一种用于无人机准实时飞行时长可靠性评估的最大熵矩积分方法

《Reliability Engineering & System Safety》：A maximum entropy moment quadrature method for quasi-real-time flight duration reliability assessment of UAVs

针对无人机多源不确定性下的续航可靠性评估难题，提出基于物理模型与矩量法的实时评估框架，融合气动参数与气象风场的不确定性，通过最大熵估计重构概率密度函数，仅需96次模型计算即可达到与10^6次蒙特卡洛模拟约1%的误差精度，满足应急通信、灾害监测等场景的实时需求。

　　

李彤|林昭茹|冯嘉瑞|王耀坤|何静静

北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，中国北京100191

摘要

在紧急通信中继、洪水调查和野火监测等场景中，对无人机（UAV）的准实时飞行时间可靠性的需求日益增强。本研究提出了一种高效的可靠性评估框架，用于在多源不确定性下评估固定翼无人机的飞行时间，能够近乎实时地估计任务风险。该框架结合了基于物理模型的飞行时间模型，将空气动力学参数和环境风特性作为不确定变量纳入其中。在此基础上，采用矩积分方法获得飞行时间的统计矩，并提出最大熵方法来重构飞行时间的概率密度函数，从而实现快速准确的可靠性评估。以一种实际记录飞行时间的无人机为例，使用所提出的方法结合真实气象数据进行了评估。与需要进行10^6次模拟的蒙特卡洛方法相比，所提出的方法仅需96次模型评估，且可靠性估计的最大绝对误差约为1%。结果表明，该方法能够在保持足够准确性的同时最小化计算需求，为飞行时间可靠性的近乎实时感知提供了一种可行的方法。

引言

长航时无人机（UAV）已成为现代空中作业的关键平台，与传统无人机相比，它们提供了显著延长的飞行时间和更广泛的任务能力[[1], [2], [3]]。随着各行业越来越依赖无人机进行监视、数据采集和物流运输，对能够连续飞行数小时甚至数天的系统的需求迅速增长[4]。这些平台通过优先考虑能源效率和续航能力而非速度或极端机动性来最大化空中停留时间。典型的消费级和商用无人机通常仅能飞行20到45分钟，而长航时无人机则支持边境安全、环境监测、灾害响应和通信中继等持续任务。在这些应用中，规定的飞行时间可靠性是任务成功的关键因素；然而，无人机的延长飞行时间依赖于多种设计参数，如空气动力学效率和推进性能，以及功率管理和飞行规划等技术进步。当这些因素与设计和环境中的固有和外部不确定性结合时，准确评估其可靠性变得非常复杂[[5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12]]。基于群体的操作可以通过增加冗余来降低单个无人机的任务失败风险；然而，它们也可能引入新的挑战，例如更频繁的通信故障[13]、任务协调复杂性[14]、识别关键无人机难度[15]以及评估和优化群体规模的不确定性[16,17]。尽管多个行业领域都强调了需要近乎实时的飞行时间可靠性感知，但目前这一需求尚未得到完全满足[[18], [19], [20]]。因此，开发一种在多源不确定性下快速准确评估单个无人机飞行时间可靠性的框架对于单机和群体任务都非常重要。

