《Results in Engineering》：A learning and sampling strategies collaborative aided differential evolution algorithm and application in hydrodynamic optimization
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本文推荐一种学习与采样策略协同辅助的差分进化算法(LADE)，针对传统DE算法早熟收敛和搜索效率低的问题，研究团队通过引入学习机制动态调整控制参数F和Cr，设计采样辅助变异算子(SMO)增强种群多样性。实验表明LADE在CEC2017/2022测试集上表现优异，在CFD水动力优化中成功将螺旋桨效率提升5.1%。该研究为复杂工程优化问题提供了新思路。
在工程优化领域，差分进化算法因其结构简单、收敛性能好而备受青睐，但传统DE算法存在早熟收敛和搜索效率低的固有缺陷。虽然已有大量改进DE变体通过集成额外策略或辅助信息来提升性能，但其改进潜力仍受限。随着学习驱动优化框架的兴起，机器学习与进化算法的融合为突破这些瓶颈提供了新思路。
武汉理工大学船舶与海洋工程学院的郑龙和陈顺怀团队在《Results in Engineering》发表研究，提出了一种学习与采样策略协同辅助的差分进化算法(LADE)。该算法创新性地将学习机制融入DE框架，通过动态调整关键控制参数来平衡全局探索和局部开发，同时设计采样辅助变异算子丰富种群多样性。研究团队在CEC2017和CEC2022测试集上进行了系统验证，并成功应用于基于计算流体力学的水动力优化问题。
关键技术方法包括：1）构建学习系统从成功进化案例中提取知识，使用人工神经网络自适应控制参数F和Cr；2）设计采样辅助变异算子，通过局部采样子空间增强种群多样性；3）采用自适应范围调整策略和重启机制平衡探索与开发；4）基于B样条理论的参数化建模方法用于螺旋桨几何定义。
2.1 差分进化基础
DE通过变异、交叉和选择操作迭代生成候选解。基本变异算子包括DE/rand/1、DE/rand/2、DE/best/1等多种形式，其中F为缩放因子，Cr为交叉概率。选择操作采用"优胜劣汰"机制，保留适应度更优的个体。
2.2 机器学习系统
人工神经网络作为核心学习组件，通过多层前馈网络结构映射输入输出关系，使用Sigmoid激活函数引入非线性。系统从成功进化历史中学习模式，为参数自适应提供数据驱动支持。
3.1 LADE算法框架
LADE包含采样辅助变异过程和学习系统两大组件。学习系统通过训练ANN从成功进化案例中提取知识，指导参数自适应；采样辅助变异通过构建局部搜索子空间增强探索能力。
3.2 采样辅助变异
采样变异算子(SMO)受分层采样技术启发，围绕选定个体构建局部搜索子空间。采用自适应范围调整策略，当连续多代无进化时自动缩小搜索范围，平衡探索与开发。
3.3 学习辅助进化
LADE采用外部归档ArchF和ArchCr存储成功解对，定期更新以避免内存过度使用和过时案例影响。通过控制更新频率lr平衡计算成本与学习效率。
3.4 成功案例收集
定义优于父代的子代个体为成功进化案例，分别记录变异向量相关参数和交叉概率，构建高质量训练数据集。
3.5 完整LADE算法
初始化采用随机化方法，结合传统变异算子(CMO)和采样变异算子(SMO)，通过选择操作决定下一代种群。学习概率pl控制学习过程的执行频率。
4.2-4.4 参数敏感性分析
通过Friedman检验系统分析lr、pl、arch_size和SMO参数的影响。实验表明lr=0.5、pl=0.5时性能最优，arch_size=300Dim在性能和计算成本间取得最佳平衡。
4.5 组合消融研究
通过对比LADE-SMO、LADE-Learn和LADE-Arch等变体，证实SMO策略和学习辅助进化对性能提升的贡献相当，归档更新机制对优化性能具有关键作用。
4.6 算法对比实验
在CEC2017和CEC2022测试集上，LADE在10-100维问题上均表现出色，显著优于GWO、WOA、AROA等群智能算法，收敛速度和解质量均有提升。
4.7 DE变体对比
与标准DE、LSHADE_SPACMA、LSHADE-cnEpSin、EA4eig等DE家族算法相比，LADE在大多数测试函数上表现更优，特别是在高维问题上优势明显。
4.8 运行时分析
误差减少与时间增加率(ETR)分析显示，LADE在单位计算时间增加下可实现最高1.8倍的精度提升，平均精度改善达20%，计算复杂度在技术可接受范围内。
5.1 水动力优化问题定义
以KP505螺旋桨为参考模型，在进速系数J=0.7的设计工况下，以效率最大化和推力约束为目标函数，采用B样条曲线参数化描述叶片几何。
5.2 CFD求解器验证
使用STAR-CCM+软件求解RANS方程，采用k-ε湍流模型，通过网格敏感性分析验证计算精度，确保数值结果的可靠性。
5.3 优化结果对比
在50,000次函数评估内，LADE成功将螺旋桨效率提升约5.1%，同时满足推力约束，在30次独立运行中表现出优越的稳定性。
研究结论表明，LADE算法通过学习与采样策略的协同作用，有效提升了差分进化算法的性能。学习机制实现了参数的自适应控制，采样策略增强了种群多样性，两者结合在复杂优化问题中展现出强大竞争力。在实际工程应用中，LADE成功解决了CFD水动力优化问题，验证了其处理高维、非线性、计算昂贵问题的能力。该研究为进化计算与机器学习的融合提供了新思路，对复杂工程优化设计具有重要参考价值。未来工作可扩展至多目标优化、噪声环境鲁棒性增强等方向。
