无锁 monolithic FE2框架：破解并发多尺度建模中的锁定难题

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：Locking-free monolithic FE2 frameworks for concurrent multiscale modeling

本文提出三种改进的无锁直接有限元二次均匀化（DFE2）模型，通过将投影技术嵌入 monolithic 求解框架，系统解决了传统多尺度分析中的剪切锁定（shear locking）和体积锁定（volumetric locking）问题。研究表明增强B-bar（EB-DFE2）模型在近不可压缩工况下可实现较直接数值模拟（DNS）提升20-200倍的计算效率，为复杂材料多尺度仿真提供了精度与效率俱佳的解决方案。

　　

章节亮点

基本DFE²概念

DFE²采用宏观结构与代表性体积单元（RVE）的双尺度表征，通过虚功原理建立宏观节点力与RVE边界牵引力的约束矩阵，形成 monolithic 求解框架。该结构通过多点约束（MPCs）和体积缩放技术消除尺度间数据传递，为锁定消除技术集成奠定基础。

改进DFE²模型的理论发展

在低阶DFE²（LFI-DFE²）模型中，RVE边界约束矩阵采用一阶形函数构建：

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  二维二次模型：N?_I(ξ,η) = (1+ξ·ξ_I)(1+η·η_I)/4
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  三维二次模型：N?_I(ξ,η,?) = (1+ξ·ξ_I)(1+η·η_I)(1+?·?_I)/8
  低阶插值限制宏观单元弯曲行为表征，导致微观尺度出现伪剪切应变，引发剪切锁定效应。

数值算例

通过五个算例系统评估多尺度计算框架性能：首例采用均质悬臂梁验证方法有效性，后续四例聚焦复合材料异质结构，检验框架处理复杂微观结构效应的能力。

结论

传统并发多尺度框架依赖低阶插值进行尺度耦合，易在粗网格或近不可压缩条件下引发数值锁定。虽然网格加密可缓解该问题，但会显著增加计算成本。本研究发展的高阶DFE²、SSR-DFE²和EB-DFE²模型通过系统性集成投影技术，在保持计算效率的同时有效消除锁定效应，为多尺度仿真提供新范式。