基于复合行星齿轮系的紧凑型摆式电磁能量采集器建模与参数综合分析

《Mechanical Systems and Signal Processing》：Modeling and comprehensive analysis of parameters on a compact pendulum-based electromagnetic energy harvester

为解决物联网设备电池续航短、更换不便的难题，研究人员开展了一项关于紧凑型摆式电磁能量采集器（PEEH）的研究。该研究创新性地引入复合行星齿轮系进行频率提升，并建立了精确的机电耦合模型。通过参数扫描和实验验证，研究得出在特定条件下性能可达局部最优，优化后的样机最大输出功率达18.70 mW，归一化功率密度为29.92 W/(m3·Hz·°)，证实了模型在指导高性能能量采集器设计方面的有效性，为自供能物联网设备提供了新思路。

　　

在物联网（IoT）技术日益融入日常生活的今天，数以亿计的传感器节点和设备对持续供电提出了严峻挑战。化学电池有限的寿命和频繁更换的需求，尤其对老年人和儿童等群体而言，构成了实际使用中的主要障碍。从环境中采集能量，特别是收集人体运动产生的机械能，成为实现设备自持运行或延长电池寿命的关键技术路径。在众多能量源中，人类行走时手臂自然摆动产生的机械能——通常表现为频率0.8–1.2 Hz、幅度15°–30°的正弦运动——已被广泛研究用于摆式能量采集。这类采集器通常通过偏心质量产生非对称扭矩，使摆持续振荡并驱动能量转换装置。

然而，现有的摆式电磁能量采集器（Pendulum-based Electromagnetic Energy Harvester, PEEH）研究多采用等效或简化模型，这限制了动态分析的深度并可能导致显著的计算误差。此外，对于齿轮传动比、摆与转子转动惯量比等关键动力学参数，尚未有系统性的分析。这些不足阻碍了高性能PEEH的设计与优化。为了突破这些局限，一项发表在《Mechanical Systems and Signal Processing》上的研究，提出了一种集成复合行星齿轮系的紧凑型PEEH原型及其全面的机电耦合模型。

为了回答上述问题，研究人员开展了一项结合理论建模、数值仿真与实验验证的系统性研究。他们首先开发了一个精确的机电耦合模型。该模型采用磁标量势法计算磁场，并通过欧拉-拉格朗日方法建立系统动力学方程，其中电损耗用依赖于角位置和角速度的瞬时电磁转矩的解析表达式表示，机械摩擦则用瑞利耗散函数建模。在几何约束下，他们通过数值仿真广泛扫描了摆动频率、摆动幅度、齿轮比、负载电阻以及摆-转子转动惯量比等参数。实验研究进一步验证了数值结果。

本研究的关键技术方法主要包括：1）利用磁标量势法结合COMSOL有限元仿真进行磁场计算与验证；2）基于欧拉-拉格朗日公式建立系统动力学模型，并引入瑞利耗散函数表征机械摩擦；3）对复合行星齿轮传动系统进行参数化建模与分析；4）通过宽范围的参数扫描（包括摆动频率0.8-1.2 Hz、摆动幅度15°-30°、齿轮比2.41-45等）研究性能优化；5）实验系统利用Raspberry Pi 5控制AK70-10电机产生正弦激励，并通过可编程电阻板和示波器测量输出性能。

几何结构与参数化模型

研究提出的能量采集器包含两大功能单元：发电单元和升频单元。发电单元由底座、电枢绕组、转子轴、钕铁硼（NdFeB）磁铁、转子框架、轴承、铁板、压缩弹簧和太阳齿轮组成。升频单元则包括配重块、齿轮轴、包含内齿圈和两个行星齿轮的复合行星齿轮系、 carriers 1 和 2、轴承和螺栓。复合行星齿轮系由黄铜线切割制成，可实现频率上转换，其核心优势在于提供了比传统单级行星齿轮系更宽的齿轮比范围，便于进行广泛的齿轮比扫描。基于此结构，研究人员建立了参数化机电耦合模型，将原型组件参数化以研究动态、激励和负载因素的影响。

