压电-压磁双层材料界面裂纹尖端场特性研究：任意倾角裂纹的奇异性分析

《Composite Structures》：Crack-tip field properties of a crack terminating at the interface of piezoelectric-piezomagnetic bimaterials at an arbitrary angle

本文研究了压电(PE)-压磁(PM)双层复合材料中倾斜裂纹终止于界面的断裂力学问题。基于Stroh方法和轴共轭概念，首次推导了任意倾角裂纹尖端场的解析表达式，重点揭示了裂纹-界面角度和材料特性对振荡奇异性(oscillatory singularity)的调控机制，为智能多功能结构的设计提供了重要理论指导。

　　

Highlight

裂纹终止于压电-压磁双材料界面时的奇异性特性

Problem statement and mathematical model

如图1所示，以裂纹位于压电材料内为例，压电和压磁材料分别占据区域Ω₁和Ω₂。长度为2a的裂纹以角度α终止于结构界面。直角坐标系(x₁,x₃)建立在裂纹与界面的终止点处，材料极化方向假设平行于x₃方向。此外，还建立了极坐标系(s,α)，其原点位于裂纹尖端。

Singularity of the crack tip terminating at the interface of PE-PM bimaterials

采用与[15]相同的方法（即Stroh方法和轴共轭概念），结合压电-压磁双层复合材料的基本方程和边界条件，可得终止于界面的裂纹尖端附近的扩展应力为：

σ_i⁽¹⁾(r,θ) = Re[F_1i⁽¹⁾(r^δ_k((cos(θ+α)+psin(θ+α))/(cosα+psinα))^δ_k(-2a)^-δ_k-1)F_2i⁽¹⁾]

详细推导过程和公式(8)中符号的定义见[15]，此处不再重复，因为本研究重点关注的是...

Numerical results and discussion

为验证上述分析方法的有效性，考虑含裂纹的压电双材料和压电-压磁双材料，设置裂纹-界面角度α=0°（即倾斜裂纹退化为双材料界面裂纹），并计算裂纹尖端奇异性指数。将这些结果与[23]和[19]中直接针对界面裂纹获得的结果进行比较，如表1所示（材料常数见附录A）。从表1可以明显看出...

Conclusions

本研究首次基于结合Stroh形式和轴共轭的分析框架，建立了任意角度终止于压电-压磁双材料界面的裂纹尖端奇异性的完整演化规律。该工作揭示了压电-压磁双材料的裂纹-界面角度和组成材料特性如何控制振荡奇异性行为的机制，并提供了现有压电或磁电研究中未有的设计导向见解。