一种高效的、基于物理原理的神经网络模型，用于预测页岩中甲烷和二氧化碳的吸附行为：该模型能够同时提升油气开采效率和碳封存效果

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：An efficient physics-informed neural network model for predicting methane and carbon dioxide adsorption in shale: Simultaneous enhancement of recovery and carbon sequestration

本研究提出结合分形理论和超临界DR-L的FSDR-L模型，首次将其嵌入物理信息神经网络（PINN）预测页岩中甲烷/二氧化碳吸附量，较传统ML模型误差降低38.93%-57.46%，并通过敏感性分析确定关键孔隙尺寸及影响因子。

　　

周宇|李金阳|刘文川|卢新龙|刘子佐|李晓萍|景登伟

中国陕西省西安市西安交通大学能源与动力工程学院，多相流在动力工程国家重点实验室及国际可再生能源研究中心，邮编710049

摘要

机器学习（ML）模型能够快速且低成本地预测甲烷（CH₄）和二氧化碳（CO₂）在页岩中的吸附行为，这对于提高采收率和实现CO₂的地质封存至关重要。然而，由于吸附机制尚未完全明确，现有的纯数据驱动的ML方法缺乏可靠的物理约束，解释能力较弱，准确率有限，泛化能力较差。为了解决这一问题，我们提出了一种新的分形超临界Dubinin-Radushkevich-Langmuir（FSDR-L）模型，用于描述CH₄和CO₂在页岩中的吸附行为，并直接量化气体吸附机制转变的临界孔径。研究结果表明，温度的升高使CH₄/CO₂分子更倾向于单层吸附，同时减少了孔隙填充的贡献。随后，基于FSDR-L模型的物理洞察，开发了一种物理信息神经网络（PINN）模型来预测页岩中的CH₄/CO₂吸附量。与传统最佳ML模型相比，PINN模型在平均绝对百分比误差、平均绝对误差和均方根误差方面分别降低了38.93%、39.47%和57.46%，显示出更优越的预测性能和泛化能力，能够更好地捕捉复杂的页岩-气体吸附行为。最后，通过基于方差的敏感性分析发现，总有机碳、压力、温度和孔隙体积是控制CH₄/CO₂吸附能力的关键因素。

引言

全球气候变暖使得能源和环境发展问题日益紧迫，迫切需要将能源系统转向绿色低碳方向，并实现温室气体的封存（Gernaat等人，2021年；Haszeldine，2009年）。页岩气主要由CH₄组成，是一种清洁高效的过渡能源，2020年中国页岩气产量达到200亿立方米（Zou等人，2021年），成为实现碳中和和能源可持续性的关键驱动力。与传统天然气储层相比，页岩具有纳米级的孔径和较大的比表面积，其总CH₄储量的超过50%以吸附状态存在（Zhou等人，2024c）。幸运的是，由于页岩对CO₂的吸附亲和力高于CH₄（Liu等人，2019年），注入CO₂会将CH₄从吸附位点置换出来，使其释放到自由状态并扩散到井筒中，从而提高采收率约20%（Wang等人，2024年），同时约60%的CO₂被永久吸附在页岩中（Iddphonce等人，2020年），有效降低了大气中的CO₂浓度，减缓了气候变化。因此，全面研究CH₄和CO₂在页岩中的吸附行为并开发精确的吸附预测模型对于页岩气资源评估、生产策略优化以及温室气体的地质封存至关重要。

页岩中的气体吸附能力通常通过等温实验确定，然后使用Langmuir、Dubinin-Radushkevich（DR）和Brunauer-Emmett-Teller（BET）等经典物理吸附模型进行外推（Li等人，2019年）。这些物理模型的参数估计工作繁琐，且往往不适用于不同类型的页岩和孔隙结构（Meng等人，2020年）。理论上，机器学习（ML）可以克服这些限制。然而，目前的纯数据驱动ML方法往往缺乏机制约束，可能导致物理趋势不一致和领域外预测能力下降。因此，本研究旨在开发一种物理信息神经网络（PINN），以实现对页岩中CH₄和CO₂吸附的准确预测。

机器学习（ML）已成为能源研究中的广泛采用的方法（Kumar Mohanty等人，2025年），并在多孔介质中的气体吸附预测方面表现出良好的准确性（Chen等人，2024年；Zhou等人，2024b）。表1总结了现有ML模型在页岩中CH₄/CO₂吸附预测方面的优点和局限性。从文献综述中可以看出，现有ML模型严重依赖数据库，使得其内部机制难以解释，成为典型的“黑箱”系统。这通常导致高数据依赖性、过度拟合和较差的泛化能力。更重要的是，在某些极端条件下，现有ML的预测可能违反页岩中CH₄和CO₂的吸附曲线，从而失去物理一致性和可靠性（Tavakolian等人，2024年）。

最近，将物理知识嵌入数据驱动模型中的物理信息神经网络（PINNs）可以解决这些问题。自Raissi等人（2019年）提出PINNs用于解决非线性偏微分方程（PDEs）控制的正向和逆问题以来，该框架已在流体力学（Xu等人，2023年）、地球物理学（Huang和Alkhalifah，2022年）和固体力学（Haghighat等人，2021年）等领域取得显著成果。PINNs使ML模型能够编码数学结构和物理约束，提高解释能力和物理一致性。迄今为止，PINNs在页岩中CH₄和CO₂吸附的应用仍较为有限。一个核心挑战是需要一个能够真实反映纳米孔页岩中吸附机制的模型，作为有效的物理先验。