机电耦合模型

磁场与电磁转矩计算

对于铁氧体永磁体（PMs），第二象限的退磁曲线可近似为线性：B = μH + μ₀M。在永磁体区域（Region Ⅰ）和空气区域（Region Ⅱ），磁标量势均满足拉普拉斯方程?²Ψ = 0。通过施加材料界面处的边界条件，可以显式确定系数C₁到C₄，进而推导出Region Ⅰ和Region Ⅱ的磁通密度分量。磁通计算时，Region Ⅱ的磁通密度被分解为沿x轴和y轴的正交分量。根据法拉第电磁感应定律，每相电动势（EMF）由e_k(t) = -k_awk_mf(dλ_k(t)/dt)给出。结合动力学方程，瞬时转矩T_e(t)由电功率推导得出。

欧拉-拉格朗日动力学

系统的动力学模型被表述为一个二自由度系统。假设质量均匀分布，系统可简化为三个集中质量组件。当佩戴在手腕上时，手臂在矢状面上的运动可近似为正弦轨迹。应用欧拉-拉格朗日公式，得到了广义坐标下摆的运动方程。总动能T和总势能V被详细表述，其中势能项包含了重力势能。

动力学参数扫描

在动力学建模之前，制造并组装了一个齿轮比为20.0的完整原型，用于识别关键参数，如瑞利阻尼、电枢绕组特性和磁场校正因子。基于建立的耦合模型，进行了参数扫描以研究动力学参数（特别是齿轮比和摆与转子转动惯量比）对能量采集器性能的影响。扫描结果表明，原型性能在固定条件下收敛于局部最优，且增加转动惯量比在参数优化下能增强性能。在齿轮比和偏心力矩变化时，相关的动态参数（如质量、转动惯量、质心位置等）会相应更新。

实验验证

实验设置

实验系统包括Raspberry Pi 5、可编程电阻板、示波器、AK70-10电机、摆臂和原型机。通过Raspberry Pi控制AK70-10电机实现摆臂的正弦运动，从而激励原型。原型的负载通过可编程电阻板手动调节，负载电压波形由示波器记录。

频率与幅度特性

在不同配重材料、不同激励频率和幅度下进行了实验，负载电阻固定为40 Ω。结果表明，RMS功率随激励幅度近似线性增加。对于固定幅度，RMS功率随频率增加呈现非线性增长趋势。在0.9 Hz以下时，由于大传动比引入的高反驱转矩，电压波形无明显变化。

负载电阻扫描实验

从电路角度看，当负载阻抗与电枢阻抗匹配时输出功率最大。但在机电耦合系统中，最佳阻抗会偏离固有电枢值。为了评估不同材料配置下的最大输出功率，在摆动幅度固定为30°的情况下，在不同激励频率下扫描了负载电阻。结果表明，RMS输出功率随负载电阻增加先增大后减小。最佳负载电阻与电枢绕组的固有电阻有显著差异。

最佳负载电阻下的正交测试

在5.3节确定的最大输出功率的最佳电阻下，进行了频率和幅度的正交测试。结果显示，随着幅度增加，输出功率近似线性增加。当幅度恒定时，不同频率下的输出功率存在较大差距。瞬时电压波形显示，仿真成功再现了原型的动态行为，验证了所提出的机电耦合模型。

讨论

研究表明，原型性能受其动力学参数影响显著。最佳齿轮比随激励条件变化，而功率密度可通过增加转动惯量比来增强。与现有文献对比，采用复合行星齿轮系的 proposed 原型在归一化功率和功率密度方面均表现出优越性。然而，原型在大激励和小激励下仍存在相当大的输出功率差距，未来的工作重点应在于减小这种功率波动。

研究结论表明，通过建立的机电耦合模型对紧凑型摆式电磁能量采集器进行了成功的优化。优化后的样机实现了18.70 mW的最大输出功率和29.92 W/(m³·Hz·°)的功率密度。该研究强调，基于系统动力学的设计是提高性能的有效方法，同时显著降低了制造复杂性、设计工作量和开发时间。所提出的机电耦合模型为参数敏感性分析提供了适用框架，并指导了高性能能量采集器的设计。