对于执行关键任务且不进行加油的无人机来说，近乎实时的飞行时间可靠性评估面临多个难点。首先，飞行时间是一个非线性时变函数，受重量变化和环境风的影响。不确定性主要来自两个来源：一是无人机自身的属性（如空气动力学参数），这些参数会随着飞行状态的变化而变化；二是环境参数（如随机风扰动）。前者通过影响攻角来影响燃油消耗，后者则是直接影响无人机速度的外部环境变量。这两个不确定变量通过基于物理的飞行时间模型耦合在一起，使得可靠性的动态特性具有时间依赖性。人们已经利用计算机辅助设计和数值模拟工具来研究这些固有属性对无人机续航性能的影响。例如，使用仿真软件包研究了攻角对升力系数和阻力系数的影响[[21], [22], [23], [24]]，并利用飞行测试数据对关键空气动力学参数进行了反向建模[[25]]。此外，还提出了结合平均风速、风切变和湍流成分的复合风场模型，以模拟实际风场并分析无人机的响应[[26], [27], [28]]。尽管这些努力为建模无人机空气动力学行为和环境影响提供了坚实的基础，但很少有系统方法通过基于物理的模型将这两个因素结合起来进行飞行时间可靠性建模。另一方面，当前的不确定性传播和量化方法可能不太适合准实时应用。传统的蒙特卡洛（MC）方法被广泛使用，但其收敛速度与样本大小的平方根成正比，因此对于小故障概率的估计来说计算量很大，因为需要大量样本才能达到分布的尾部区域[[29,30]]。其他方法，如渐近近似、一阶二阶矩方法、拉普拉斯近似、一阶和二阶可靠性方法及其变体，都是基于模型输出分布的模态进行泰勒展开的[[31,32]]；因此，在分布不对称或多模态的情况下，这些方法会受到限制[[33], [34], [35]]。替代模型，包括克里金插值（Kriging）[36]和多项式混沌展开（PCE）[37]，可以通过减少模型评估次数来提高效率；然而，它们通常不适用于时变问题，因为响应随时间变量变化，需要在不同时间步骤构建多个模型。除了上述方法外，最近开发的矩积分（MQ）方法在处理这些场景时表现良好[[38], [39], [40], [41]]。MQ方法的基本思想是使用为随机输入变量确定的特殊节点，以最少的模型评估次数计算响应变量的任意阶统计矩。这些节点构成了高斯求积规则；因此，该方法在数学上保证了由于高斯求积特性而具有最高精度。此外，MQ方法可以应用于时变模型，并能够高效计算高阶统计量（如偏度和峰度），使其成为快速评估无人机任务风险的理想工具。然而，仅知道统计矩不足以估计可靠性，因为有限的矩数无法唯一确定一个分布。

为应对上述挑战，本研究提出了一个基于最大熵的矩积分框架，用于在多源不确定性下对无人机飞行时间可靠性进行建模和评估。通过结合空气动力学参数和环境风变量，开发了一个飞行时间模型，从而可以使用关键变量概率描述飞行时间。MQ方法用于通过少量确定性模型运行获得飞行时间的统计矩。然后利用获得的矩作为约束，提出最大熵方法来重构飞行时间的概率密度函数（PDF）。随后可以使用该PDF进行可靠性和风险分析。本研究开发的可靠性评估框架专注于直接影响无人机飞行时间的性能相关不确定性，包括空气动力学参数的不确定性和随机风条件。其他系统级故障机制，如结构疲劳、控制系统故障、硬件退化和维护相关问题，没有在模型中明确考虑。这些故障模式通常使用基于逻辑的可靠性工具（如故障树分析（FTA）或故障模式与效应分析（FMEA）来处理，这些工具依赖于不同的建模假设和数据要求。将性能驱动的不确定性传播与系统级故障分析相结合，是朝着全面无人机可靠性框架发展的重要扩展，将在未来的工作中进行研究。

本文的其余部分组织如下。首先，以升阻比和风速作为关键不确定变量，建立了无人机飞行时间模型。通过结合基于MQ的不确定性量化方法，构建了整体计算框架。接下来，利用计算流体动力学和气象站的实际气象数据，对空气动力学参数进行了概率建模，并构建了随机风场。之后，使用最大熵方法重构了飞行时间的PDF。使用传统的基于MC的方法验证了所提方法的准确性和效率。

部分摘录

多源不确定性的概率建模

所提出的方法将空气动力学建模、环境风建模和可靠性量化整合到一个统一的无人机飞行时间评估框架中。如图1所示，使用高保真的几何和空气动力学表示来建立主要飞行状态变量（即攻角）与升力和阻力系数之间的概率模型，通过数值分析实现。

最大熵矩积分方法

根据第2节确定的不确定性来源，无人机飞行时间的可靠性评估需要一种高效的不确定性传播方法，该方法能够在处理多个随机输入的同时保持计算可行性。当需要近乎实时的可靠性更新时，基于直接采样的方法（如蒙特卡洛模拟）会变得非常昂贵。本节首先简要介绍了基于矩积分的不确定性传播方法。

飞行时间可靠性评估

通过将所提出的方法得到的结果与在相同建模假设下使用蒙特卡洛模拟得到的结果进行比较，本节展示了所提出的准实时可靠性评估框架的有效性、准确性和计算效率。

结论

在多源不确定性下准确高效地评估无人机飞行时间可靠性对于长航时操作中的任务规划和风险意识决策至关重要。本研究开发了一个最大熵矩积分（MaxEnt-MQ）框架，该框架结合了基于物理的续航模型、用于快速不确定性传播的矩积分以及用于概率密度重构的最大熵估计。前提是拥有风速统计数据和模型参数

CRediT作者贡献声明

李彤：撰写——初稿，正式分析。林昭茹：正式分析。冯嘉瑞：数据整理。王耀坤：正式分析。何静静：撰写——审阅与编辑。