如文献所述，Langmuir和D–R物理吸附模型能够很好地描述页岩中的CH₄和CO₂吸附行为（Li等人，2022年；Liu等人，2019年；Niu等人，2018年），表明吸附机制主要是单层吸附和微孔填充（Xie等人，2023年；Zhou等人，2024c）。基于此，物理吸附模型应同时考虑这两种机制。Yang等人（2021年）直接将Langmuir-Freundlich（LF）模型与DR模型结合，构建了LF-DR模型，计算了CH₄和CO₂在页岩中的吸附热力学性质。Tang等人（2024年）进一步确定了吸附机制转变的孔径阈值，假设CH₄在微孔（<2 nm）中发生填充吸附，在介孔中发生单层吸附，并开发了一种分形LF-DA模型，该模型比单独的LF或DR模型更能描述页岩中的气体吸附行为。然而，Liu等人（2021年）基于N₂等温线和吸附理论证明，页岩中CH₄吸附机制转变的临界孔径并非2 nm。同样，Li等人（2023年）发现，在煤中的CH₄吸附过程中，微孔中同时发生单层吸附和填充吸附。因此，现有的物理吸附模型忽略了控制吸附机制转变的临界孔径阈值，从而影响了机制的完整性和不同孔径分布及岩性下的外推可靠性。

幸运的是，页岩是一种分形多孔介质，其孔径分布可以通过分形维数来量化。受此启发，我们利用分形理论描述了机制转变的临界孔径与最大吸附孔径之间的吸附贡献，并推导出一个物理吸附模型，作为PINN中CH₄和CO₂吸附预测的物理先验。

主要贡献如下：

(1)

新提出的FSDR-L物理吸附模型能够全面捕捉页岩中CH₄/CO₂的吸附机制，并直接量化单层吸附与孔隙填充转变的临界孔径，无需假设固定的临界孔径。

(2)

利用FSDR-L模型作为物理先验，首次开发出计算效率高的PINN，实现了页岩中CH₄和CO₂吸附的高精度和快速预测，性能优于传统ML模型。同时，物理约束也使PINN在特征减少的情况下仍保持强大的预测和外推能力。

(3)

基于方差的全球敏感性分析量化了页岩矿物组成（有机和无机组分）和孔隙结构对CH₄和CO₂吸附的影响。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍分形物理吸附模型和PINN框架，第3节描述所需的特征工程，第4节评估FSDR-L和PINN模型的预测性能，第5节总结研究内容。整个研究过程如图1所示。

部分摘录

分形超临界Dubinin-Radushkevich-Langmuir模型

先前的研究表明，页岩中CH₄和CO₂的吸附机制包括单层吸附和填充吸附，存在一个临界孔径r_c。当孔径小于r_c时，气体主要通过填充吸附；而当孔径大于r_c时，气体通过单层吸附附着在页岩表面（Tang等人，2024年）。因此，仅使用Langmuir模型和DR填充模型来描述页岩中的气体吸附行为是不够的

特征工程

高质量的数据为模型提供了足够的信息，以实现准确的学习和有效的泛化。本研究建立了一个包含1878个来自公开文献的可靠页岩-气体吸附数据集的数据库（Hu和Mischo，2020年；Huo等人，2017年；J. Li等人，2022年；Li等人，2019年，2017年；Liao等人，2023年；Luo等人，2015年；Niu等人，2018年；Qi等人，2018年；Qian等人，2023年；?imná?ová等人，2020年；Shang等人，2020年；Lingjie等人，2015年；Zhao等人

FSDR-L模型验证

为了评估FSDR-L模型的可靠性和适应性，选取了来自不同地区的三个页岩样本进行CH₄等温吸附实验，最大压力分别为约12 MPa（Wu等人，2021年）、25 MPa（Gasparik等人，2013年）和54 MPa（Xiong等人，2016年），反映了不同深度下的真实页岩气吸附特性。FSDR-L模型的拟合结果如图4所示。结果表明，FSDR-L模型能够

意义、局限性和改进

本研究中的PINN模型能够准确预测页岩中的CH₄和CO₂吸附，同时消除了对劳动密集型等温吸附实验的依赖。它只需要输入总有机碳（TOC）、矿物组成和孔径结构等数据，这些数据可以从常规测井资料中获取，从而大幅降低页岩气资源评估、甜点划定和CO₂储存潜力评估的成本。FSDR-L模型还表明，随着温度的升高

结论

本研究提出了一种新的FSDR-L模型，该模型结合了页岩中CH₄/CO₂的吸附机制，能够直接确定吸附从单层吸附转变为填充吸附的临界孔径，而无需假设一个固定值。随后，基于FSDR-L模型的物理洞察，首次开发了一个PINN框架来预测页岩中的CH₄/CO₂吸附量，并与其他传统ML模型进行了比较。最后，VBSA方法

CRediT作者贡献声明

周宇：撰写——原始草案，软件开发，方法论设计，概念构思。李金阳：撰写——原始草案，实验研究。刘文川：数据可视化，形式分析，数据整理。卢新龙：实验研究，数据整理。刘子佐：模型验证，软件开发。李晓萍：模型验证，监督指导。景登伟：撰写——审稿与编辑，监督指导，形式分析。

利益冲突声明

作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。

致谢

作者感谢国家自然科学基金（编号：52025061）的财政支持。本研究还得到了陕西省创新型人才推进计划-科技创新团队（编号：2023-CX-TD-25）和珠海创新创业团队项目（编号：2120004000225）“太阳能多能源转换及互补集成电力、供暖和氢能的关键技术和产业化的支持