基于极化曲线归一化的SOFC降阶模型构建及其在快速精确性能预测中的应用

《Energy Conversion and Management-X》：SOFC polarization curve normalization and reduced order model generation for rapid and accurate performance prediction

为解决固体氧化物燃料电池(SOFC)在集成发电系统模型中计算复杂、耗时长的难题，本研究提出了一种基于峰值功率条件归一化极化曲线的新型降阶模型(ROM)。通过文献调研发现SOFC极化行为具有普适性形状，可利用线性关系简化描述。研究人员开发了多元线性回归(MLR)和神经网络(NN)两种ROM构建方法，实现了对任意性能SOFC的快速准确预测（误差<2%），显著提升了SOFC-燃气轮机(SOFC-GT)等混合系统设计优化效率。

　　

随着固体氧化物燃料电池(SOFC)混合电站在未来发电格局中展现出巨大潜力，如何快速精准地预测SOFC在宽泛运行工况下的性能表现，成为了系统优化设计的关键瓶颈。传统的SOFC一维稳态模型需要求解复杂的微分方程组，这不仅增加了计算负担，更给低精度、系统级的发电模型集成带来了巨大挑战。特别是在开展大规模参数研究和探索广阔设计空间时，例如在包含复杂涡轮机械性能图的SOFC-燃气轮机(SOFC-GT)混合系统模型中，一个既能忽略电化学细节、又能基于系统运行条件快速输出准确结果的简化SOFC模型，显得尤为迫切。

为此，田纳西理工大学动力、推进与热系统实验室的Trevor J. Kramer等人，在《Energy Conversion and Management-X》上发表论文，致力于开发一种能够无缝集成于系统级模型的SOFC快速性能预测工具。他们的核心思路源于一个重要的观察：尽管不同SOFC的具体性能千差万别，但其极化曲线（电压-电流关系曲线）的形状却相对恒定。这一发现为性能预测的简化提供了可能。

研究人员首先进行了广泛的文献调研，汇集了来自Zhou、Yoon、Chen、Liu等团队以及作者自身测量的共计61条极化曲线。这些曲线涵盖了管式与平板式、阳极支撑与电解质支撑、不同阴极材料(LSCF, LSM, LCM)、温度(600°C至800°C)、压力(1 atm至6 atm)、燃料利用率(10%至90%)、燃料成分(湿氢、干氢、甲烷)以及活性面积(0.5 cm²至110 cm²)等巨大差异的测试条件。尽管测得的峰值功率密度差异显著（从0.13 W/cm²到2.6 W/cm²），但当所有数据点以各自的峰值功率条件（峰值功率密度及其对应的电流密度）进行归一化处理后，原本分散的电压和功率曲线惊人地收敛到一个狭窄的范围内。这表明，SOFC的极化行为确实存在一个普适的归一化形状。

基于此，研究团队提出了一种创新的归一化方法。他们将归一化电压与归一化电流之间的关系用一个简单的线性方程来近似（拟合优度R²> 0.96），该线性关系预测峰值功率点对应的电压约为0.496 V，这与文献中78%的测量数据峰值功率电压处于0.48 V至0.54 V之间的统计结果高度吻合。通过指定一个基准条件下的峰值功率密度和峰值功率点电压，这个归一化的线性关系就可以被“拉伸”和“缩放”，来模拟任意性能水平的SOFC的极化曲线。这使得模型具备了前所未有的灵活性，能够轻松适应不同功率等级的SOFC电堆而无需调整复杂的过电位参数。

为了捕捉运行条件（如温度、压力、燃料利用率等）变化对SOFC性能（即峰值功率）的影响，研究引入了第二个归一化步骤。他们定义了一个“归一化峰值电流密度”，它代表了任意工况下的峰值电流密度相对于基准工况下峰值电流密度的比值。通过实验或高保真数值模型生成设计实验数据，可以建立一个描述归一化峰值电流密度与关键操作参数（温度、压力、燃料利用率(FU)、氧化剂利用率(OU)、阳极进料氢体积百分比(FPH)、阴极进料氧体积百分比(FPO)）之间函数关系的降阶模型。

本研究展示了两种构建此函数的方法：多元线性回归和神经网络。多元线性回归模型包含了103个系数，覆盖了一阶项、交互项、二阶项及自然对数项，在缩小输入变量范围后能将大部分预测误差控制在5%以内。而神经网络模型则展现了更优越的性能，在更宽的操作参数范围内，将最大预测误差从多元线性回归的约50%显著降低至约2%，同时将生成极化曲线的计算时间缩短至传统电化学模型的5%。最终形成的降阶模型是一个代数方程形式或训练好的神经网络，它能够根据输入的运行条件和期望的基准性能，快速计算出对应的SOFC电流-电压特性及功率输出。

关键技术方法

本研究的关键技术方法主要包括：1）通过广泛的文献调研和实验测量，收集并分析了大量SOFC极化曲线数据；2）提出了基于峰值功率条件的极化曲线归一化方法，将复杂的电压-电流关系简化为线性近似；3）采用设计实验方法，利用经过实验数据校准的一维电化学SOFC模型生成训练数据集；4）分别应用多元线性回归和神经网络两种回归技术，构建了描述归一化峰值电流密度与操作参数关系的降阶模型函数。

研究结果

2. 极化曲线归一化

研究通过对61条极化曲线的分析证实，尽管原始性能数据差异巨大，但其归一化后的电压-电流和功率-电流曲线形状高度一致，可分别用线性关系和二次关系良好近似。线性拟合确定归一化峰值电流处的电压为0.496 V，且该归一化形状在不同电池结构、材料和操作条件下保持稳定，为构建通用降阶模型奠定了基础。

3. 归一化峰值电流密度降阶模型

基于归一化极化曲线，研究建立了完整的降阶模型框架。该模型通过一个函数（MLR-ROM或NN-ROM）来预测归一化峰值电流密度随温度、压力、燃料利用率等参数的变化。指定基准性能（如基准峰值功率密度和基准电压）后，即可利用此函数和归一化极化曲线，快速预测任意工况下的SOFC性能。NN-ROM表现出极高的准确性，误差在2%以内，且对压力、温度等关键参数的变化显示出合理的敏感性。

4. 归一化降阶SOFC生成与实现示例

通过具体示例展示了降阶模型的生成和实现过程。MLR-ROM在受限参数范围内表现良好，而NN-ROM则在更宽范围内实现了高精度预测。模型验证表明，其预测结果与实验测量数据吻合良好。该降阶模型最终以单一代数方程或训练好的神经网络形式呈现，可直接嵌入大型系统模型中进行快速参数研究和优化。

结论与意义

该研究成功开发了一种基于极化曲线归一化的SOFC性能快速预测降阶模型。该模型的核心优势在于其极大的灵活性和极高的计算效率，能够代表无数种可能的SOFC实测性能，并显著加速集成电力系统的评估和优化过程。该方法将复杂的电化学行为简化为一个可扩展的线性关系，并通过回归技术捕捉性能随操作条件的变化规律，使得在系统级模型中快速、准确地考虑SOFC性能成为可能。虽然该方法在电流密度极低（接近开路电压，活化过电位主导）或极高（超过峰值功率点，浓差过电位主导）的非线性区域精度会下降，但其在线性极化曲线区域内的优异表现，足以满足大多数系统级设计和优化任务的需求。此外，该降阶模型的构建方法论并不仅限于SOFC，可推广至其他复杂工程部件的性能建模中，具有广泛的应用前景。