《Journal of Hydrology》：Experimental insights into water flow path and relative permeability in porous media through visual microfluidic technology
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本研究利用自制可视化微流体装置，探究不同粒径分布多孔介质中气体饱和度变化对水相对渗透率的影响。通过图像分析获得分形维度和曲折度，发现气体泡形成优先通道，阻碍液相流动。研究表明，分形参数可有效参数化Burdine-Brooks-Corey模型中的m值，建立m与分形维度的线性关系，为油气藏开发、CO2地质封存和地下水修复提供理论支持。
张准|郭慧荣|胡金秋|张卓|匡增贵|卢万军|宁福龙
中国地质大学工程学院，武汉430074，中国
摘要
Burdine-Brooks-Corey模型被广泛用于估算碳氢化合物开采和地下水研究中的相对渗透率。然而，其关键参数$m$通常是通过经验确定的，其孔隙尺度的物理基础仍不明确。在这项研究中，我们使用了一种自开发的可视化微流控装置来研究在不同气体饱和度下具有不同颗粒大小分布的多孔介质中的水流特性和相对渗透率。通过连续气体置换系统地控制气体饱和度，并利用高分辨率图像分析来量化分形维数和迂曲度。这些孔隙尺度描述符被纳入基于分形理论的模型中，以参数化参数$m$。研究结果表明，气泡会产生强烈的流动阻塞效应，形成优先通道，限制液体通过狭窄的气泡间路径传输。随着有效孔隙度的降低，分形维数减小，而迂曲度以非单调方式增加。随着气体饱和度的增加，水的相对渗透率显著降低，特别是在低孔隙度或连通性较差的多孔介质中。此外，参数$m$的自然对数的倒数与分形维数的自然对数之间建立了稳健的线性相关性。所提出的框架捕捉了水的相对渗透率的内在规律，为预测参数$m$提供了物理基础，并提高了对多孔介质中多相流动机制的理解。这些发现为地下水修复、水库工程和二氧化碳地质储存等应用提供了理论支持。
引言
相对渗透率是控制多相流体迁移的基本参数，其准确表征对于模拟含水合物沉积物、页岩储层和非饱和土壤中的流动和质量传递至关重要（Lu等人，2020年；Ma等人，2025年；Raza等人，2022年）。然而，直接测量相对渗透率在技术上具有挑战性，且成本往往很高。因此，多孔介质通常被理想化为一系列迂曲的毛细管，相对渗透率是通过毛细压力-饱和度关系间接估算的（Cai等人，2014年）。在这个概念框架内，已经开发了多种经验和半经验模型。其中，Burdine-Brooks-Corey模型（Brooks和Corey，1964年；Burdine，1953年）由于其数学上的简单性和明确的物理解释，已成为描述水的相对渗透率与水饱和度之间关系的最广泛采用的模型之一（Alizadeh和Piri，2014年；Esmaeili等人，2019年）：其中$k_{rw}$是水的相对渗透率；$S_w$是水的饱和度；$S_wr$是剩余水饱和度；$m$是该参数。尽管该模型被广泛使用，但参数$m$通常是通过经验校准确定的，这大大限制了模型的预测可靠性（Zhang等人，2023年）。这一限制对于需要高精度的应用（如气候变化下的水资源管理和非常规能源开发）构成了重大挑战（Bahrami等人，2023年）。
在过去几十年中，人们通过理论和实验研究尝试改进模型参数的估算（Alizadeh和Piri，2014年；Ghanbarian等人，2017年；Wang等人，2002年）。这些努力可以大致分为解析公式法、基于渗透的方法和传递函数技术（Ma等人，2009年；Su等人，2017b年；Wang等人，2002年）。解析方法建立了饱和水力传导率与模型参数之间的明确数学联系；基于渗透的方法利用Boltzmann变换推导简化模型并反向估算水分保持曲线；而传递函数则利用土壤性质（如纹理和体积密度）间接预测参数（Su等人，2017a年；Su等人，2017b年）。尽管取得了这些进展，但可靠地确定参数$m$仍然困难。在Burdine-Brooks-Corey模型中，参数$m$主要由孔径分布指数$\lambda$和迂曲度-连通性系数$n$控制（Ghanbarian等人，2017年）。实际应用中，通常采用两种公式：$m = n_B + 1 + 2/\lambda$或$m = n_M + 2 + 2/\lambda$。虽然孔径分布指数$\lambda$的报道值范围为0.3到10（Kosugi，1994年），但迂曲度-连通性系数$n$根据孔隙结构和流体条件的不同而存在很大不确定性。Brooks和Corey（1964年）假设$n_B = 2$为常数，而Purcell（1949年）和Li与Horne（2006年）提出$n_B = 0$。Mualem（1976年）实验得到$n_M = 0.5，而Tuli等人（2005年）证明$n_M$在未受扰动的土壤中变化范围为0到12.2，在受扰动的土壤中变化范围为0到0.9。这些代表性值总结在表1中。$\lambda$和$n$的广泛变化范围突显了孔隙尺度异质性的显著影响，并引发了对常用参数值普遍性的质疑。
