惯性近端对称交替方向乘子法及其在低秩子空间聚类中的应用研究

《Neurocomputing》：An inertial proximal symmetric ADMM and its application in low-rank subspace clustering

本文提出一种求解非凸优化问题的惯性近端对称ADMM（IPSADMM）算法，通过引入分阶段惯性外推策略和松弛因子控制的乘子更新机制，在KL性质假设下证明了算法的全局收敛性。作者进一步将IPSADMM应用于低秩表示模型，构建了名为SCILP的子空间聚类框架，实验表明该方法在效率和聚类精度上均取得显著提升，为高维数据分析提供了新的优化工具。

　　

亮点

本文提出的IPSADMM算法创新性地融合了惯性外推技术与对称乘子更新策略，通过分阶段执行惯性步骤（首个子问题采用经典预更新惯性方案，第二个子问题采用后更新惯性方案），显著提升了非凸优化问题的求解效率。在低秩子空间聚类任务中，该方法展现出优异的收敛性能和聚类精度。

结论

本研究针对带线性约束的两块可分非凸优化问题，提出了一种结合惯性近端技术与对称乘子更新的IPSADMM算法。理论分析表明，在KL性质假设下，该算法能全局收敛到临界点。通过将其应用于基于低秩表示的子空间聚类模型，构建的SCILP框架在真实数据集上实现了竞争性的聚类性能，为高维数据分析提供了新的解决方案。