基于自适应等几何分析与Nitsche法的多块结构三向梯度材料与孔隙率分布同步多目标优化研究

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：Simultaneous multi-objective optimization of tri-directional graded material and porosity distributions for multi-patch structures using adaptive isogeometric analysis and Nitsche’s method

本文提出了一种融合Nitsche界面耦合、PHT样条自适应等几何分析(IGA)与NSGA-III算法的创新框架，实现了多块复合结构中材料、孔隙率与几何形貌的三向功能梯度分布同步优化。该研究通过引入独立六面体设计域解耦分析与设计网格，显著提升了复杂结构的自由振动基频并降低质量，为航空航天等领域高性能复合材料设计提供了新范式。

　　

Highlight

本研究亮点在于开发了多块结构材料-孔隙率-几何的同步优化算法，通过多块建模构建复杂几何，采用Nitsche法确保相邻块体界面精确耦合。基于PHT样条的自适应等几何分析(IGA)用于多块3D-FGM（三维功能梯度材料）多孔结构的数值分析，显著提升计算精度与效率。引入独立六面体设计域实现了分析与设计网格的解耦，为复杂结构性能优化提供新思路。

Section snippets

多块3D-FGM多孔结构

如图1所示，假设任意形状的三维弹性体Ω由两个非重叠子域Ω¹和Ω²组成，其间以内部边界Γ^*分隔。结构域内存在大量孔隙，可均匀或非均匀分布。该结构由陶瓷和金属组成，其体积分数在结构域内平滑变化且满足守恒条件。

PHT样条

给定包含n个控制点的开节点向量Ξ，B样条基函数N_i^p可通过Cox-de Boor递归公式定义。通过引入权重值ω_i可获得NURBS（非均匀有理B样条）基函数，为梯度分布提供灵活数学表征。

独立六面体设计域

本研究通过B样条/NURBS而非幂律、指数等预设函数描述设计变量梯度分布，突破传统参数化限制。独立设计域的引入使材料体积分数、孔隙率等变量可独立于分析网格进行优化，显著增强设计自由度。

验证

为验证基于PHT样条的IGA与Nitsche法分析多块3D-FGM多孔结构自由振动性能的准确性，将计算结果与既往研究[16,22]进行对比。以均匀厚度h、边长a的方形板为基准案例（图5），虽可采用单块建模，但特采用双块建模以验证多块耦合算法的鲁棒性。

Conclusion

本研究提出的多块结构材料-孔隙率-板厚同步优化算法，通过多块建模与Nitsche界面耦合技术，结合PHT自适应IGA与独立设计域策略，实现了复杂结构性能的显著提升。该方法为高性能功能梯度材料设计提供了新途径。