为了解决这一挑战，先进的孔隙尺度表征技术越来越多地被整合到参数确定中。X射线计算机断层扫描（X-CT）（Liu等人，2023年；Wang等人，2025年）和核磁共振（NMR）（Chen等人，2023年；Lian等人，2024年；Wu等人，2022年）被用于可视化孔隙结构、量化饱和度分布和模拟多相流动。例如，Wang等人（2023年）应用X-CT研究孔隙结构对相对渗透率的影响；Cha等人（2025年）使用NMR研究不同饱和状态下的相对渗透率并提出了改进模型；Mahabadi等人（2016年）结合X-CT和孔隙网络建模来模拟气-水流动，发现参数$m$大致保持为2.4。然而，X-CT的分辨率不足以完全捕捉多相流动过程（Zhang等人，2023年），因此Burdine-Brooks-Corey模型参数的定量确定仍然是一个未解决的问题。
在这种背景下，可视化微流控装置作为一种强大的替代方法，用于研究多孔介质中的多相流动（Lan等人，2024年）。通过将微流控芯片与光学成像结合，这些装置能够实现原位、动态地可视化流体运动、相位移和孔隙尺度界面相互作用（Jahanbakhsh等人，2020年）。这些能力有助于建立物理性质与渗透率之间的相关性。例如，Jung等人（2017年）使用可视化微流控装置研究颗粒迁移下的单相和多相流动行为，而Wang等人（2023年）和Yu等人（2024年）探讨了润湿性对多相渗流的影响，并阐明了相对渗透率的演变。与此同时，分形理论越来越多地被用于表征多孔介质的几何和拓扑复杂性（Cai等人，2019年；Daigle，2016年；Xia等人，2019年）。分形描述符已被纳入水力传导率和渗透率模型中，有效捕捉了不规则的孔隙几何形状、连通性和流动路径（Solazzi等人，2025年；Tian等人，2023年）。最近，Zhang等人（2024年）将微流控技术与分形理论相结合，建立了孔隙结构与饱和水力性质之间的联系。尽管取得了这些进展，但大多数基于分形的研究都集中在完全饱和的系统上。关于多相条件下的水流特性的研究仍然很少，特别是关于气体占据模式和饱和度水平如何影响参数$m$的演变。
在这项研究中，我们使用了一种自开发的可视化微流控装置来研究不同颗粒大小分布的多孔介质中孔隙结构和气体饱和度对水的相对渗透率的影响。处理扫描图像以获得分形维数，并建立Burdine-Brooks-Corey模型参数$m$与分形参数之间的定量关系。这些结果加深了对多孔介质中多相流动的理解，并为石油和天然气储层开发、二氧化碳地质储存和地下水污染修复等工程应用提供了理论指导。
实验设置和程序
图1展示了用于流体流动和水的相对渗透率测试的实验系统。该系统由五个主要组件组成：一个可视化高压容器、一个显微成像模块、一个渗透率测量模块、一个压力控制模块和一个数据采集模块。可视化高压容器由不锈钢制成，内部有一个用于固定多孔介质样本的槽，顶部和底部有蓝宝石窗口，用于实时观察孔隙
流体流动路径
图4a–c显示了连续置换阶段流体流动路径的时间演变过程，从初始注入开始，经过突破阶段，最终达到稳定饱和状态。在所有三个样本中，该过程都遵循一个连续的进展，其特征是：（i）在入口附近建立初始渗流网络，（ii）孔隙空间内网络逐渐扩展和路径竞争，以及（iii）优先通道的稳定
4.1. 迂曲度变化
多孔介质中的宏观传输参数受到流体流动路径和迂曲度的强烈影响。理解它们之间的相互依赖性对于碳氢化合物勘探和地下水开发等应用至关重要（Matyka等人，2008年）。先前的研究表明，迂曲度通常随着孔隙度的增加而增加，包括压实床层和片状颗粒组合（Boudreau，1996年；Comiti和Renaud，1989年；Sen等人，1981年）。然而，随着
结论
在这项研究中，我们使用了一种自开发的可视化微流控装置系统地研究了在不同气体饱和度下具有不同颗粒大小分布的样本中的流动特性和水的相对渗透率。通过图像分析提取了分形维数和迂曲度，并将结果扩展到建立参数$m$与分形参数之间的关系。主要结论如下：
气泡显著改变了流动机制。
未引用的参考文献
Johnson等人，1986年；Wang等人，2022年。
CRediT作者贡献声明
张准：撰写——原始草稿，研究，资金获取，正式分析。郭慧荣：项目管理，方法论。胡金秋：撰写——审阅与编辑，研究。张卓：撰写——原始草稿，研究，资金获取，正式分析。匡增贵：撰写——审阅与编辑，资金获取。卢万军：撰写——审阅与编辑，概念化。宁福龙：撰写——审阅与编辑，验证，资金获取。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本工作得到了国家自然科学基金（编号：42306240）、国家杰出青年科学基金（编号：42225207）以及广东省基础与应用基础研究重大项目（编号：2020B0301030003）的支持。
