基于BESO方法与各向异性Drucker-Prager准则的短纤维增强水泥基复合材料拓扑与纤维取向协同优化

《Composite Structures》：Concurrent topology and fiber orientation optimization of short?fiber reinforced cementitious composites using the BESO method and anisotropic Drucker-Prager criterion

本综述提出了一种创新的协同优化框架，将双向渐进结构优化（BESO）方法与各向异性Drucker-Prager（ADP）失效准则相结合，用于短纤维增强水泥基复合材料（SFRCC）的拓扑与纤维取向同步优化。该研究突破了传统刚度优化局限，通过p-范数聚合局部失效指标并采用伴随法灵敏度分析，有效解决了SFRCC的压力敏感性、拉压不对称性及方向依赖性等复杂力学行为，为制备具有可编程各向异性的高性能SFRCC结构提供了实用设计工具。

　　

¹设计变量

设计域Ω ? R²被离散为N_e个有限元。对于每个单元e，材料状态由二元设计变量描述：x_e∈ {0, 1} ? e ∈ {1, ..., N_e}，其中x_e= 1代表由纤维增强混凝土构成的实体区域，x_e= 0对应孔洞。此外，每个实体单元被赋予一个纤维取向角θ_e。由于短纤维增强水泥基复合材料（SFRCC）中的纤维主要用于增强抗拉强度和延性，当其纤维方向与最大主应力轨迹对齐时，其效能达到最大化。

²拓扑优化的灵敏度分析

优化过程所需的设计灵敏度通过微分全局失效度量F_p对第j个设计变量求得。拓扑优化的灵敏度可通过微分材料设计变量x_j的方程（29）得到：

?F_p/?x_j= (1/p) [∑_e=1^N_e(f_ADP,e)^p]^{(1/p - 1)}· ∑_e=1^N_ep (f_ADP,e)^p-1(?f_ADP,e/?x_j) = F_p^1-p· ∑_e=1^N_e(f_ADP,e)^p-1(?f_ADP,e/?x_j)

其中，项?f_ADP,e/?x_j表示扰动单元j的设计变量对单元e处失效的影响。

³拓扑更新

本研究采用扩展的BESO更新方案，以鉴于高度非线性的应力行为来提高设计过程的稳定性和鲁棒性。具体而言，对灵敏度数和拓扑变量均进行过滤以稳定优化过程；同时，过滤后的灵敏度数还与其历史信息结合以进一步增强稳定性。设计迭代t时的目标体积V^t由下式确定：

V^t= max [ V^t-1(1 - c_er), V^*]

其中V^t-1是前一次迭代的体积。

⁴数值研究

本研究提出的框架在MATLAB中实现，利用了其向量化能力。计算中采用的材料参数和BESO参数如表1所示。单轴强度和弹性模量的值取自先前的一项研究。在无法通过实验获得材料参数的情况下，使用Halpin-Tsai方程对相同材料组分进行校准。在以下所有示例中，...

⁵结论

本研究提出了一种使用BESO方法和各向异性Drucker-Prager（ADP）失效准则的SFRCC拓扑与纤维取向优化新框架，为具有可编程各向异性的SFRCC结构提供了设计基础。主要结论总结如下：

• 拓扑和纤维优化通过具有方向相关参数的ADP准则有效引导，促成了一个平滑且数学上稳健的框架。