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本文通过抛物柱坐标变换将三维亥姆霍兹方程降维处理，首次推导出含单控制参数的韦伯函数精确解，系统揭示了韦伯光束在基态（薄饼状）、激发态（管状）及奇偶阶次（环形/椭球复合结构）下的空间能量分布规律。该工作为高维波前调控提供了新范式（Helmholtz beams），在光学镊子（optical tweezers）和轨道角动量编码等领域具应用潜力。
亮点
三维韦伯光束展现出丰富的拓扑结构：基态（n=0）呈薄饼状（pancake-like）高斯型能量分布，而一阶激发态（n=1）形成环形管状（tube-like）涡旋结构。奇阶光束（n=3,5...）呈现多层级环形（toroidal）分布，偶阶光束（n=2,4...）则融合环形与椭球状结构，其中中心区域保持非零强度。值得注意的是，环形结构边缘具有涡旋型（vortex-type）能量聚集，而椭球结构中心呈现高斯型（Gaussian-type）能量集中。
结论
通过坐标降维与变量分离技术，我们将三维亥姆霍兹（Helmholtz）方程简化为二维韦伯方程，获得含单参数n的封闭解析解。该方法显著降低了计算复杂度，为构建高维波动方程精确解提供了新思路。数值模拟验证了韦伯光束在10%白噪声扰动下的稳定性，证实其具备抗衍射传输特性。
未引用参考
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作者贡献声明
Zhong WeiPing：研究构思、方法论建立、原始稿件撰写与基金获取；ZhengPing Yang：形式分析、方法论实施与初稿撰写；Milivoj Beli?：概念优化、稿件修订与基金支持；WenYe Zhong：研究框架设计与数据分析。
利益冲突声明
作者确认本研究为原创性工作，未公开发表过，且不存在可能影响研究结果的财务或个人关系冲突。
致谢
本研究受国家自然科学基金（项目号62275176）和广东省高校基础研究与应用基础研究重点项目（2022ZDZX1079）资助，卡塔尔德州农工大学团队工作由卡塔尔国家研究基金NPRP 13S-0121-200126项目支持。
