基于ABC与QNM的N策略Mn/Mn/1/K重试排队系统成本优化分析：时间共享与机器维修场景的应用

《Swarm and Evolutionary Computation》：Cost-optimal analysis of Mn/Mn/1/K retrial queue with N-policy using ABC and QNM

本文针对具有重试轨道（retrial orbit）和服务控制N策略（N-policy）的有限容量状态依赖排队系统（Mn/Mn/1/K），通过建立Chapman-Kolmogorov稳态方程与递归求解方法，首次将时间共享模型（TSM）和机器维修问题（MRP）纳入统一分析框架。研究采用直接搜索法（DSM）、拟牛顿法（QNM）和人工蜂群算法（ABC）优化服务阈值N与服务速率μ，并以遗传算法（GA）验证结果，为通信网络、交通管理及工业系统等高动态资源的成本效益调控提供了创新性理论工具与实践路径。

　　

亮点（Highlights）

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  提出结合重试行为与N策略的M_n/M_n/1/K排队模型，首次在有限容量系统中统一分析状态依赖到达率（state-dependent arrival rate）与服务率（service rate）。
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  通过生灭过程（birth–death process）建立稳态方程，采用递归技术高效解析系统状态概率。
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  推导时间共享模型（TSM）与机器维修问题（MRP）作为特例，拓展模型在计算资源分配与设备维护中的适用性。
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  构建包含离散变量（阈值N）与连续变量（服务速率μ）的成本函数，综合运用DSM、QNM、ABC及GA进行多算法优化验证。

模型描述（Model description）

系统遵循FCFS（先到先服务）原则，顾客到达服从泊松分布。当服务器繁忙时，新顾客进入重试轨道，以随机间隔重新尝试服务；服务仅在队列长度达到预设阈值N（1 ≤ N ≤ K-1）时启动。该设计有效模拟了真实场景中资源动态调度与能耗控制的平衡需求。

控制方程（Governing equations）

基于连续时间马尔可夫过程，建立系统稳态的Chapman-Kolmogorov方程。以状态j=0为例，瞬态微分方程表示为：

dΠ_0,n(τ)/dt = –(λ_n+ nγ)Π₀

其中λ_n为状态依赖到达率，γ为重试率，Π为状态概率。通过递归求解获得全系统稳态分布。

特殊模型（Special models）

通过设定特定的λ_n与μ_n，将模型具体化为TSM（如云计算任务调度）与MRP（如多设备维修系统）， demonstrating the flexibility of the proposed framework in adapting to different operational conditions.

性能指标与成本函数（Performance measures and cost function）

定义关键性能指标如平均系统顾客数E(N_s)、平均队列长度E(N_q)、系统吞吐量TP、空闲概率P_I及服务繁忙概率P_SB。成本函数整合服务延迟、服务器启动与运行成本，为资源优化提供量化依据。

数值结果（Numerical results）

以λ=10, μ=8, γ=10, ε=1为参数，分析TSM与MRP下各指标对参数变化的敏感性。结果显示，N策略可显著降低无效服务激活次数，而状态依赖服务率能有效缓解拥堵。

成本优化（Cost optimization）

针对非线性成本函数，采用DSM优化离散变量N，QNM优化连续变量μ，ABC算法进行全局搜索，GA验证结果一致性。优化后的系统在保证服务质量的同时，实现运营成本最小化。

应用（Applications）

TSM适用于云计算任务调度（如虚拟机资源分配），MRP用于工业设备维护（如故障机器排队维修）。模型通过动态调整N与μ，在峰值负载下维持系统稳定性，为实际工程管理提供决策支持。

结论（Conclusion）

本研究通过整合重试队列、N策略与状态依赖速率，建立了M_n/M_n/1/K排队系统的通用分析框架。数值实验与多算法优化证明，模型在TSM与MRP场景中均能有效平衡服务效率与成本，为高动态系统的资源管理提供了理论创新与实践工具。