重力沉降与河床致死效应对漂流性鱼卵输运的影响机制研究

《Water Resources Research》：Effects of Gravitational Settling and Riverbed-Induced Mortality on the Transport of Drifting Fish Eggs in Rivers

本文通过建立考虑重力沉降（以垂向漂移项表征）与河床致死（以吸收边界条件表征）的二维平流-扩散方程，首次采用分离变量法解析求解了湍流明渠中漂流性鱼卵垂向浓度分布的矩方程。研究表明，沉降导致鱼卵在近床区域聚集从而降低种群平均速度，而河床致死虽能一定程度上减少近床积累并加速漂移，但实际河流中其参数估值（如死亡率κ）极小，对垂向分布影响可忽略，据此可简化解并推导出鱼卵平均速度ū的解析式。该模型经数值模拟与实验数据验证，为通过漂流时间t与ū反演产卵场位置提供了关键理论工具，并揭示了河道宽深比对输运速度影响不显著，凸显了理论解在实际应用中的鲁棒性。

　　

引言

近年来，水利工程建设及河流渠化显著改变了鱼类的自然产卵与栖息环境，加之过度捕捞等因素，导致鱼类资源衰退。实施生态调度、保障鱼类产卵所需水文条件是维护河流生态系统健康的重要策略。鱼卵作为鱼类早期发育的关键阶段，其输运过程直接影响鱼群的生存与分布。研究鱼卵输运对估算早期鱼类资源、预测产卵场、评估生态措施效果及保护鱼类资源至关重要。漂流性鱼卵是鱼卵的主要类型，其密度略大于水，需悬浮漂流才能成功孵化。鱼卵在输运过程中会受重力沉降作用而下沉，并与河床接触可能导致死亡（即河床致死），但这一过程对其下游输运的具体影响尚不明确。

理论构建

研究将漂流性鱼卵在河流中的输运简化为二维过程，在湍流明渠流背景下，通过在水流方向的平流-扩散方程中引入表征重力沉降的垂向漂移项，以及表征河床致死效应的河床表面吸收边界条件，构建了控制方程。其中，重力沉降由鱼卵在静水中的沉降速度w_s体现，而河床致死则由吸收系数κ量化，代表鱼卵接触床面时的死亡率。通过定义一系列无量纲变量（如无量纲沉降参数S = w_s/u_*，其中u_*为摩阻流速），将控制方程、初始条件（鱼卵在水面瞬时点源释放）和边界条件（水面无通量、河床吸收边界）无量纲化。忽略流向湍流扩散，并利用泰勒弥散理论，将问题聚焦于决定鱼卵种群平均速度ū的关键因素——鱼卵的垂向浓度分布。

垂向浓度分布的解析解

为求解鱼卵的垂向浓度分布，研究采用了浓度矩方法，重点关注零阶矩（即各水深处的鱼卵总浓度）。通过分离变量法，首次得到了该矩方程的解析解。解的形式为一个无穷级数，其各项随时间呈指数衰减，衰减速率由特征值λ_n的平方决定。第一个特征值λ₁尤为重要，它决定了系统达到稳定垂向分布的特征时间以及鱼卵种群总量的长期衰减行为。当河床致死效应可忽略（即κ = 0）时，λ₁= 0，解退化为不随时间变化的稳定分布，与先前关于不考虑床面吸收的颗粒物输运研究结果一致。解析解清晰揭示了重力沉降与河床致死效应的相互作用：重力沉降促使鱼卵向近床区域聚集，而河床致死（吸收边界）则消耗近床处的鱼卵，削弱这种聚集效应。

结果与讨论

重力沉降与河床致死对鱼卵垂向分布的影响

分析表明，重力沉降参数S的增加会导致鱼卵更集中于近床区域，从而因其所处流速较低而降低整个种群的平均速度ū。相反，河床致死效应（κ > 0）会减少近床区域的鱼卵浓度，在一定程度上起到“加速”种群漂移的作用。然而，通过对实际河流中河床致死率κ的数量级进行估算（即使假设极端情况下的死亡率），发现其值极小（κ ≈ 4.3×10^-5）。因此，在实际应用中，河床致死对鱼卵垂向浓度分布的影响可以忽略不计，这极大地简化了解析解，使其可表达为不依赖于κ的稳定分布形式乘以一个表征种群总量指数衰减的项。

解析解的验证

研究通过随机位移法进行的颗粒追踪数值模拟，以及与前人水槽实验数据（如Tang等（1989）关于鲢、草鱼、鳙鱼卵的实验）和数值模拟结果（如Yu等（2019）在奥奇河的模拟）的对比，验证了解析解的准确性。对实验数据的拟合得到了不同鱼卵的沉降参数S（例如分别为5.49, 4.70, 4.47），其比值与实测沉降速度比值吻合良好。数值模拟与解析解在垂向分布和平均速度演变上均表现出高度一致性。

鱼卵平均漂流速度的解析解

基于简化后的垂向浓度分布解析解，并结合湍流明渠的典型对数流速分布，研究首次推导出了鱼卵种群平均速度ū的显式解析表达式。分析表明，鱼卵种群的平均速度ū始终小于水流垂向平均速度ū_f，其减速率（1 - ū/ū_f）随沉降参数S的增加而单调增加。对于案例研究（S ≈ 3），理论计算的平均减速率约为44%，与数值模拟的平均结果（约43%）接近。通过比较鱼卵漂流距离与时间的关系，进一步证实了解析解的预测能力。

河道宽度对鱼卵平均速度的影响

为了考察理论模型在更复杂三维河流中的适用性，研究利用FluEgg模型模拟了不同宽深比（B/H = 1 和 100）河道中的鱼卵输运。结果表明，尽管窄河道（B/H = 1）中岸壁效应导致横向流速分布不均，而宽河道（B/H = 100）大部分区域流速横向分布均匀更接近二维情况，但两种情况下FluEgg模拟得到的鱼卵平均速度与二维理论解析解均非常接近。这证明河道宽度变化对鱼卵平均输运速度的影响不显著，凸显了二维理论模型在实际河流（尤其是宽深比较大的河流）中应用的合理性和有效性。

总结与结论

本研究通过理论分析、数值模拟和实验数据验证，系统探讨了重力沉降和河床致死对漂流性鱼卵在河流中输运的影响。获得了描述鱼卵垂向浓度分布和种群平均速度的解析解，深化了对上述物理过程相互作用的理解。关键结论指出，在实际河流条件下，河床致死对鱼卵垂向分布的影响可忽略，但会导致种群总量衰减；而重力沉降是决定鱼卵垂向分布和平均速度的关键因素。所推导的鱼卵平均速度解析式，结合漂流时间，为识别产卵场位置提供了直接、可靠的理论工具。未来研究可考虑集成鱼卵发育模型以更精确描述生物学过程，并利用三维水动力模型量化复杂流场（如二次流）的影响。本研究的理论框架亦有潜力扩展至沉水种子等类似物质的输运研究。