轮箱的条件监测和故障诊断开发了现象学模型。Li和Yang等人[14]、[15]、[16]将太阳齿轮的浮动和转速波动纳入调制分析中。然而，这些现象学模型在表征齿轮啮合过程中产生的冲击信号方面存在局限性。
为了克服这一局限性，Luo等人[17]、[18]通过整合故障引起的冲击，增强了PM的能力，使其能够更准确地反映真实的振动特性。Nie等人[19]使用窗函数模拟周期性故障引起的冲击激励，并研究了在这种激励下PGT的振动特性。Liu等人[20]为PGT开发了一个PM，考虑了角接触引起的冲击激励，并探讨了行星齿轮角位移下的振动特性。Wang等人[21]开发了一个改进的PM，用于检测局部故障，并研究了不同故障位置对振动特性和频谱边带分布的影响。
当行星齿轮因故障而失去承载能力时，重新分配的载荷会传递到剩余的健康行星齿轮上。这一过程改变了齿轮啮合之间的载荷分配均匀性[22]、[23]。此外，行星齿轮齿的裂纹侧可能会与太阳齿轮或环齿轮接触，导致在故障引起的冲击激励下载荷分配特性（LSC）发生变化[24]。尽管有几项研究分析了行星齿轮故障，但它们主要集中在产生的振动谱或载荷重新分配的静态结果上。例如，Liu等人[25]引入了行星齿轮的角位移来模拟制造和装配误差。他们对不等载荷分配条件下的振动信号谱的分析揭示了额外的调制特性。Han等人[26]报告说，太阳齿轮裂纹会影响太阳-行星和环-行星啮合中的载荷分布，而环齿轮裂纹主要影响内部啮合。Xie等人[27]使用横向扭转耦合模型表明，太阳齿轮裂纹显著影响外部啮合的LSC。重要的是，故障条件下的载荷重新分配不是瞬时的，它是一个受系统惯性、刚度和阻尼控制的动态过程[28]。系统状态监测的研究进一步支持了这一观点。例如，S. Abusaad等人[29]和Khaldoon F. Brethee等人[30]表明，振动响应对系统内部状态的变化非常敏感。然而，以往的研究主要集中在故障冲击直接产生的振动响应上，没有充分揭示这些冲击载荷如何在系统层面引起动态载荷重新分配，以及耦合效应如何在振动信号中表现出来。
为了解决这一局限性，本文建立了一个考虑故障冲击引起的动态载荷重新分配过程的PM。本工作的主要贡献如下：
1) 通过分析故障冲击与啮合周期之间的时间关系，建立了一个啮合冲击函数，将故障引起的冲击与啮合过程联系起来。
2) 故障齿轮产生的瞬时激励力变化破坏了载荷分配的平衡，从而导致行星齿轮齿之间的载荷重新分配。通过研究载荷分配机制，开发了一个载荷浮动响应因子来表征系统对冲击激励的响应。
3) 研究了内部和外部啮合下的振动调制，并应用统计指标来跟踪不同裂纹尺寸下的故障演变。
本文的其余部分组织如下。第2节通过研究TVMS和啮合冲击力来开发啮合冲击函数。同时，探讨了激励力与载荷分配之间的关系，从而推导出载荷浮动响应因子。第3节为局部齿轮故障推导出PM，并进行了仿真分析。第4节进行了实验分析，并使用三个通用指标评估了不同尺寸裂纹的演变情况，验证了该模型在表征故障冲击响应方面的能力。第5节总结了本研究。
节选内容
行星齿轮裂纹故障下的啮合冲击和载荷分配建模
理解激励力和系统载荷分配的变化是研究PGT振动响应的基础。对于具有齿根裂纹的行星齿轮，裂纹齿会与太阳齿轮和环齿轮啮合。由于内部和外部啮合的TVMS和单双齿接触区域不同，相同的故障尺寸在这两种条件下会产生不同的冲击激励力。因此，PGT的振动响应
PGT中冲击的传输路径
在PGT中，不同齿轮对产生的振动信号沿不同的传输路径传递到传感器。图11展示了振动传输路径的示意图。行星齿轮齿的故障侧与太阳齿轮接触产生的冲击激励沿路径
传递到传感器。当裂纹侧与环齿轮啮合时，信号通过路径和路径传递到传感器。实验验证
在图20中的试验台上进行了实验研究，以评估所提出的模型。齿轮参数列在表1中，传动比为5。测试使用了齿根裂纹宽度为0.2毫米、深度分别为0.5毫米、1.0毫米和1.5毫米的行星齿轮。输入速度设置为1200转/分钟，施加了120牛顿·米的载荷。振动数据以96千赫的采样频率记录，每次测量持续10秒。
结论
本研究提出了一个现象学模型，用于研究裂纹行星齿轮的振动特性。该模型整合了一个故障啮合冲击函数，描述了故障冲击力的时间序列特性和振幅变化，以及一个载荷浮动响应因子，动态表征了故障引起的载荷在行星齿轮之间的重新分配。这些元素反映了由于载荷分配不均导致的调制深度变化。
作者贡献声明
靖红香：撰写——原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。甄东：监督，资源获取，资金获取。冯国金：监督，概念化。臧丽斌：调查，资金获取。程哲：验证。胡娇青：软件。顾凤寿：调查，资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。
致谢
本研究部分得到了河北省创意研究组基金（编号E2024202298）、河北省自然科学基金（授权协议编号E2025202278）和中国国家自然科学基金（授权编号52275101、52305102、52275102）的支持。
